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Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui bisogna trovare il punto di equilibrio di un sistema dinamico. Dopo averlo trovato ho iniziato a studiarne la stabilità, quindi ho calcolato la matrice Jacobiana e gli autovalori, ma ho trovato che questi sono entrambi nulli. Non mi sono mai imbattuto in un caso del genere e non riesco a classificare il punto. Che succede se entrambi gli autovalori sono nulli?

vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti. $ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...

Ciao, sto studiando per l'esame ma, non capisco l'ultimo punto di questo esercizio, come fa a ottenere una matrice 2 x 4, non capisco che formula usi o come faccia a calcolarla, scusate..

Salve, il quesito è il seguente: Determinare la classe [998^6^9^4] in Z999 e la sua opposta. Dire se la classe [998^649] è invertibile in Z999. In caso di risposta affermativa, calcolare la classe inversa. (scusate se non ho formattato per bene in testo ) Adesso, io ho sempre fatto esercizi dove la base risulta maggiore. Ma in questo esercizio, essendo 998 < 999 non posso ridurre la base, perciò non ho idea di come si possa procedere. Ho provato a googlare, ma non ho trovato nulla. Spero mi ...

Sia $ f : R^(3) -> R^(3) $ l'applicazione lineare tale che $f(x,y,z) = (2x, x-2y,2y-z)$ (i) Dire se f `e iniettiva e suriettiva. Vorrei avere un confronto con voi con i mie passaggi. i) Riscrivo la matrice $ ( ( 2 , 1 , 0 ),( 0 , -2 , 2 ),( 0 , 2 , -1 ) ) $ Calcolo il determinante e questo è diverso da 0 quindi è invertibile quindi il nucleo è uguale a 0, se il nucleo è uguale a 0 comporta che l'immagine è uguale a 3 quindi è anche suriettiva. P.S. riscrivere la matrice come $(( 2, 0, 0),( 1, -2, 0), ( 0, 2, -1))$ sarebbe la stessissima cosa????

salve ragazzi! devo risolvere questo limite $ lim_(x -> oo) 3sqrt(n^6+n^2-1)-n^2 $ ottengo per sostituzione una forma indeterminata $ oo-oo $ come procedo? è corretto seguire questa strada( https://www.****.it/domande-a-rispos ... imiti.html) devo utilizzare: $ (a-b)(a^2+ab+b^2) $ chiamo$ a=3sqrt(n^6+n^2-1)$ $b=n^2$ $(a^2+ab+b^2)=$ $ root(3)((n^6+n^2-1)^2)+root(3)(n^6+n^2-1) *n^2+n^4 $ $ a^3-b^3=n^6+n^2-1-n^6$ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(root(3)(n^6)+n^2*root(3)(n^6)+n^4 $ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(n^2+2n^4) $ ottengo una forma indeterminata infinito/infinito ed ottengo $ lim_(n -> oo) 1/(2n^2)=0 $ Grazie

Salve a tutti, Oggi sono alle prese con una dimostrazione di una varianza di una trasformazione lineare. Partendo dalla formula $\sigma_x^2= E(X^2)- E(X)^2$ bisogna dimostrare che $\sigma_{\alpha X+\beta}^2=\alpha^2\sigma_x^2$. Allora ho fatto $(\alphaX+\beta)- E[\alphaX+\beta]= \alphaX+\beta - \alpha E(X)-\beta$ e quindi $\alpha(X-E(X))$ quindi porto tutto al quadrato e mi viene $E[\alpha^2(X-E(X)^2]$ e quindi il risultato da dimostrare. Adesso il prof chiede di spiegare perché se X dipendesse da $\beta$ sarebbe un caso bizzarro e per molti versi preoccupante. Qualcuno ...

Problemi estratti da prove d'ingresso degli anni passati della Normale di Pisa... Niente da dire sul primo... Si risolve facilmente con Faraday-Neumann (ok l'ho incluso solo per flexare ) Ho qualche idea per quanto riguarda la macchina di Carnot reale... Però l'ho risolto senza integrazione e ho l'impressione che la soluzione corretta sia basata su quello :/ Ma il disco di rame?? Mi sembra mi manchi qualche dato. L'inizio del problema ...

Buongiorno, come si dimostra che non esiste numero razionale tale che 2 elevato alla x dia come risultato 10?un problema mi chiede di dimostrarlo ma non so come. Potete darmi una mano? Grazie mille

Salve a tutti!! Premetto che tutto quello che sto per scrivere potrebbero essere cose totalmente senza senso... in caso non picchiatemi virtualmente per favore Ho la seguente successione di funzioni: \[ f_n(x) \begin{cases} 3n^2x & 0\le x\le \frac{1}{3n} \\ n & \frac{1}{3n}\le x\le \frac{1}{2n} \\ -2n^2x+2n & \frac{1}{2n}\le x\le\frac{1}{n} \\ 0 & \frac{1}{n}\le x \le 1 \end{cases} \] definita nell'intervallo $[0,1].$ Le richieste sono: a)La ...

Buonasera forum oggi facendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in un integrale che non riesco a risolvere. $ int_( )^() sin[arccos(xcot(alpha)/r-1 )] dx $ Dove: $ alpha $ e r = costanti Qualcuno può darmi una mano ? Vi ringrazio in anticipo

Riscite a darmi una mano su questo problema? In una regione sede di un campo magnetico uniforme d induzione B = (0.5 , 1 , 0.5) T, si muove un protone con velocità iniziale v = (1, 2, 4) 10^3 m/s. La particella descrive una traiettoria elicoidale attorno alle linee di campo, la proiezione del moto sul piano perpendicolare al campo è circolare. a) Calcolare la forza F all'istante iniziale. b) Calcolare il raggio della traiettoria circolare. c) Calcolare la distanza tra due eliche ...

Ho la seguente equazione da risolvere nel campo complesso: $(1+i)z^4 = 2i$ Io ho proseguito così $z^4= \frac{2i}{1+i}$ $z^4= 1+i$ $z = (1+i)^(1/4)$ Sfruttando il teorema sulle radici n-esime di un numero complesso $z\ne 0$, sapendo che $z$ ammette n radici distinte, devo ottenere 4 soluzioni distinte. Passo alla forma trigonometrica per applicare il teorema: $1+i = \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) - i\sin(\frac{\pi}{4})) $ Da qui in poi ci sono dei problemi, probabilmente interpreto male io il ...

salve, non riesco a capire perchè nella soluzione di un equazione differenziale lineare a coefficienti costanti $C_1e^((a+jb)x)+C_2e^((a-jb)x)$ possa essere riscritto come $C_1e^(ax)cos(bx)+C_2e^(ax)sin(bx)$ ho provato a fare qualche passaggio applicando la formula di eulero ma non sono arrivato molto lontano grazie

$ int_(0)^(1) 1/sqrt(4-x^2) dx = $ come risolvo questo integrale? non riesco a trovare la giusta sostituzione. risultati proposti 1) $ pi/3 $ 2)$ pi/4 $ 3)$ 0 $ 4)$ pi/6 $ Grazie!

Ciao ragazzi, non so proprio cosa fare in questo esercizio Io ho che l energia cinetica si può calcolare con $ T=1/2*I*w^2 $ , oppure usando il teorema di konig, ma lì misi somma pure l energia cinetica rispetto al riferimento con O non baricentro e assi con stessa orientazione della terna fissa, e non mi sembra il caso di farlo. Quindi calcolo la velocità angolare delle 2 aste (opposta?) e il loro momento d inerzia I , poi sommo tutto? (Quà non ho ben capito dalla ...

Una sfera conduttrice a potenziale costante (grazie al collegamento con un generatore) è circondata concentricamente da un guscio conduttore inizialmente scarico, riempito con un dielettrico. Lo spazio fra la sfera e il guscio è riempito con un altro (diverso) dielettrico. Calcolare il lavoro meccanico compiuto dalle forze esterne necessario per estrarre il dielettrico del guscio. Calcolare anche il lavoro compiuto dal generatore durante il processo. Io ho calcolato la variazione di energia ...

Salve! Studiando la trasmissione del moto con ruote dentate, mi viene detto che esse sono utilizzate per la trasmissione di moto rotatorio continuo in moto rotatorio continuo. Allo stesso tempo mi viene detto che sono trasmissioni (idealmente) con rapporti di trasmissione costante. Ma... per moto rotatorio continuo di un corpo si intende un moto in cui la sua velocità angolare conserva direzione e verso ma può variare modulo (diminuire do aumentare a seconda di come è diretta ...

Sto dando uno sguardo ad alcuni esercizi svolti ma non capisco perchè fxy(0,0) nell'ultimo passaggio si trova con k/k=1 :/ Ho caricato le foto poichè era molto lungo il tutto da scrivere , sperando che le immagini siano chiare . Grazie a chi mi dà una spiegazione https://twitter.com/LocoToretto/status/1128199574554861568

ciao ragazzi! Nella definizione di arco di curva regolare, mi dimentico sempre di sottolineare che $r'(t)!=0$ forse proprio perchè non l'ho capito. Vi riporto la definizione del mio libro: sia $I\subseteqR$ un intervallo. Si dice arco di curva regolare un arco di curva $r:I->R^m$ tale che $r\inC^1(I)$ e $r'(t)!=0$ per ogni $t\inI$. Sapreste cortesemente spiegarmelo?