Università

Ciao a tutti, ho una spira di raggio \(\displaystyle R \), densità lineare di carica \(\displaystyle \lambda \) che ruota intorno al proprio asse con una velocità angolare costante \(\displaystyle \omega \). Voglio trovare la corrente indotta da questa rotazione. Io ho ragionato così: $ \vec J = \lambda \vec v = \lambda \omega R \hat \theta $ Adesso \(\displaystyle I \) è il flusso di \(\displaystyle J \), dunque integrando in coordinate polari: $ I = \int R \vec J \cdot d\vec l = R \int\lambda \omega R dl= 2 \pi \lambda \omega R^2 $ Il risultato (di cui non ho certezza che sia giusto) dice che ...

" Si consideri l’applicazione lineare $T : R^4 → R^3$ tale che $T((x, y, z, t)) = (2x + y + t, 2x + z + t, z −y − t)$. (i) Determinare una base di Ker T e una base di Im T e dire se T `e iniettiva e suriettiva. (ii) Determinare la matrice associata all’applicazione lineare T nei riferimenti $ B = (( 1, 0, 0, 0), ( 0, 1, 0, 0), ( 0, 0, 1, 0), ( 0, 0, 0, 1)) $ di $R^4$ e $ B' = (( 1, 0, 1),( 0, 1, 1), ( 0, 0, 1)) $ di $R^3$ " (i)Ho dei dubbi a riguardo di quest'esercizio. Riscrivo la matrice associata e la riduco con Gauss: $ ( ( 2 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , -1 ) ) $ Dapprima ho pensato che il rango di ...

Salve, non riesco a risolvere un limite di successione. $\lim_{n \to \infty} (tg^2 (1/n)) / (1-cos (1/n))$ Suppongo che si debba risolvere con il limite notevole: $\lim_{n \to \infty} (sen (an)) / (an) $ L'unica cosa che mi viene di fare è scrivere la tangente come rapporto tra seno e coseno, ma non so come proseguire. Il risultato è 2

buongiorno stavo facendo un esercizio sulle trasformazioni termodinamicha lineare e stavo calcolando la variazione di energia interna ma mi viene zero e possibile?

Completare in una base di $R^4$ ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ che risulta essere linearmente indipendente. X = ((1, −2, 1, 1),(0, 0, 0, 0),(3, 1, 2, 1)) Y = ((2, 1, 1, 0),(1, 0, 1, 0)) Z = ((0, 1, 1, 2),(1, 2, 2, 2),(1, 1, 1, 0)) L'esercizio l'ho fatto ma vorrei avere un feedback: X ed Z non si possono completare ad una base perché sono lin. dipendenti fra di loro (infatti il loro determinante per qualsiasi base canonica è uguale a zero). Mentre ad Y ...

$ lim_(x -> oo) x^6ln(1+e^(-3x))= lim_(x -> oo) x^6*e^(-3x)lim_(x -> 0) (1+e^(-3x))/e^(-3x)=lim_(x -> oo) x^6e^(-3x)1 $ il primo termine tende a infinito. il secondo termine tende a zero perché $ e^-oo=0 $ $ ln(1)=0 $ ottengo adesso se utilizzo il limite notevole del logaritmo: $ lim_(x -> 0) ln(1+f(x))/f(x)=1 $ adesso come mi comporto? Grazie

Ciao a tutti Non mi è molto chiaro come calcolare il momento statico del primo ordine da usare con Jourasky per un punto qualsiasi di una sezione: ad esempio se ho questa sezione a C con il taglio applicato come in figura: Che ragionamenti devo fare per calcolare $ S_(Z Z) $ per il punto A e per il punto B sapendo che l'andamento delle tensioni per il taglio è questo? Qualcuno può aiutarmi?

Il puntino nero rappresenta il campo magnetico uniforme uscente dal foglio in tutto il piano. I tratti rossi rappresentano un filo di resistività uniforme. Il flusso del campo magnetico attraverso il circuito tiene conto dell'area "reale" (cerchio + rettangolo stroncato) oppure bisogna sommare il flusso attraverso il cerchio con quello attraverso l'intero rettangolo? Grazie in anticipo

Quale e’ la probabilita’ che in dieci lanci di una moneta (non necessariamente equa) esca testa almeno due volte? Ho ragionato così: in un solo caso non esce mai testa, in 10 casi esce testa esattamente una volta, il numero dei casi possibili è $((10),(2))= 45$ quindi la probabilità cercata è $1-11/45 $ Secondo voi è giusto?

Ciao a tutti! Vi scrivo per proporvi questo esercizio in cui viene chiesto di trovare l'area massima di un triangolo al variare di $x$. Propongo il testo e poi la mia risoluzione. Si consideri, per $x ∈ RR$ la funzione $x → f(x)$ $f(x) = 6/(28+x^2+10x)$ e sia $P = (x, f(x))$. Considerato il triangolo $T$ di vertici $P, A = (4, 0) , B = (9, 0)$, trovare il massimo dell’area di $T$ al variare di $x ∈ RR$. La base del triangolo è ...

Ciao ragazzi. Ho il seguente esercizio: Dato f = 4x^4 - x^3 +4x^2 + 3x -1 in Q[X] e I ideale generato da f, dire se il Q[x]/I è campo. Come sto pensando e perché mi sono bloccato. Risulta che Q[x]/I è campo se l'ideale I è massimale, ovvero (poichè I è generato da f), se f è irriducibile su Q[x]. Se quanto detto è giusto basta verificare che f non sia riducibile. Bene qui mi sono fermato.. Osservo che non posso usare il criterio di Eisentein, e con altri metodi mi sto bloccando. ...

Determinare una base per ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di $R^5$ che sia un sottospazio vettoriale: (i) $X = { a( 2, 1, 0, 3, 3) + b( 0, 1, 2, 5, 5) + c( -1, 0, 1, 1, 1) | a,b,c in R}$ (ii) $ Y = { (a + b, 2b + a - 2, b - a + 2, a, b) in R^5 | a,b in R}$ Salve a tutti ecco un esercizio sulla determinazione di una base per ogni sottospazio. Il primo lo svolgo facendo la matrice associata e lo riduco con Gauss: $(( 2, 0, -1), ( 0, 2, 1), ( 0, 0, 1), ( 0, 0, 0), ( 0, 0, 0))$ il rango è massimo quindi tutti i vettori costituiscono una base del sottospazio. (ii) Col se condo ho difficoltà a farne la matrice associata. I termini noti ...

Ciao a tutti! Vi propongo un esercizio su un integrale triplo che non riesco a risolvere. Data la funzione $f:RR^3 -> RR$ $f(x,y,z)= z^2$ ed il cono $K$ siffatto: Vertice in $(0,0,3)$ Centro della circonferenza alla base del cono in $(2,0,0)$ Raggio della circonferenza alla base del cono = $r = 2$ Calcolare l'integrale triplo di $f$ su $K$. $\int int int_K z^2 dxdydz$ Io ho ragionato nel seguente modo: Osservando il cono, ho ...

Ciao! Ho svolto il seguente esercizio e volevo sapere se fosse corretto. Il tubo in figura contiene acqua ed ha sezione superiore S1=1 m2, sezione inferiore S2=0.1 m2 ed altezza H=1.4 m Assumendo che sulla superficie superiore agisca una pressione P1=2x104 Pa, calcolare la pressione sulla superficie inferiore nel caso in cui a) L’acqua nel tubo sia ferma b) L’acqua abbia una velocità v2=4 m/s in corrispondenza della superficie inferiore Nel primo caso ho applicato brutalmente stevino. Nel ...

Buongiorno, sono alle prese con un esercizio di fisica tecnica e mi trovo in difficoltà in quanto non avendo potuto seguire le lezioni per lavoro, ho saltato qualche spiegazione. Mi trovo questo problema: In una macchina frigorifera il fluido HFC 134a (si allegano tabelle) evolve secondo il seguente ciclo: 1 Vapore saturo p1 = 414.92 kPa 1-2 Compressione adiabatica 2 Vapore surriscaldato 2-3 Condensazione con cessione di calore 3 Liquido saturo 3-4 Laminazione isoentalpica 4 ...

Mi sto esercitando per l'esame e mi vorrei confrontare con voi per essere sicuro di ricordare bene. "Sia fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale del piano della geometria elementare. Rappresentare in forma parametrica e cartesiana la retta passante per $ A(1, 3) $ ortogonale a $ 2x − y − 1 = 0 $". Prima di tutto scrivo in forma esplicita la retta, così da avere chiaro il suo coefficiente angolare: $ y = 2x - 1$ quindi $ m = 2 $ poiché cerco la retta ...

Sia V uno spazio vettoriale su R con base ordinata (e1, e2, e3). (i) Esibire una base di V che contenga i vettori e1 − e3 e e1 + 2e3. (ii) Esibire un sottospazio vettoriale di V che abbia dimensione 2. Ho dei dubbi sulla risoluzione di questi esercizi. (i) devo trovare un terzo vettore per cui il sistema sia linearmente indipendenti quindi dovrei avere x = y = z = 0, ma quale sarebbe questo vettore? Se utilizzo $ ( 0, 0, 1)$ allora x = 0, y = y e z = 0 mentre se usassi ...

Ciao, come faccio a dimostrare che $ 0<k_{n+1}<\frac{k_n}{2} \implies \lim_{n \to \infty }k_n =0$ ? Apprezzo ogni tipo di aiuto. Grazie in anticipo per la disponibilitá.

Un altro esercizio per voi, ho cercato in giro sul forum casi simili, ma non ho trovato risposta alla mia domanda Siano $X$ e $Y$ i.i.d. con $X, Y ∼ U([0, 1])$. Si definisca $U := XY + 1 − X$. (i) si calcoli la densità congiunta di $(Y, U)$; (ii) si calcoli la densità di $U$; (iii) si calcoli il coefficiente di correlazione $ρ$ tra $Y$ e $U$ Per il punto 1, ho usato due metodi ...

Buonasera a tutti. Mi sono imbattuta in un quesito forse banale ma vorrei comunque la vostra opinione Considera due bottiglie di plastica uguali, una vuota e l’altra piena, poggiate sullo stesso tavolo. Quale delle due è più stabile? a quella vuota, perché ha il baricentro più basso b quella piena perché ha il baricentro più in alto c la stabilità è identica, perché le bottiglie sono uguali d non ci sono elementi sufficienti per rispondere Il correttore fornisce come risposta esatta la a. ...