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Salve. Devo calcolare il seguente limite usando lo sviluppo di Taylor:
$ lim_(x -> 0) ((e^(cosx) - e^(sin(x)/x))/x^2) $
Utilizzando i limiti notevoli ho ottenuto il risultato corretto di $ -e/3 $ ma utilizzando Taylor mi viene fuori un valore inesatto.
Dove sbaglio?
$ cosx= 1-x^2/2+o(x^2) $
$ e^t=1+t+t^2/2+o(t^2) $
$ e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))+1/2(1-x^2/2+o(x^2))^2+o((1-x^2/2+o(x^2))^2) $= $ 5/2-x^2/2-x^2/2+o(x^2)=5/2-x^2+o(x^2)$
$ sinx=x-x^3/(3!)+o(x^3) $
$ sinx/x=1-x^2/(3!)+o(x^2) $
$ e^(sinx/x)=1+(1-x^2/(3!)+o(x^2))+1/2(1-x^2/(3!)+o(x^2))^2+o((1-x^2/(3!)+o(x^2))^2)= $ $ 5/2-x^2/6-x^2/6+o(x^2)=5/2-x^2/3+o(x^2) $
$ e^cosx-e^(sinx/x)=5/2-x^2+o(x^2)-5/2+x^2/3+o(x^2)=-2/3x^2+o(x^2)~ -2/3x^2 $
$ lim_(x -> 0)(e^cosx-e^(sinx/x))/x^2=lim_(x -> 0) (-2/3x^2)/x^2=-2/3 $
Ciao,
Ho dei dubbi su alcuni punti riguardanti il seguente esercizio (scusate per la qualità dell'immagine ma non dipende dal sottoscritto):
(Click for full-res)
$(1) - $ Viene chiesto di associare la funzione di ripartizione di $X$ e $Y$ ai propri grafici di funzioni di densità di probabilità.
Io ho associato $(a)$ alla variabile $Y$ (cioè ripartizione grafico di sx) e $(b)$ ad $X$, ...
Ciao,
ho un esercizio di questo tipo:
Solo che quando applico la teoria ottengo:
f(x,y,z) = (x+y),(y+z),(2x+2z) con la base B=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) (cioè B=(v1,v2,v3) solo che poi applicando f(v1),ecc ottengo: f(v1) = (2,1,2) f(v2) = (1,2,2) f(v3) = (1,1,2) dov'è che sbaglio a ragionare? L'avevo pensata così T(1,1,0) = (1,1,0) T(0,1,1) = (0,1,1) T(1,0,1) = (2,0,2), non capisco dove mi perdo, sto sovrapponendo le varie cosè? Cosa mi sfugge? Grazie, scusate l'ignoranza ma, ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto:
Per c appartenente ai reali, sia:
$F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$
Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$.
Svolgimento:
Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero.
Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in ...
Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui bisogna trovare il punto di equilibrio di un sistema dinamico. Dopo averlo trovato ho iniziato a studiarne la stabilità, quindi ho calcolato la matrice Jacobiana e gli autovalori, ma ho trovato che questi sono entrambi nulli. Non mi sono mai imbattuto in un caso del genere e non riesco a classificare il punto. Che succede se entrambi gli autovalori sono nulli?
vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti.
$ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...
Salve, il quesito è il seguente:
Determinare la classe [998^6^9^4] in Z999 e la sua opposta. Dire se la classe [998^649] è invertibile in Z999. In caso di risposta affermativa, calcolare la classe inversa.
(scusate se non ho formattato per bene in testo )
Adesso, io ho sempre fatto esercizi dove la base risulta maggiore. Ma in questo esercizio, essendo 998 < 999 non posso ridurre la base, perciò non ho idea di come si possa procedere. Ho provato a googlare, ma non ho trovato nulla.
Spero mi ...
Sia $ f : R^(3) -> R^(3) $ l'applicazione lineare tale che $f(x,y,z) = (2x, x-2y,2y-z)$
(i) Dire se f `e iniettiva e suriettiva.
Vorrei avere un confronto con voi con i mie passaggi.
i) Riscrivo la matrice $ ( ( 2 , 1 , 0 ),( 0 , -2 , 2 ),( 0 , 2 , -1 ) ) $
Calcolo il determinante e questo è diverso da 0 quindi è invertibile quindi il nucleo è uguale a 0, se il nucleo è uguale a 0 comporta che l'immagine è uguale a 3 quindi è anche suriettiva.
P.S. riscrivere la matrice come $(( 2, 0, 0),( 1, -2, 0), ( 0, 2, -1))$ sarebbe la stessissima cosa????
salve ragazzi!
devo risolvere questo limite
$ lim_(x -> oo) 3sqrt(n^6+n^2-1)-n^2 $
ottengo per sostituzione una forma indeterminata $ oo-oo $
come procedo? è corretto seguire questa strada( https://www.****.it/domande-a-rispos ... imiti.html)
devo utilizzare:
$ (a-b)(a^2+ab+b^2) $
chiamo$ a=3sqrt(n^6+n^2-1)$ $b=n^2$
$(a^2+ab+b^2)=$ $ root(3)((n^6+n^2-1)^2)+root(3)(n^6+n^2-1) *n^2+n^4 $
$ a^3-b^3=n^6+n^2-1-n^6$
$ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(root(3)(n^6)+n^2*root(3)(n^6)+n^4 $
$ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(n^2+2n^4) $
ottengo una forma indeterminata infinito/infinito ed ottengo $ lim_(n -> oo) 1/(2n^2)=0 $
Grazie
Salve a tutti,
Oggi sono alle prese con una dimostrazione di una varianza di una trasformazione lineare.
Partendo dalla formula $\sigma_x^2= E(X^2)- E(X)^2$ bisogna dimostrare che $\sigma_{\alpha X+\beta}^2=\alpha^2\sigma_x^2$.
Allora ho fatto $(\alphaX+\beta)- E[\alphaX+\beta]= \alphaX+\beta - \alpha E(X)-\beta$ e quindi $\alpha(X-E(X))$ quindi porto tutto al quadrato e mi viene $E[\alpha^2(X-E(X)^2]$ e quindi il risultato da dimostrare.
Adesso il prof chiede di spiegare perché se X dipendesse da $\beta$ sarebbe un caso bizzarro e per molti versi preoccupante.
Qualcuno ...
Problemi estratti da prove d'ingresso degli anni passati della Normale di Pisa...
Niente da dire sul primo... Si risolve facilmente con Faraday-Neumann (ok l'ho incluso solo per flexare )
Ho qualche idea per quanto riguarda la macchina di Carnot reale... Però l'ho risolto senza integrazione e ho l'impressione che la soluzione corretta sia basata su quello :/
Ma il disco di rame?? Mi sembra mi manchi qualche dato. L'inizio del problema ...
Dimostrazione esponenziali
Miglior risposta
Buongiorno, come si dimostra che non esiste numero razionale tale che 2 elevato alla x dia come risultato 10?un problema mi chiede di dimostrarlo ma non so come. Potete darmi una mano? Grazie mille
Salve a tutti!!
Premetto che tutto quello che sto per scrivere potrebbero essere cose totalmente senza senso... in caso non picchiatemi virtualmente per favore
Ho la seguente successione di funzioni:
\[
f_n(x)
\begin{cases}
3n^2x & 0\le x\le \frac{1}{3n} \\
n & \frac{1}{3n}\le x\le \frac{1}{2n} \\
-2n^2x+2n & \frac{1}{2n}\le x\le\frac{1}{n} \\
0 & \frac{1}{n}\le x \le 1
\end{cases}
\] definita nell'intervallo $[0,1].$
Le richieste sono:
a)La ...
Buonasera forum oggi facendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in un integrale che non riesco a risolvere.
$ int_( )^() sin[arccos(xcot(alpha)/r-1 )] dx $
Dove:
$ alpha $ e r = costanti
Qualcuno può darmi una mano ?
Vi ringrazio in anticipo
Riscite a darmi una mano su questo problema?
In una regione sede di un campo magnetico uniforme d induzione B = (0.5 , 1 , 0.5) T, si muove un protone con velocità iniziale v = (1, 2, 4) 10^3 m/s. La particella descrive una traiettoria elicoidale attorno alle linee di campo, la proiezione del moto sul piano perpendicolare al campo è circolare.
a) Calcolare la forza F all'istante iniziale.
b) Calcolare il raggio della traiettoria circolare.
c) Calcolare la distanza tra due eliche ...
Ho la seguente equazione da risolvere nel campo complesso:
$(1+i)z^4 = 2i$
Io ho proseguito così
$z^4= \frac{2i}{1+i}$
$z^4= 1+i$
$z = (1+i)^(1/4)$
Sfruttando il teorema sulle radici n-esime di un numero complesso $z\ne 0$, sapendo che $z$ ammette n radici distinte, devo ottenere 4 soluzioni distinte.
Passo alla forma trigonometrica per applicare il teorema:
$1+i = \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) - i\sin(\frac{\pi}{4})) $
Da qui in poi ci sono dei problemi, probabilmente interpreto male io il ...
salve,
non riesco a capire perchè nella soluzione di un equazione differenziale lineare a coefficienti costanti
$C_1e^((a+jb)x)+C_2e^((a-jb)x)$
possa essere riscritto come
$C_1e^(ax)cos(bx)+C_2e^(ax)sin(bx)$
ho provato a fare qualche passaggio applicando la formula di eulero ma non sono arrivato molto lontano
grazie
$ int_(0)^(1) 1/sqrt(4-x^2) dx = $
come risolvo questo integrale? non riesco a trovare la giusta sostituzione.
risultati proposti
1) $ pi/3 $
2)$ pi/4 $
3)$ 0 $
4)$ pi/6 $
Grazie!
Ciao ragazzi, non so proprio cosa fare in questo esercizio
Io ho che l energia cinetica si può calcolare con $ T=1/2*I*w^2 $ , oppure usando il teorema di konig, ma lì misi somma pure l energia cinetica rispetto al riferimento con O non baricentro e assi con stessa orientazione della terna fissa, e non mi sembra il caso di farlo. Quindi calcolo la velocità angolare delle 2 aste (opposta?) e il loro momento d inerzia I , poi sommo tutto? (Quà non ho ben capito dalla ...
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