Re: Esercizio sulla base
Sia V uno spazio vettoriale su R con base ordinata (e1, e2, e3).
(i) Esibire una base di V che contenga i vettori e1 − e3 e e1 + 2e3.
(ii) Esibire un sottospazio vettoriale di V che abbia dimensione 2.
Ho dei dubbi sulla risoluzione di questi esercizi.
(i) devo trovare un terzo vettore per cui il sistema sia linearmente indipendenti quindi dovrei avere x = y = z = 0, ma quale sarebbe questo vettore? Se utilizzo $ ( 0, 0, 1)$ allora x = 0, y = y e z = 0 mentre se usassi $ ( 0, 1, 0) $ allora x = 1 , y = 0, z = -1/2..
(ii) Come sottospazio vettoriale potrei utilizzare anche i vettori visti nel punto precedente, quindi e1 − e3 e e1 + 2e3
(i) Esibire una base di V che contenga i vettori e1 − e3 e e1 + 2e3.
(ii) Esibire un sottospazio vettoriale di V che abbia dimensione 2.
Ho dei dubbi sulla risoluzione di questi esercizi.
(i) devo trovare un terzo vettore per cui il sistema sia linearmente indipendenti quindi dovrei avere x = y = z = 0, ma quale sarebbe questo vettore? Se utilizzo $ ( 0, 0, 1)$ allora x = 0, y = y e z = 0 mentre se usassi $ ( 0, 1, 0) $ allora x = 1 , y = 0, z = -1/2..
(ii) Come sottospazio vettoriale potrei utilizzare anche i vettori visti nel punto precedente, quindi e1 − e3 e e1 + 2e3
Risposte
"giulio0":
(i) Esibire una base di V che contenga i vettori e1 − e3 e e1 + 2e3.
Sono in lin. indip. ma nessuno dei due contiene e2 e quel vettore ci deve essere affinchè sia una base di V.
Riflettici!
"giulio0":
(ii) Esibire un sottospazio vettoriale di V che abbia dimensione 2.
Due vettori lin. indip. vettori a piacere
P.S. Questo esercizio ha risposto alla mia domanda nell'altro thread
Sono in lin. indip. ma nessuno dei due contiene e2 e quel vettore ci deve essere affinchè sia una base di V.
Riflettici!
Perché ci dev'essere?
up
"giulio0":
Perché ci dev'essere?
Non ci hai riflettuto...
Prendi i vettori $e_1(1,0,0)$ e $e_2(0,1,0)$: sono base di cosa?
E $a=(e1 − e3)$ e $b=(e1 + 2e3)$ di cosa sono base?
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