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Salve a tutti, sto svolgendo alcuni esercizi relativi allo studio di funzioni. Alcuni di questi, sono "guidati" cioè chiedono solamente di rispondere ad alcuni quesiti particolari senza dover fare uno studio completo. Ho spesso trovato questa richiesta: "Stabilire se la funzione è derivabile". Riporto due funzioni di esempio dove questa richiesta era presente. $ f(x)=e^root3(x) $ oppure $ f(x)=x-root3(9x^2-4) $ La mia domanda è semplice. Qual è il modo corretto per stabilire se queste due ...

Da un vecchio testo trovo questo problemino: calcolare la velocità limite di un corpo che cade da un'altezza di 100 m in 5 secondi, supponendo che la forza viscosa sia proporzionale alla velocità. In questa situazione, come noto, la relazione che lega l'altezza di caduta con la velocità limite è (asse x verso l'alto) $h=((m^2g)/k^2)(1-e^(-(kt)/m))-((mg)/k)t$ ed essendo $V_L=-(mg)/k$ si ha $v_L=h/(t-(m/k)(1-e^(-(kt)/m))$, per cui se non si conosce la massa e la costante di proporzionalità k non mi pare si possa rispondere al ...

Studiare la riducibilità del polinomio (e nel caso sia riducibile trovare la fattorizzazione in irriducibili) X^2 + 4Y^4 in Q[X,Y] e del polinomio X^2 + 2Y^2 in Z(5)[X,Y] dove con Z(5)[X,Y] si indica l'anello dei polinomi a coefficienti interi modulo 5 in due indeterminate. Io ho provato a farlo. Per quanto riguarda il secondo polinomio assumendo che 2 è congruo - 3 in Z(5) A tentativi (x+y)(x-y) =x^2-y^2 = x^2 +4y^2 mod(5) (x+2y)(x-2y)= x^2-4y^2 = x^2 + y^2 mod(5) (x+3y)(x-3y) =x^2-9y^2 = ...

Ciao a tutti, ho questo esercizio che non so bene come svolgere: Si considerino i seguenti vettori $RR^4$: $v_1=(1,1,0,1) v_2=(1,1,0,0) v_3=(0,0,0,0) v_4=(2,2,0,3) v_5=(1,0,1,1) v_6=(2,0,2,0) v_7=(1,7,3,2)$ si mostri che formano un sistema di generatori in $RR^4$ e si estragga una base: Ora io ho proceduto studiando il sistema lineare dei vettori quindi ottenendo come soluzione: $\{(a=-3d+2f),(b=d-2f),(c=c),(d=d),(e=-2f),(f=f),(g=0):}$. Non so se questo procedimento è giusto

Abbiamo la funzione f(x). Applico la trasformazione x= 1/y ( servirà per calcolare un limite ) Il libro indica adesso: $ f(1/y) = F(y) $ Perchè usa F maiuscolo come notazione alternativa? Sono uguali f e F ? O sono due funzioni formalmente diverse? Grazie

Salve, ero alle prese con il seguente problema: Un calorimetro di massa equivalente in acqua uguale a 10 g contiene 200 g di acqua a 18 °C . Un oggetto di ferro di 50 g alla temperatura di 80 °C viene immerso nell'acqua del calorimetro. - Indica le quantità di calore scambiate e se si tratta di quantità assorbite o cedute; - Calcola la temperatura di equilibrio. Per quanto riguarda la temperatura di equilibrio ho utilizzato la formula apposita ed è uscito 20ºC, come indicato sul testo. Se poi ...

Ciao volevo proporvi questo questo quesito perché non capisco come individuare una procedura analitica per risolvere esercizi come questo. ho una funzione $g(x+iy)$ t.c. $Re(g(x+iy) (x-iy))= e^x(x cos(y)+y sin(y))$ e devo risolvere per $g$. So che se sostituisco $g$ con $e^x (cos(y)+ i sin(y))$ (cioè $e^z$) l'uguaglianza è verificata. Però la soluzione l'ho individuata a occhio e non con una procedura rigorosa. Grazie a chiunque voglia aiutarmi

Questo grafico è costruito col software wolphram e mi pare di non vedere periodicità, e dubito che il periodo possa essere superiore all'intervallo considerato. L'analisi di Fourier ci dice che qualsiasi funzione periodica si può scrivere come somma di funzioni periodiche elementari ( $ y(t)=A_1sen(w_1t) $ e $ z(t)=-A_2cos(w_2t) $ sono esempi di funzioni periodiche elementari, con pulsazione e ampiezza massima costanti). Come faccio a dire analiticamente che la funzione del mio ...

Consideriamo un circuito LC in cui C è inizialmente carico con Qo. L'induttanza è un solenoide con N spire circolari di raggio R, rettilineo ed elastico (costante elastica k). La lunghezza a riposo del solenoide è $ l_o $ Viene attaccata una sua estremità ad un'armatura, all'altra estremità viene agganciata una massa m. La molla viene tirata di una lunghezza $ x_o $ . L'induttanza vale $ L(t)=(pimu_oN^2R^2)/(l_o + x_ocos(sqrt(k/m)*t) $. E' facile trovare l'equazione del circuito ricordando che la ...

Mi sono rimesso a fare un esercizio di analisi 1, ma non riesco a trovare la soluzione. Trovare una permutazione di termini della seguente serie \[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \] In modo tale che la serie con i termini permutati converga a 5. EDIT: Cioé io avevo pensato di ordinare i primi $x$ termini in modo che la somma sia circa 6, poi il primo termine negativo, poi i termini successivi positivi di somma circa 5.3333 poi il secondo termine negativo, etc.. ma ...

Salve a tutti Sono alle prese con questo esercizio Su un piano orizzontale è appoggiata una slitta sulla quale è posto un corpo di massa $m = 1Kg$, il quale è attaccato con una corda elastica di lunghezza a riposo $L_0 = 40cm$ ad un punto fisso $O$. Nella posizione iniziale la corda non è in tensione. Il coefficiente di attrito tra la slitta ed il corpo vale $mu = 0.2$. La slitta viene spostata lentamente verso destra finché la massa m comincia a ...

Potete dirmi se questo esercizio è svolto correttamente? "Sia $ W = {(x; y; z): F(x; y; z) = xy + yz + zx - 3 = 0} $. 1) Provare che W è un insieme chiuso ma non limitato. 2) Scrivere l'equazione del piano tangente a W nel punto (1; 1; 1)." 1) W è sicuramente chiuso perché definito come luogo di zeri. Non è limitato perché, scelto ad esempio l'insieme di punti (x, y, 0) di W, $ y=3/x $ è un'iperbole definita $ AA x in R-{0} $. 2) Affinché il piano tangente esista, P deve appartenere a W ed $ F_z(x, y, z) $ deve essere ...

Potete dirmi se ci sono errori in questo studio di forma differenziale? "Sia data la forma differenziale $ w=(2xz)/(x^2+y^2+z)dx+(2yz)/(x^2+y^2+z)dy+[z/(x^2+y^2+z)+ln(x^2+y^2+z)]dz $ a) Determinare l'insieme di definizione di w. b) Si verifichi che w è esatta. c) Si calcoli l'integrale di w esteso al segmento orientato i cui estremi sono nell'ordine (0; 0; 1) e (1; 0; 0)." - Svolgimento: a) $ D:{(x,y,z)in R^3 | z> -x^2-y^2} $ b) Prima verifico che w sia chiusa. $ (delta A)/(delta y)=(delta B)/(delta x) $ $ (delta B)/(delta z)=(delta C)/(delta y) $ ...

Ciao a tutti! Ho questo problema in cui ho dei dubbi e vorrei sapere se il procedimento che sto seguendo è giusto o sbagliato. Il testo è questo: 2) Ho trovato il centro di massa del sistema $r_(cm) = (m_1d_1 + m_2d_2)/(m_1 + m_2)$. Poi per calcolare l'accelerazione angolare so che $alpha =(a_t)/r$ e $a_t = (dv)/(dt)$ con $v = wr$, quindi sostituendo $alpha(t) = ((3/2)t^2r)/(rdt)$ che derivando e semplificando fa $alpha = 3t$. 3) Come prima so che $a_t = (dv)/(dt)$ e $v = wr$ e ...

Ciao a tutti, Da poco sto studiando gli algoritmi di ordinamento, sono arrivata al Merge Sort nel quale la complessità temporale nel caso migliore e in quello peggiore è pari a $ O(nlogn) $ , il mio problema è il seguente: Vorrei creare una lista di numeri in cui il mergesort è lento(come per esempio quando l'insertion sort è ordinato in maniera decrescente ci mette più tempo) , così da confrontarlo con una qualsiasi lista di numeri casuali e verificare che ci mette lo stesso tempo. Vi ...

Buongiorno. Ragionando sul fatto che con la regola della mano destra si individua il verso del campo magnetico di una spira (che dipende dal verso di percorrenza della corrente), mi sembra di aver dedotto (senza leggerlo da nessuna parte purtroppo, quindi non sono sicuro) che, essendo il campo all'interno di un solenoide percorso da corrente (solenoide ideale) la somma vettoriale dei contributi al campo delle singole spire, se cambio il senso di AVVOLGIMENTO ma NON il verso della corrente, ...

Salve a tutti, ho il seguente esercizio dove non riesco a capire come calcolare le forze in gioco Il testo dice "Nell’apparato in figura si conoscono le masse $m$ ed $M$. L’unico attrito presente si ha proprio tra le due masse, ed il coefficiente d’attrito vale $mu$. Le masse delle carrucole e della corda sono trascurabili. Si calcoli l’accelerazione della massa $m$ rispetto al piano orizzontale." Allora so che la ...

Ciao ragazzi, mi accingo a studiare la Fisica II che è l'ultima materia che mi resta prima di arrivare alla laurea. Sono arrivato a studiare il campo elettrostatico, la legge di Coulomb e la legge di Gauss. Però, come sempre inizialmente, mi trovo molto spaesato sugli esercizi d'esame, i quali si suddividono in 4 categorie: inizialmente i campi elettrostatici con barrette, sfere, dischi, anelli.... poi abbiano condensatori / semplici circuiti resistivi, al punto 3 correnti elettriche e al punto ...

Ciao a tutti è la prima volta che scrivo sul forum, ci tengo a ringraziare per tutti i thread che ho consultato negli anni delle superiori Avevo un dubbio su questo esercizio: Studiare la dipendenza o indipendenza lineare dei seguenti vettori di R^3: v1 = $ [ ( 1 ),( -5 ),( 700 ) ] $ , v2 = $ [ ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ] $ . Intuitivamente capisco che v2 dipende da v1 e anche accorpandoli in una matrice 3x2 tramite il rank riesco a determinare la dipendenza di v2 rispetto a v1. Ma ponendo: ...

Vi allego il testo di un preistorico problema del test d'ammissione alla Normale... La soluzione del caro vecchio Bassani-Foà dice di considerare le velocità dei corpi rispetto al cdm del sistema... Ma io l'ho risolto imponendo semplicemente che una delle energie cinetiche fosse uguale a zero per massimizzare il calore. E poiché è impossibile che il secondo corpo resti fermo dopo l'urto a meno che m2>>m1 (tipo una pallina che rimbalza sul muro), la cosa ...