Esercizio retta parallela ad un piano e perpendicolare ad una retta

[giulio013]

Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare, rappresentare la retta passante per $ (0, −1, 2) $, parallela al piano $ y + z − 1 = 0 $ e ortogonale alla retta $ r: { ( x + y − z + 2 = 0
),( 2x − z − 1 = 0 ):} $

Salve ho proseguito scrivendo la retta del piano:

$ y + z - 1 + d = 0 $

poiché sappiamo che la retta è parallela al piano quindi appartiene ad un piano parallelo al primo, imponiamo che il piano passi per il punto $ ( 0, -1, 2) $, quindi:

$ -1 + 2 - 1 + d = 0 -> d = 0 $

scrivo l'equazione della retta come:

$ y + z - 1 = 0$

così risolvo la prima parte dell'esercizio.

La seconda parte dell'esercizio come la risolvo? Avevo pensato a riscrivere in forma parametrica l'equzione così da trovarmi i punti e farne il prodotto scalare?

[@melia]

Questo $ y + z - 1 = 0 $ è un piano, non chiamarlo retta, puoi utilizzarlo per trovare la retta, ma resta un piano.

[Bokonon]

@ ...quando ce vò, ce vò

@giulio0
Non ho ancora capito se tu debba risolvere gli esercizi con le conoscenze di un maturando del liceo scientifico o un universitario che studia algebra lineare.

Per me, io applico il "principio del minimo calcolo".
Dai dati ricavo che la retta deve essere perpendicolare sia alla direzione perpendicolare al piano $(0,1,1)$ che alla direzione di r (che ricavo parametrizzandola) ovvero $(1,1,2)$
Faccio il prodotto vettoriale e ottengo la direzione perpendicolare ad entrambe $(1,1,-1)$
Quindi la mia retta è $ s:{( ( x ),( y ),( z ) ) = ( ( 1 ),( 1 ),( -1 ) )+( ( 0 ),( -1 ),( 2 ) ) $
Oppure in coordinate cartesiane $ s:{ ( x+z-2=0 ),( x-y-1=0 ):} $

Ricontrolla in conti perchè a quest'ora è la birra che scrive.