Università

Stavo ripassando gli $o$ piccolo da una lezione del prof. Gobbino su youtube: https://www.youtube.com/watch?v=RbIefDn0wkE al min 4:54 si dice che è vera questa espressione: $sin(x)=x-1/6x^3 + o(x^3)$ Due cose non capisco, innanzitutto qual è il valore a cui tende x è $x_0$ e viene dato per scontato? Se seguo la definizione del prof. $f(x) = o(g(x))$ dove $\lim_{x \to x_0} \omega(x)=\lim_{x \to x_0} f(x)/g(x)=0$ ottengo $sin(x)=x-1/6x^3 + o(x^3)$ $f(x)=sin(x)-x+1/6x^3$ $g(x)=x^3$ per cui $\lim_{x \to x_0} f(x)/g(x) = \lim_{x \to x_0} sin(x)/x^3-x/x^3+1/6=\lim_{x \to x_0} sin(x)/x (1/x^2)-1/x^2+1/6=1/6$ Ma non mi torna zero per cui ...

Come si risolve questa serie? Studiare al variare di x: ∑ per n che va da 1 a infinito di $ 1/(ln(x)^(ln(n)) $

problema risalente al test per la Galileiana del 2010 non mi pare molto ostico concettualmente: la spira è soggetta alla forza peso e a una forza dovuta al campo magnetico. Questa forza si traduce in momento angolare. A questo punto si tratta di uguagliare il momento della forza "magnetica" e quello della forza peso e badabim badabum hai risolto per l'angolo di deviazione theta. Il mio problema è che nell'equazione risolutiva appare la massa: ma questa è solo la massa del ...

Buongiorno a tutti. sono pervenuto a questa formula che voglio condividere con voi appassionati di fisica. Sulla caduta dei gravi in un fluido resistente in modo quadratico ho sempre trovato queste formule: g vera= g- volume dell'oggetto*densità del mezzo velocità finale=radq(2mg/coefficiente di resistenza dell'oggetto*densità del fluido*area investita dal fluido) velocità al tempo t = tanh*(gt/vf) con vf velocità finale spazio percorso al tempo t = vf^2/g*ln*(cosh*(gt/vf) usando in ...

Buongiorno a tutti, mi servirebbe aiuto per risolvere il punto D di questo esercizio: "Una massa m può scorrere senza attrito lungo un tubo posto in rotazione intorno ad un suo estremo in un piano orizzontale con velocità angolare costante ω. Alla massa viene appesa una seconda massa identica tramite una fune ideale passante per il centro di rotazione (vd. figura). Determinare: a) la distanza radiale \( R_0 \) dal centro di rotazione alla quale deve trovarsi la prima massa affinché il sistema ...

Ciao! Ho provato a dimostrare il seguente teorema sia $(H,<<*,*>>)$ uno spazio di Hilbert reale e sia $M$ un sottoinsieme non vuoto, chiuso e convesso di $H$ allora per ogni $x in H$ esiste un unico $y:=p_M(x) in M$ per cui $i n f_(z in M)norm(x-z)=norm(x-y)$ e tale $y$ è l’unica soluzione del problema ${(y in M),(<<x-y,z-y>> leq0 forall z inM):}$ Inoltre se $M$ è un sottospazio chiuso di $H$ allora $x-p_M(x) in M^(_|_)$ dim Dato $x in H$ pongo ...

Salve a tutti, mi farebbe molto piacere se qualcuno potesse chiarire un mio dubbio di natura teorica. Non riesco a capire esattamente quale sia la differenza tra calore e lavoro e se siano le uniche forme che l'energia in transito da un sistema all'altro può assumere. Sto studiando adesso il primo principio della termodinamica e il mio libro di fisica dice che: 1) Calore e lavoro sono entrambi energia che si muove da un sistema all'altro. 2) Il lavoro riguarda l'azione di una forza che fa ...

Salve a tutti. Nei metodi finitari una frase col quantificatore esistenziale limitato della forma: $$ \exists n

Non mi trovo con la.soluzione di questo sistema di Cauchy e volevo chiedervi una mano. $ { ( 2y''=e^y ),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ $ { ( 2y''y'=y'e^y ),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ $ { ( (d(y')^2)/dx=y'e^y ),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ $ { ( (y')^2=int_()^() y'e^y dx ),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ $ { ( (y')^2=int_()^() e^y dy ),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ $ { ( (y')^2=e^y+C ),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ $ { ( y'=sqrt(e^y+C) ),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ $ { ( dy/sqrt(e^y+C) =1dx),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ Non so se qui l'integrale in dy sia corretto. Va bene includere la costante C? In quel caso verrebbe: $ { ( ln(sqrt(e^y+1)-1)-ln(sqrt(e^y+1)+1) =x+C_2),( y(1)=0 ),( y'(1)=1 ):} $ E dovrei fare molti passaggi per ricavare y.

Mi sono accorto che c'è gente che non sa questa cosa. Dimostràtela. === Let \(\mathcal{C}\) be a small category, \(\mathcal{A}\) a cocomplete category; then, precomposition with the Yoneda embedding \(y_{\mathcal{C}} : \mathcal{C} \to \widehat{\mathcal{C}}\) determines a functor \[\textsf{Cat}(\widehat{\mathcal{C}}, \mathcal{A})\xrightarrow{\_\circ y_{\mathcal{C}}} \textsf{Cat}(\mathcal{C},\mathcal{A}).\] [*:1mylo1js] The universal property of the category \(\widehat{\mathcal{C}}\) ...

Sia C una curva nel piano affine complesso di equazione affine (x^2 - y)^2 - y^3 = 0. Sapendo che l'unico punto singolare è l'origine, trovarne la molteplicità, dimostrare che la sommatoria per i che va da 1 a s di (m con i) * (m con i - 1) = 2 < 6 = (d-1)(d-2) e che C è razionale trovandone una sua parametrizzazione. Dimostrare l'irriducibilità di C. Scusate per l'utilizzo inappropriato delle formule ma non ho ancora imparato ad inserirle. A parte questo, come si procede in un esercizio del ...

salve a tutti, il testo mi chiede di voler realizzare una cella di memoria dinamica con un transistore mos ad arricchimento caratterizzato da una certa capacità,che lavori rappresentando lo zero logico con 0 volt e l'uno logico con 4 volt. Mi viene chiesto che valore di tensione bisogna usare,in fase di scrittura,per la bit-line e per la word-line. Se si vuole scrivere uno 0,allora VBL=0,se si vuole scrivere un 1,allora VBL=4,e durante tale fase la tensione di word-line è portata a 1 ...

Problema. Sia \( f \in L^p ([-1,1])\), con \( p \in [1, +\infty)\), e consideriamo \[ Y = \{h \in L^p ([-1,1]) \, : \, h \text{ è pari}\}. \]\(Y\) è un sottospazio chiuso. Mostrare che \( g(x) = (f(x)+f(-x))/2 \) è tale che \[ \min_{h \in Y} \|f - h\|_p = \|f - g \|_p.\] E' vero anche per \( p = \infty \)?

Ho un vettore le cui componenti sono \(\displaystyle ai, aj, ak \) il simbolo di kroneker \(\displaystyle Dij = 1 se i=j, 0 \) altrimenti. Cosa vuol dire che la somma lungo \(\displaystyle j \) di \(\displaystyle (Dij)aj = ai \)

se un'onda meccanica si propaga in un mezzo dispersivo (terremoti,onde del mare....) quello che si osserva in pratica che cosa è?

Buona sera. So che può sembrare assurdo, ma nel mio libro di fisica II (e se volete vi cito il nome) non accenna neppure (ho controllato e ricontrollato davvero allo sfinimento in tutto il capitolo) , quando parla del magnetismo nei materiali, al fatto che, dato un certo materiale ferromagnetico, esso tenderà a far sì che tutte le linee di campo magnetico vicine seguano il suo andamento. Studiando macchine elettriche, invece, trovo la frase seguente, che mi fa capire che funziona cosi: "Lo ...

Sia $K$ campo algebricamente chiuso. $A=k[x_1,...,x_n]$ anello. $I\subsetA$ ideale. Supponiamo che la varietà associata $\mathbb{V}(I)$ sia finita. Voglio dimostrare che allora \(A/I\) come anello è isomorfo a una somma diretta finita di campi. Per un risultato precedente so che \(A/I\) come $K$-spazio vettoriale ha dimensione finita. La mia domanda è: basta questo per concludere che è isomorfo a una somma diretta di campi come anello? Io pensavo di no ma il ...

Controllando la soluzione di un semplice esercizio di analisi 2 riguardante una successione di funzioni: $ n^2/ (x^4+3n^2) $ mi sono accorto che il mio professore dice che questa converge uniformemente ad $1/3$ solo negli intervalli del tipo $[-A,A]$ con $A$ costante positiva. Perché non in intervalli $[a,b]$? Sono arrivato a questo risultato maggiorando l'estremo superiore della differenza posta $<epsilon $ nella definizione di convergenza ...

Ciao. Generi \( A=\left\{v_1,\dots,v_n\right\} \) lo spazio vettoriale \( V \), e sia \( B=\left\{w_1,\dots,w_r\right\} \) linearmente indipendente. Allora \( r\leqq n \). Dimostrazione. L'idea è di provare che \( A^{'}=\left\{w_1,v_2,\dots,v_n\right\} \), \( A^{''}=\left\{w_1,w_2,v_3\dots,v_n\right\} \), ecc. generano ancora lo spazio. Una volta provato che \( \langle A'\rangle=V \), discende \( \langle A^{''}\rangle=V \), e così via. Ciò che non riesco a formalizzarmi è il "e così via": ho ...

Salve, per trovare i generatori della sigma algebra di Borel $\mathcal{B}(\overline{\mathbb{R}})$ sulla retta reale estesa mi occorre scrivere l'intervallo $[\alpha,+\infty]$ $\alpha\inmathbb{R}$ mediante unione e/o intersezione e/o altre operazioni elementari di insiemi del tipo $(a,+\infty]$, $a\in\mathbb{R}$. Dopo vari tentativi non sono riscito a trovare un modo. Potreste darmi qualche suggimento? Grazie