Parte principale di una funzione integrale al variare di un parametro

[Ale1121]

Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto:
Per c appartenente ai reali, sia:
$F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$
Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$.

Svolgimento:
Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero.
Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in $f(t)$ ho che $f(t) = (c^2-4)/(2c^2)$ che, integrata mi da: $F(x)=-(c^2-4)/(2x)$.
Per calcoli fatti altrove so che F(x) è ininita per x che tende a zero e quindi la confronto con l'infinito campione $g(x)=1/x$sempre per x che tende a 0, ho quindi:
$lim x->0 ((F(x))/(1/x))=lim x->0 (F(x)x)= (c^2-4)/2$ che è diverso da zero per ogni c diverso da 2.

Potrebbe andare?

[gugo82]

Vuoi trovare la parte principale di una famiglia di funzioni che differiscono per una costante additiva?
Che senso ha?

[Ale1121]

Non saprei, è preso da un esame scritto.

[gugo82]

Non è che $F$ è una funzione integrale?
Quali sono gli estremi di integrazione?

[Ale1121]

Si scusami. -1 l'estremo inferiore e x quello superiore.