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1) Quante combinazioni è possibile fare con i numeri 0,1,2,3,4,5 presi 3 volte tale che la somma sia sempre 5. Risposta: 5,0,0 4,1,0 3,1,1 3,2,0 2,2,1 $(3!)/(2!) + 3! + (3!)/(2!) + 3! + (3!)/(2!) = 21$ Controllando con 2 righe di programmazione (dovete cliccare su "execute" per eseguirlo): (5, 0, 0) (0, 5, 0) (0, 0, 5) (4, 1, 0) (4, 0, 1) (1, 4, 0) (1, 0, 4) (0, 4, 1) (0, 1, 4) (3, 1, 1) (1, 3, 1) (1, 1, 3) (3, 2, 0) (3, 0, 2) (2, 3, 0) (2, 0, 3) (0, 3, 2) (0, 2, 3) (2, 2, 1) (2, 1, 2) (1, 2, 2) Num combos: ...

Buongiorno a tutti, mi sono trovato di fronte a questo quesito Sono nuovo all'argomento degli integrali doppi e non so proprio da dove cominciare a svolgerlo! Qualcuno ha un suggerimento? Grazie

Salve a tutti, nonostante abbia trovato interesse per la biomeccanica, non riesco a ignorare i passaggi che portano alla formula del momento flettente. Come risolvereste con i passaggi (che non riesco a fare perché non riesco a interpretare il dA a livello di calcoli) di questo integrale?: $ M_f=E/Rint_A y^2 dA $ (soluzione $ E/R*pi*r^4/4 $) P.S. E/R è una costante (per il calcolo integrale credo basti questo sapere). L'immagine seguente esplica l'ipotesi di riferimento (per asse neutro ...

Visto che si è generata una discussione con vari risvolti, propongo il seguente: Esercizio. Sia \( \mathcal{H} \) uno spazio di Hilbert reale o complesso. Dato \( \mathcal{H}'\) sottospazio di \( \mathcal{H} \), mostrare senza far uso del teorema di Hahn-Banach che ogni funzionale lineare e continuo su \( \mathcal{H}' \) si estende ad un funzionale lineare e continuo su \( \mathcal{H} \) (con lo stesso bound). Side quest. L'estensione è unica? Hint: Teorema di rappresentazione di Riesz.

Nei problemi di elettrodinamica ci si imbatte spesso nell'equazione di Helmholtz non omogenea, $$(\nabla^2+k^2) f(\textbf{x}) = s(\textbf{x}) $$ dove in genere $f$ rappresente un potenziale e $s$ una densità di corrente. Per risolverla, si applica di solito il metodo della funzione di Green; ovvero si trova una funzione $G(x,x')$ tale che $$(\nabla^2+k^2) G(\textbf{x},\textbf{x'}) = \delta(\textbf{x}-\textbf{x'}) ...

Buon pomeriggio ragazzi. Vi scrivo in quanto ho avuto delle difficoltà nello svolgimento di un esercizio di scienza delle costruzioni riguardante la linea elastica. In particolare lo schema: trave appoggiata-appoggiata con momento orario in mezzeria. Non riesco a trovarmi con i valori delle rotazioni in A e B. Tuttavia ho visto dall'erasmo viola un esercizio simile con la differenza che il momento non sta in mezzeria ma più spostato verso destra. L'eserciziario lo ha svolto con due equazioni ...

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo integrale? Non so da dove iniziare. Grazie mille!

E' da circa 3/4 d'ora che sbatto la testa su questo esercizio: In realtà il primo risultato l'ho ottenuto corretto procedendo così: ho immaginato una sfera piena e sottratto i valori (per principio di sovrapposizione) della sfera cava come se fosse una sfera di carica negativa. Il problema è che non comprendo come giungere al risultato 2 e 3. Mi sembra che è come se il testo scrivesse $E(r)4pi(x-R/2)^2=(\rho4/3pi(R/2)^3)/\epsilon_0$ per il contributo della sfera piccola da sottrarre a quella piena. Ma ...

Ciao, So che si considera $1^(+infty)$ come forma indeterminata. Ma studiando le successioni di funzioni ho trovato questo: $lim_(n to +infty)x^n=1$ per $x=1$ Come si spiega?

La formula in questione è: La parte che non ho capito è la prima. Ovvero "Per ogni x,y appartenenti a X", la seconda parta nella quale dice "se f(x) è uguale a f(y) allora implica che x e y sono uguali" è chiara. Poi... Perchè nella formula contronominale inverte con "se x e y sono diversi allora implica che f(x) e f(y) sono diversi", teoricamente non si potrebbe scrivere nello stesso ordine? Grazie

Ho risolto tutti i punti di questo problema tranne l'ultimo. Mi trovo con il calcolo dell'energia cinetica totale ma non capisco perché l'energia cinetica rispetto al sistema del CM dovrebbe essere diversa da 0. La soluzione del libro utilizza il teorema di Konig in questo modo: $ E'_k =E_k-E_(k,CM) = 1/2(m_1+m_2+m_3)v_(CM)^2=63,4 J $ con E'k = energia cinetica rispetto al sistema del CM e EkCM = energia cinetica del CM. Perché si trova così?

In un telaietto metallico di massa m=50g, parzialmente immerso in un campo magnetico, circola una corrente i=32A. Il telaietto ha i lati CD (in basso orizzontale) =3,4cm, AD (verticale a sx) =5,2cm ed è appeso a una molla di costante k=15N/m. a)Qual è il verso della corrente necessario a generare una forza magnetica verso il basso e il collegamento al generatore ai punti A (in alto a sx) e B (in alto a dx) per far scorrere la corrente nel verso da te desiderato? b)Sapendo che la molla ha subito ...

Ciao ragazzi, sfogliando le pagine del forummi sono imbattuto in un esercizio che mi ha attirato l'attenzione dato che sto studiando questa parte della fisica. In particolare mi riferisco al problema posto dall'utente al link: viewtopic.php?f=19&t=194393 "sgrisolo": Si consideri una densità di carica $\rho = \rho_0(a - br)$ distribuita all'interno di una superficie cilindrica indefnita, dove ϱ0; a; b sono delle costanti. Determinare l'espressione del campo elettrostatico in funzione della ...

Salve a tutti, Ho iniziato da poco di studiare Analisi complessa e guardando un esercizio svolto del prof mi sono sorti alcuni dubbi. Bisogna studiare le singolarità della funzione $f(z)=(z-sqrtpi)/(sen(z^2))$ I punti di singolarità sono $z=0$, $z=+-sqrt(kpi)$ Ora, quando va a studiare $z=+-sqrt(kpi)$ viene: $lim_(z->+-sqrt(kpi))((z-sqrtpi)/(sen(z^2))*(z-(+-sqrt(kpi))))=(+-sqrt(kpi)-sqrtpi)*1/(2(+-sqrtkpi)(-1)^k)$ Quello che non capisco è l'ultimo passaggio, dove ho presunto abbia applicato De L'Hopital, ma la derivata del numeratore, ovvero $(z-sqrtpi)*(z-(+-sqrt(kpi)))$, non verrebbe ...

il limite che non riesco a risolvere è il seguente $ lim_(x -> +oo ) [e^(-1/x)(1 + 1/x cos(1/x)]^(x^2 + (logx)^2) $ essendo una forma indeterminata l'ho riscritto nel seguente modo, in modo da studiarne l'esponente all'infinito: $ lim_(x -> +oo ) e^ln [ (e^(-1/x) (1+1/x cos(1/x))]^(x^2 + (logx)^2 ) $ arrivato qua non so come andare avanti sapreste darmi una dritta per proseguire. grazie a tutti

Buongiorno . Vorrei nuovamente proporre questo esercizio per vedere cosa cambia cambiando il punto d lavoro . Il punto di lavoro e' il seguente : $ x_10=x_20 = 0 $ e $ u_0=1 $ provo a ragionarci poi posto le mie considerazioni . Grazie .

Ciao, ho un problema nel rispondere alla domanda b). Si ha una distribuzione di carica elettrostatica a simmetria cilindrica descritta da $AA$r da r(r)=A/r, dove r è la generica distanza dall’asse di simmetria (asse z), ed A è una costante positiva assegnata. a) Determinare il campo elettrostatico generato dalla distribuzione. b) Esistono discontinuità, massimi, o punti di singolarità del campo elettrico? Se sì, a quale r? Per quanto riguarda la risposta alla domanda a) ho ...

Salve ragazzi; scrivo qui la traccia di un esercizio. Sia dato un vettore V(x,u,z)=F(x,y,z)êx(versore asse x). Quali condizioni deve soddisfare F(x,y,z) affincheV(x,y,z) sia irrotazionale? La condizione affinché sia irrotazionale e che il rotore di v sia zero, giusto? Ma come faccio a fare condizioni a F?

Salve. Ecco il mio dubbio. In una trasformazione isocora irreversibile (riscaldamento, ad esempio) di un sistema chiuso, a composizione costante (ad esempio, monocomponente e monofasico) tra 2 stati definiti: $A = ( T_1 ,V_1 )$ $D = (T_2 ,V_1 )$ realizzata mettendo lo stesso in contatto con un'unica sorgente a T2, la prima legge per un tratto elementare di trasformazione mi dice: $dU = dq_(irrev)$ ma in tal caso non posso porre dU uguale al differenziale di una funzione di ...

Salve a tutti. Ho bisogno di un confronto per verificare la correttezza di alcune riflessioni. Ho letto in diversi testi e dispense che l'equazione fondamentale della termodinamica,  riferita ad un sistema chiuso a composizione costante, si applica col segno di uguaglianza a trasformazioni sia reversibili che irreversibili. In altri, ho letto che deve essere utilizzato il segno < per trasformazioni irreversibili ed = per le reversibili. Io interpreto questa discrepanza nel seguente modo, e ...