Problema mal posto?

[bug54]

Da un vecchio testo trovo questo problemino: calcolare la velocità limite di un corpo che cade da un'altezza di 100 m in 5 secondi, supponendo che la forza viscosa sia proporzionale alla velocità.
In questa situazione, come noto, la relazione che lega l'altezza di caduta con la velocità limite è (asse x verso l'alto) $h=((m^2g)/k^2)(1-e^(-(kt)/m))-((mg)/k)t$ ed essendo $V_L=-(mg)/k$ si ha $v_L=h/(t-(m/k)(1-e^(-(kt)/m))$, per cui se non si conosce la massa e la costante di proporzionalità k non mi pare si possa rispondere al quesito.
E' corretta questa valutazione?

[anonymous_0b37e9]

Intanto:

$[m(dv)/(dt)=-\gammav+mg] rarr [(dv)/(dt)=-\gamma/mv+g] rarr [v=(mg)/\gamma(1-e^(-\gamma/mt))]$

Inoltre, poiché:

$v_L=(mg)/\gamma$

è sufficiente determinare:

$m/\gamma$

Infine, imponendo la condizione del problema:

$\int_{0}^{5}(mg)/\gamma(1-e^(-\gamma/mt))dt=100 rarr$

$rarr (mg)/\gamma[t+m/\gammae^(-\gamma/mt)]_{0}^{5}=100 rarr$

$rarr (mg)/\gamma(5+m/\gammae^(-5\gamma/m)-m/\gamma)=100$

si ottiene un'equazione in $m/\gamma$ che può essere risolta numericamente. Insomma, nonostante le difficoltà che si incontrano nel risolvere l'equazione, il problema non è mal posto.

[bug54]

si non è mal posto, alloroa direi che è inderminato.
Grazie della risposta.

[anonymous_0b37e9]

"zorrok":
... allora direi che è indeterminato ...

In che senso? Indeterminato significa che ammette infinite soluzioni. Non è questo il caso. Il problema ammette una sola soluzione che può essere determinata con la precisione voluta. Per esempio:

$[(mg)/\gamma(5+m/\gammae^(-5\gamma/m)-m/\gamma)=100] ^^ [g=10] ^^ [x=m/\gamma] rarr$

$rarr 10x(5+xe^(-5/x)-x)=100$