Università

Sia $A$ PID (dominio a ideali principali). Sia $M$ un $A$-modulo libero e finitamente generato, diciamo $B={e_1,...,e_t}$ base per $M$. Sia $n \in M-{0}$, $n=a_1e_1+...+a_te_t$ (so che la scrittura come combinazione lineare di elementi una base è unica) tale che l'ideale $(a_1,...,a_n)=(1)$. Posso sempre estendere $n$ a base di $M$? Ovvero, esiste $C$ base per $M$ tche ...

Salve a tutti potreste aiutarmi con un punto del seguente esercizio: Un corpo di massa m=2.5 kg scende lungo un piano inclinato AB (angolo di 30°) la cui superficie ha un coefficiente di attrito dinamico di √3/6. Il tratto AC (verticale) è alto 1.2 m. Il tratto (orizzontale) alla destra di B non presenta attrito. La molla ha una costante k=800 N/m. L'esercizio, dopo varie domande che ho risolto, chiede di trovare la massima altezza che raggiunge il corpo durante la prima risalita lungo il ...

Due cariche q1=-16µC e q2=+4µC distano 3,0 m. Calcolare: a)In quale punto lungo la retta che unisce le cariche il campo elettrico è zero b)Qual è la forza che agisce su una carica q3=+14µC posta in quel punto allora eguaglio $e1=E2$ dato che E nel punto P è uguale a 0 ora procedo con $(q1)/(x^2)=(q2)/(L-x)^2$ dove $L=3m$ e x è l'incognita che devo trovare ora dato che nel punto stabilito che ho trovato essere 6 metri il campo è zero anche la forza sarà uguale a 0 sbaglio ...

Ciao. Come è chiamata una relazione binaria che sia 1) transitiva e 2) tale che per ogni \( a \) e \( b \) dell'insieme sia, detta \( {

Buonasera, Nella risoluzione delle successioni definite per ricorrenza io uso solitamente questa strategia risolutiva: Data la successione $a_n$ = $\{(a_0 = \nu),(a_(n+1)= f(a_n) ):}$ per trovare il limite della mia successione io utilizzo questa strategia: 1)Osservo i valori di $a_1 ; a_2 ; a_3$ ; 2) Suppongo che la mia successione sia monotona crescente/decrescente in base ai valori iniziali e lo verifico; 3) Una volta provata la monotonia della mia successione, cerco di trovare il limite ...

Buonasera, qualcuno sarebbe disposto a spiegarmi come tracciare il grafico della derivata data la funzione?

Buongiorno, sto leggendo la regola di integrazione per parti, viene introdotta cosi: la regola di integrazione per parti si basa sulla regola di derivazione del prodotto: $[fg]'=f'g+fg'$ Se $f,g$ sono continue con le derivate $f',g'$ in $[a,b]$ allora risulta 1) $[fg]_a^b=int_a^b f'g+int_a^bfg'$ Il punto che non mi torna chiaro è perchè occorre avere che le derivate di $f',g'$ siano continue ? Mi sono risposto... L'ipotesi che le due funzioni ...

Salve. Devo calcolare il seguente limite usando lo sviluppo di Taylor: $ lim_(x -> 0) ((e^(cosx) - e^(sin(x)/x))/x^2) $ Utilizzando i limiti notevoli ho ottenuto il risultato corretto di $ -e/3 $ ma utilizzando Taylor mi viene fuori un valore inesatto. Dove sbaglio? $ cosx= 1-x^2/2+o(x^2) $ $ e^t=1+t+t^2/2+o(t^2) $ $ e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))+1/2(1-x^2/2+o(x^2))^2+o((1-x^2/2+o(x^2))^2) $= $ 5/2-x^2/2-x^2/2+o(x^2)=5/2-x^2+o(x^2)$ $ sinx=x-x^3/(3!)+o(x^3) $ $ sinx/x=1-x^2/(3!)+o(x^2) $ $ e^(sinx/x)=1+(1-x^2/(3!)+o(x^2))+1/2(1-x^2/(3!)+o(x^2))^2+o((1-x^2/(3!)+o(x^2))^2)= $ $ 5/2-x^2/6-x^2/6+o(x^2)=5/2-x^2/3+o(x^2) $ $ e^cosx-e^(sinx/x)=5/2-x^2+o(x^2)-5/2+x^2/3+o(x^2)=-2/3x^2+o(x^2)~ -2/3x^2 $ $ lim_(x -> 0)(e^cosx-e^(sinx/x))/x^2=lim_(x -> 0) (-2/3x^2)/x^2=-2/3 $

Ciao, Ho dei dubbi su alcuni punti riguardanti il seguente esercizio (scusate per la qualità dell'immagine ma non dipende dal sottoscritto): (Click for full-res) $(1) - $ Viene chiesto di associare la funzione di ripartizione di $X$ e $Y$ ai propri grafici di funzioni di densità di probabilità. Io ho associato $(a)$ alla variabile $Y$ (cioè ripartizione grafico di sx) e $(b)$ ad $X$, ...

Ciao, ho un esercizio di questo tipo: Solo che quando applico la teoria ottengo: f(x,y,z) = (x+y),(y+z),(2x+2z) con la base B=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) (cioè B=(v1,v2,v3) solo che poi applicando f(v1),ecc ottengo: f(v1) = (2,1,2) f(v2) = (1,2,2) f(v3) = (1,1,2) dov'è che sbaglio a ragionare? L'avevo pensata così T(1,1,0) = (1,1,0) T(0,1,1) = (0,1,1) T(1,0,1) = (2,0,2), non capisco dove mi perdo, sto sovrapponendo le varie cosè? Cosa mi sfugge? Grazie, scusate l'ignoranza ma, ...

Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto: Per c appartenente ai reali, sia: $F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$ Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$. Svolgimento: Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero. Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in ...

Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui bisogna trovare il punto di equilibrio di un sistema dinamico. Dopo averlo trovato ho iniziato a studiarne la stabilità, quindi ho calcolato la matrice Jacobiana e gli autovalori, ma ho trovato che questi sono entrambi nulli. Non mi sono mai imbattuto in un caso del genere e non riesco a classificare il punto. Che succede se entrambi gli autovalori sono nulli?

vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti. $ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...

Ciao, sto studiando per l'esame ma, non capisco l'ultimo punto di questo esercizio, come fa a ottenere una matrice 2 x 4, non capisco che formula usi o come faccia a calcolarla, scusate..

Salve, il quesito è il seguente: Determinare la classe [998^6^9^4] in Z999 e la sua opposta. Dire se la classe [998^649] è invertibile in Z999. In caso di risposta affermativa, calcolare la classe inversa. (scusate se non ho formattato per bene in testo ) Adesso, io ho sempre fatto esercizi dove la base risulta maggiore. Ma in questo esercizio, essendo 998 < 999 non posso ridurre la base, perciò non ho idea di come si possa procedere. Ho provato a googlare, ma non ho trovato nulla. Spero mi ...

Sia $ f : R^(3) -> R^(3) $ l'applicazione lineare tale che $f(x,y,z) = (2x, x-2y,2y-z)$ (i) Dire se f `e iniettiva e suriettiva. Vorrei avere un confronto con voi con i mie passaggi. i) Riscrivo la matrice $ ( ( 2 , 1 , 0 ),( 0 , -2 , 2 ),( 0 , 2 , -1 ) ) $ Calcolo il determinante e questo è diverso da 0 quindi è invertibile quindi il nucleo è uguale a 0, se il nucleo è uguale a 0 comporta che l'immagine è uguale a 3 quindi è anche suriettiva. P.S. riscrivere la matrice come $(( 2, 0, 0),( 1, -2, 0), ( 0, 2, -1))$ sarebbe la stessissima cosa????

salve ragazzi! devo risolvere questo limite $ lim_(x -> oo) 3sqrt(n^6+n^2-1)-n^2 $ ottengo per sostituzione una forma indeterminata $ oo-oo $ come procedo? è corretto seguire questa strada( https://www.****.it/domande-a-rispos ... imiti.html) devo utilizzare: $ (a-b)(a^2+ab+b^2) $ chiamo$ a=3sqrt(n^6+n^2-1)$ $b=n^2$ $(a^2+ab+b^2)=$ $ root(3)((n^6+n^2-1)^2)+root(3)(n^6+n^2-1) *n^2+n^4 $ $ a^3-b^3=n^6+n^2-1-n^6$ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(root(3)(n^6)+n^2*root(3)(n^6)+n^4 $ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(n^2+2n^4) $ ottengo una forma indeterminata infinito/infinito ed ottengo $ lim_(n -> oo) 1/(2n^2)=0 $ Grazie

Salve a tutti, Oggi sono alle prese con una dimostrazione di una varianza di una trasformazione lineare. Partendo dalla formula $\sigma_x^2= E(X^2)- E(X)^2$ bisogna dimostrare che $\sigma_{\alpha X+\beta}^2=\alpha^2\sigma_x^2$. Allora ho fatto $(\alphaX+\beta)- E[\alphaX+\beta]= \alphaX+\beta - \alpha E(X)-\beta$ e quindi $\alpha(X-E(X))$ quindi porto tutto al quadrato e mi viene $E[\alpha^2(X-E(X)^2]$ e quindi il risultato da dimostrare. Adesso il prof chiede di spiegare perché se X dipendesse da $\beta$ sarebbe un caso bizzarro e per molti versi preoccupante. Qualcuno ...

Problemi estratti da prove d'ingresso degli anni passati della Normale di Pisa... Niente da dire sul primo... Si risolve facilmente con Faraday-Neumann (ok l'ho incluso solo per flexare ) Ho qualche idea per quanto riguarda la macchina di Carnot reale... Però l'ho risolto senza integrazione e ho l'impressione che la soluzione corretta sia basata su quello :/ Ma il disco di rame?? Mi sembra mi manchi qualche dato. L'inizio del problema ...

Buongiorno, come si dimostra che non esiste numero razionale tale che 2 elevato alla x dia come risultato 10?un problema mi chiede di dimostrarlo ma non so come. Potete darmi una mano? Grazie mille