Discontinuità del campo elettrico
Ciao, ho un problema nel rispondere alla domanda b).
Si ha una distribuzione di carica elettrostatica a simmetria cilindrica descritta da $AA$r da r(r)=A/r,
dove r è la generica distanza dall’asse di simmetria (asse z), ed A è una costante positiva assegnata.
a) Determinare il campo elettrostatico generato dalla distribuzione.
b) Esistono discontinuità, massimi, o punti di singolarità del campo elettrico? Se sì, a quale r?
Per quanto riguarda la risposta alla domanda a) ho trovato che il campo elettrico è ovunque $E=$A/$\epsilon$$$ .
Per quanto riguarda la domanda b) non capisco perchè ho discontinuità di campo sull'asse z e divergenza della funzione $\rho$ .
Come faccio a verificare questa discontinuità?
grazie
Si ha una distribuzione di carica elettrostatica a simmetria cilindrica descritta da $AA$r da r(r)=A/r,
dove r è la generica distanza dall’asse di simmetria (asse z), ed A è una costante positiva assegnata.
a) Determinare il campo elettrostatico generato dalla distribuzione.
b) Esistono discontinuità, massimi, o punti di singolarità del campo elettrico? Se sì, a quale r?
Per quanto riguarda la risposta alla domanda a) ho trovato che il campo elettrico è ovunque $E=$A/$\epsilon$$$ .
Per quanto riguarda la domanda b) non capisco perchè ho discontinuità di campo sull'asse z e divergenza della funzione $\rho$ .
Come faccio a verificare questa discontinuità?
grazie
Risposte
Ciao Sarasi. Prova a postare il procedimento che hai seguito per arrivare a quel campo elettrico, c'è qualcosa che mi lascia perplesso.
Per scrivere le formule hai già visto che basta mettere i simboli di dollaro, puoi racchiudere tutta la formula e non solo ogni singolo termine. Così ad esempio invece di scrivere: $ E= $A/$ \epsilon $, puoi scrivere: $ E= A/ \epsilon $. Per gli integrali puoi fare così: $int_0^R rho(r)dr$. Per vedere clicca CITA sul mio messaggio
Per scrivere le formule hai già visto che basta mettere i simboli di dollaro, puoi racchiudere tutta la formula e non solo ogni singolo termine. Così ad esempio invece di scrivere: $ E= $A/$ \epsilon $, puoi scrivere: $ E= A/ \epsilon $. Per gli integrali puoi fare così: $int_0^R rho(r)dr$. Per vedere clicca CITA sul mio messaggio
"Palliit":
Ciao Sarasi. Prova a postare il procedimento che hai seguito per arrivare a quel campo elettrico, c'è qualcosa che mi lascia perplesso.
Per scrivere le formule hai già visto che basta mettere i simboli di dollaro, puoi racchiudere tutta la formula e non solo ogni singolo termine. Così ad esempio invece di scrivere: $ E= $A/$ \epsilon $, puoi scrivere: $ E= A/ \epsilon $. Per gli integrali puoi fare così: $int_0^R rho(r)dr$. Per vedere clicca CITA sul mio messaggio
Per calcolare il campo, dato che ho simmetria cilindrica, ho utilizzato la legge di Gauss quindi: $E \S = Q/ \epsilon $ ( per S intendo superficie laterale) dove $Q= int_0^r rho(r)dr$
Sì in effetti è così, per quanto strano… Beh il campo risulta evidentemente costante in modulo in tutto lo spazio, ed è ovviamente radiale vista la simmetria della distribuzione. Il che non lascia molte alternative per rispondere alle domande del quesito b). Se fosse continuo anche sull'asse $z$, in che direzione dovrebbe essere?
Suppongo assiale. Io so che un campo è discontinuo se ho distribuzione superficiale di carica, ma non credo sia questo il caso. Quindi dalla sua risposta devo dedurre che dato che ho un campo radiale costante ho discontinuità sull'asse?
"Sarasi":E in quale dei due versi? Perché non nell'altro?
Suppongo assiale.
"Sarasi":L'implicazione è opposta: se hai una distribuzione superficiale, allora il campo è discontinuo. Un campo è discontinuo se si dimostra che non può essere continuo.
un campo è discontinuo se ho distribuzione superficiale di carica
"Sarasi":La sua sarebbe la mia? Qua ci si dà tutti del tu
Quindi dalla sua risposta ...
"Sarasi":Non tutti i campi radiali hanno una discontinuità sull'asse: questo ce l'ha. Immagina un campo radiale di modulo proporzionale ad $r$ ed hai un esempio di campo radiale senza discontinuità.
devo dedurre che dato che ho un campo radiale costante ho discontinuità sull'asse?
"Palliit":In che senso nei due versi?
E in quale dei due versi? Perché non nell'altro?
"Palliit":Il mio dubbio è proprio come riesco a dimostrare quando un campo discontinuo o continuo generale
L'implicazione è opposta: se hai una distribuzione superficiale, allora il campo è discontinuo. Un campo è discontinuo se si dimostra che non può essere continuo.
Assiale ti dice solo che è allineato con l'asse $z$. Resta da definire il verso. Nessuno dei due (concorde o discorde con l'asse $z$) è giustificabile. Quindi supponendo che sia assiale arrivi all'assurdo che non ha nessuno dei due versi, oppure che deve averli entrambi.
Sulla generalizzazione del problema non so che dire, è una questione da discutere di volta in volta. Salvo nei casi standard (come quello di una distribuzione superficiale di carica, che di fatto è una distribuzione discontinua in senso spaziale e quindi è più che ragionevole che produca un campo con le stesse caratteristiche).
Sulla generalizzazione del problema non so che dire, è una questione da discutere di volta in volta. Salvo nei casi standard (come quello di una distribuzione superficiale di carica, che di fatto è una distribuzione discontinua in senso spaziale e quindi è più che ragionevole che produca un campo con le stesse caratteristiche).
"Sarasi":
devo dedurre che dato che ho un campo radiale costante ho discontinuità sull'asse?
Eh già. Per non avere discontinuità bisognerebbe che il campo andasse a zero sull'asse, ma qui invece è costante in modulo...
Ok ora mi è più chiaro! Grazie mille 
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