Campo elettrico irritazionale

[nuzzovalentina1999]

Salve ragazzi; scrivo qui la traccia di un esercizio.
Sia dato un vettore V(x,u,z)=F(x,y,z)êx(versore asse x). Quali condizioni deve soddisfare F(x,y,z) affincheV(x,y,z) sia irrotazionale?

La condizione affinché sia irrotazionale e che il rotore di v sia zero, giusto? Ma come faccio a fare condizioni a F?

[mgrau]

Ti dò la mia modesta opinione (ma non sono un esperto in queste cose )
Visto che il rotore è dato da $\nabla \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (\frac {\partial F_z}{\partial y} - \frac {\partial F_y}{\partial z} ) + \mathbf{j} (\frac {\partial F_x}{\partial z} - \frac {\partial F_z}{\partial x} ) + \mathbf{k} (\frac {\partial F_y}{\partial x} - \frac {\partial F_x}{\partial y} )$
e qui, se ho capito bene, il campo ha solo la componente $x$, allora il rotore diventa
$\nabla \times \mathbf{F} = \mathbf{j} (\frac {\partial F_x}{\partial z} ) - \mathbf{k} ( \frac {\partial F_x}{\partial y} )$
e, per essere zero dovranno essere zero le due derivate parziali $\frac {\partial F_x}{\partial z}$ e $\frac {\partial F_x}{\partial y}$, ovvero F deve dipendere solo da $x$.

P-S. Buffo il lapsus nel titolo (se è un lapsus...)

[ondine1]

Il rotore di V è:
$nabla times vecV =|( hatx , haty , hatz ),( partialx , partialy , partialz ),( F(x,y,z), 0 , 0)| $
cioè
$nabla times vecV =0hatx+(partialzF(x,y,z))haty-(partialyF(x,y,z)hatz$
se il rotore deve essere uguale a zero devono esserlo anche tutte le sue componenti,quindi:
$partialzF(x,y,z)=0$
$partialyF(x,y,z)=0$