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Una sfera conduttrice a potenziale costante (grazie al collegamento con un generatore) è circondata concentricamente da un guscio conduttore inizialmente scarico, riempito con un dielettrico. Lo spazio fra la sfera e il guscio è riempito con un altro (diverso) dielettrico.
Calcolare il lavoro meccanico compiuto dalle forze esterne necessario per estrarre il dielettrico del guscio.
Calcolare anche il lavoro compiuto dal generatore durante il processo.
Io ho calcolato la variazione di energia ...
Salve!
Studiando la trasmissione del moto con ruote dentate, mi viene detto che esse sono utilizzate per la trasmissione di moto rotatorio continuo in moto rotatorio continuo. Allo stesso tempo mi viene detto che sono trasmissioni (idealmente) con rapporti di trasmissione costante.
Ma... per moto rotatorio continuo di un corpo si intende un moto in cui la sua velocità angolare conserva direzione e verso ma può variare modulo (diminuire do aumentare a seconda di come è diretta ...
Sto dando uno sguardo ad alcuni esercizi svolti ma non capisco perchè fxy(0,0) nell'ultimo passaggio si trova con k/k=1 :/ Ho caricato le foto poichè era molto lungo il tutto da scrivere , sperando che le immagini siano chiare . Grazie a chi mi dà una spiegazione
https://twitter.com/LocoToretto/status/1128199574554861568
ciao ragazzi! Nella definizione di arco di curva regolare, mi dimentico sempre di sottolineare che $r'(t)!=0$ forse proprio perchè non l'ho capito.
Vi riporto la definizione del mio libro:
sia $I\subseteqR$ un intervallo. Si dice arco di curva regolare un arco di curva $r:I->R^m$ tale che $r\inC^1(I)$ e $r'(t)!=0$ per ogni $t\inI$.
Sapreste cortesemente spiegarmelo?
Buonasera, vi scrivo per chiedervi il chiarimento su un problema che mi sta dando molti grattacapi.
Il testo è il seguente si consideri l'applicazione lineare: \( f: \Re ^3 \rightarrow \Re ^4 \) definita da:
f(\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix})= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \\ 5 & -2 & -1 \\ 2 & -2 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
La soluzione è la seguente: L'immagine di f è un piano.
Ho ridotto con Gauss e ho trovato che la dimensione ...
Ciao! Devo trovare il max e min di questa f(x;y)= log(1+x^(2)y^(2))
Calcolando le derivate parziali trovo praticamente dei polinomi “fratti” con unico punto critico in (00), con questa situazione se dovessi calcolare l’hessiana in (00) sarebbe nulla... Non so proprio come risolverlo, con la regola del segno?
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum e vi scrivo perché mi sono imbattuto in un problema mentre scrivevo la tesi di laurea triennale in ingegneria.
Devo analizzare un sistema di due ODE del secondo ordine non lineari e per farlo ho pensato di fare un'analisi di stabilità lineare, analogamente a quanto mi hanno insegnato nel caso di una sola equazione del secondo ordine. Allora ho introdotto due nuove variabili (che sarebbero poi le velocità del mio sistema) ottenendo un sistema di quattro ...
Buonasera,
qualcuno di voi sa spiegarmi (o per lo meno darmi un input su) le seguenti proprietà? Valide per matrici quadrate di dimensione n:
Sia A una matrice quadrata di dimensione n.
1) det(A) = 0 se esiste una riga di A che è combinazione lineare di altre righe(vale anche il viceversa).
2) Aggiungendo ad una riga di A una combinazione lineare di altre righe, si ottiene una nuova matrice il cui determinante coincide con quello di A.
Sono riuscito a dimostrare altre proprietà, ma con ...
Buonasera propongo il seguente esercizio:
Prima di tutto vado a scrivere la Lagrangiana considerando il fatto che:
$L=T-U$
Le coordinate generalizzate del sistema meccanico sono:
$ { ( x=rcostheta ),( y=rsintheta ):} $
e quindi:
$ { ( dot(x)=dot(r)costheta-rsinthetadot(theta) ),( dot(y)=dot(r)sintheta+rcosthetadot(theta) ):} $
si avrà:
$T=1/2m(dot(x)^2+dot(y)^2)=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2$
e
$U=-GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$
Di conseguenza dovrebbe essere:
$L=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2+GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$
A questo punto vado a calcolare l'Hamiltoniana. Considero in primis:
...
questo esercizio è banale, ma ho qualche dubbio sulla funzione indicatrice dentro una densità.
sia $f(x, y) = Cx1_({0,Cx^2})(y) 1_({0,1})(x)$, allora se $C = 4$, $ f(x, y)$ è una densità di probabilità. vero o falso?
La mia risoluzione
$1_({0,Cx^2}(y)$ quindi $0<=y<=cx^2$
$1_({0,1})(x)$ quindi $ 0<=x<=1$
verifico che sia densità, $int_0^1int_0^(4x^2) 4x dydx = 1$
io ho semplicemente rimosso le funzioni indicatrici perchè all'interno dell'integrale valgono 1 (sto valutando i ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con un esercizio sulle applicazioni lineari. L'esercizio è il seguente:
Sia f: $ R^3rarr R^4 $ un'applicazione tale che
f(1,1,1)=(1,0,0,0)
f(0,2,0)=(1,0,1,0)
f(0,1,1)=(0,0,2,0)
f(1,1,0)=(a,b,c,d)
determinare a,b,c,d in modo che le condizioni precedenti determinino in modo univoco un'applicazione lineare.
Ora, io non saprei nemmeno da dove iniziare. Devo verificare che i vettori di partenza siano linearmente indipendenti? Potete aiutarmi?
Ciao a tutti nella risoluzione di un esercizio mi sfugge il perché di un certo passaggio.
Mi spiego meglio. Il problema in questione recita:
Si consideri un punto materiale di massa unitaria vincolato alla curva di equazione $ y=((a^2x^2)/2) + epsilon sin(omegat) $ nel piano verticale.
Scrivere la Lagrangiana del sistema e ricavare la soluzione del moto in approssimazione delle piccole oscillazioni al primo ordine perturbativo in $ epsilon $
$ x(t)=X_0(t)+epsilonX_1(t)+O(epsi^2) $ con condizione iniziale $ x(0)=x_0 $ e ...
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo alla trasformata di questo treno di delta:
$ 1/44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-k44) $
Sapendo che la TDF del treno di impulsi
$ sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-kT) -> Fsum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-kF) $
nel mio caso ho $T=44$ , quindi $F=1/44$ e trasformando ottengo
$ 1/44*1/44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-k/44) $
è corretto? Ho questo dubbio perché mi sono stati passati alcuni esercizi svolti e lì viene calcolata come
$ 1/44*44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(f-k44) = sum_(k=-oo )^(+oo )delta(f-k44) $
che a me sembra errato.
Riporto quanto trovo scritto nel libro Algebra di Pietro Di Martino.
Sia $f(x)$ irriducibile di grado $n$ in $\mathbb{K}[x]$ e sia $\mathbb{E}=\mathbb{K}(\alpha_1,...,\alpha_n)$ il campo di spezzamento di $f(x)$. Possiamo costruirci il campo $\mathbb{E}$ con una serie di estensioni semplici consecutive, ovvere aggiungendo una radice alla volta:
$\mathbb{K}\subset\mathbb{\mathbb{K}(\alpha_1)\subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2)\subset ... \subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2...,\alpha_n)=\mathbb{E}$
infatti essendo $f(x)$ irriducubile in $\mathbb{K}[x]$, allora ...
Ho un dubbio su un argomento affrontato di recente e su cui devo ancora fissare le idee
La spiegazione fatta in classe è esattamente questa (ho usato il primo risultato su google e mi sembra abbastanza ben spiegato)
https://www.****.it/forum/algebra-li ... alare.html
Venendo al dubbio vero e proprio, se io definisco una forma bilineare:
$\phi(x,y)=x_1y_1+x_2y_2$ in $RR^2$ e mi chiedo "quale è la marice che lo rappresenta secondo la base: (1,0), (1,1)" arrivo a un risultato che non riesco ad interpretare.
Svolgendo i ...
Salve a tutti,
avrei una domanda sulle matrici di carattere teorico, ovvero:
Se io ho una matrice, ipotizziamo 9x10, e riesco a ridurla a scalini senza nessuna riga con tutti zeri,
allora sono sicuro che il rango della matrice è 9...
Ora, esiste un teorema X questa cosa? Cioè ho cercato ma nn trovo un riferimento..
Grazie a tutti
Ciao!
I seguenti quesiti sono stati presi da un tema d'esame senza soluzione
una sfera metallica cava ha raggio esterno $R_e=1m$, raggio interno $R_i=0,99m$ e densità $rho_s=7000(kg)/(m^3)$. Calcolare la massa d'acqua che va inserita nella cavità della sfera perchè questa, immersa in acqua, galleggi mantenendo immersa la metà del suo volume.
Io ho pensato di svolgerlo così:
Intanto mi calcolo il volume e la massa della sfera che sono ...
Ciao!
Ho trovato un esercizio che recita
Due corpi di egual forma e volume ma diversa densità vengono lasciati cadere simultaneamente dalla stessa altezza. Supponendo che la resistenza dell’aria sia la stessa nei due casi, dimostrate che il corpo più denso arriva per primo al suolo.
Intanto ho pensato di risolverlo con la spinta di Archimede considerando l’aria sempre come incontro fluido e ottenendo quindi, per esempio, che l’accelerazione sarà $rhoVg-rho_(a)Vg=ma$
Dove $rho,V$ sono ...
Ciao a tutti, vi propongo una mia risoluzione di un esercizio dell'esame di ammissione alla SISSA.
Sia $A$ una matrice $n\times n$ con entrate complesse e con $n\ge2$.
(a) Si dimostri che se $A$ è nilpotente (cioè $A^r=0$ per qualche $r\in\mathbb{N}$), allora ogni autovalore di
$A$ è nullo. Si determini quindi il polinomio caratteristico di $A$.
(b) Più in generale si determini per quali valori ...
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