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Buonasera a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio in cui mi viene chiesto di dimostrare la misurabilità di una funzione.
Dimostrare la misurabilità della seguente funzione
$f(x)=\frac{1}{[x^2+1]}$
dove $<li>$ è la funzione parte intera.
Sinceramente non vorrei usare la definizione perché mi annoio a fare calcoli :p. Avevo intenzione di usare il seguente ragionamento.
1. La funzione $h(x)=x^2+1$ è misurabile perché è una funzione continua;
2. Dimostro che ...
Si sa che due fili paralleli percorsi da corrente risentono di una forza per unità di lunghezza che in modulo vale:
$|F| = (\mu_0 I_1I_2)/ (2\pi d)$.
Ma questa legge vale solo per due fili indefiniti o per qualsiasi conduttore? L'ho vista applicare anche nel caso di un conduttore cilindrico indefinito e di un filo.
Inoltre, avrei bisogno di un aiuto sul tracciare i campi magnetici: non ho ben capito come si traccia il campo magnetico di un filo indefinito, che avrà linee di campo circolari attorno al filo. ...
E' il mio primo esercizio di questo tipo, quindi volevo chiedere pareri.
"Calcolare con errore inferiore a 0.01 l'integrale:
$ int_(0)^(ln2) arctan((e^-x)/3) dx $ "
$ e^-x=1-x+x^2/2-x^3/6+o(x^3) $
$ e^-x/3=1/3-x/3+x^2/6-x^3/18+o(x^3) $
$ arctan(x)=x+o(x) $
$ arctan(e^-x/3)=1/3-x/3+x^2/6-x^3/18+o(x^3) $
cioè $ sum_(k=0) ((-1)^nx^n)/(3n!) $
Quindi:
$ int_(0)^(ln2) sum_(k=0) ((-1)^nx^n)/(3n!) dx = $
$ sum_(k=0) (-1)^n/(3n!) int_(0)^(ln2) x^n dx = $
$ sum_(k=0) (-1)^n/(3n!) [ln2^(n+1)/(n+1)] = $
Comincio a sostituire i valori di k fino al termine minore di $ 10^-2 $.
$ = ln2/3-(ln2)^2/6 $
La soluzione è $ (2ln2-(ln2)^2)/6 $ ~ $ 0.15 $
Buongiorno a tutti
preparando l'orale di analisi I ho tra i teoremi da dimostrare quello di Weierstrass che ci assicura min e max per una funzione continua in un intervallo chiuso limitato (abbastanza fondamentale ) , premetto che non riesco a frequentare le lezioni e che mi preparo da solo a casa dopo il lavoro quindi perdonamenti se ho qualche lacuna o non mi esprimo in modo rigoroso.
Dagli appunti che ho delle lezioni, ma anche da libri di testo e da ciò che si trova in rete la ...
Ciao a tutti. Sono in procinto di dare l'esame di algebra lineare e geometria e rifacendo esami di anni passati mi sono imbattuto in questo esercizio. Non essendoci la soluzione e non avendo mai incontrato un esercizio simile mi sono trovato un po' in difficoltà.
Mi vengono date delle rette in $A^3$:
$\{(x + alphay + alphaz=2),(betax+2y-2betaz=-2):}$
dove $\alpha$ e $\beta$ $in$ $\RR$. Mi si chiede di verificare che le rette passano tutte per lo stesso punto ...
Ciao!
Non riesco nè a dimostrare nè a trovare un controesempio di questa affermazione
se $X$[nota]edit corretto un typo[/nota] è un $k$ spazio vettoriale di dimensione $n$ e $f_1,...,f_n$ sono funzionali linearmente indipendenti non nulli allora $bigcap_(k=1)^(n)Ker(f_k)={0}$
Ma sono praticamente sicuro che sia vera perché ${f_1,...,f_n}$ forma una base del duale pertanto se $x in bigcap_(k=1)^(n)Ker(f_k)$ allora ogni funzionale, essendo combinazione delle ...
Buonasera! Ho un problema a risolvere questo esercizio:
"L'area della superficie parametrica $ phi (rho ,theta )=(rho cos theta ,rho sin theta ,theta ), rho in]0,1], theta in [0,4pi ] $ è.. "
La risposta è $ 2pi (sqrt(2)+sinh^(-1)(1)) $ .
Ho provato a procedere con la seguente formula: $ Area(S)=int int_(A)^()sqrt(M1^2+M2^2+M3^2) dp d theta $
dove M1, M2, M3 sono i determinanti dei tre minori della matrice Jacobiana associata.
Facendo i dovuti conti e le dovute semplificazioni arrivo a:
$ int int_(0)^(1)pdp d theta $ (con intervallo dell'integrale esterno che va da 0 a 4pi)
Adesso non capisco da dove viene fuori sinh e ...
Buongiorno. Da poco sono passato allo studio dell'elettronica. Dopo aver studiato elettrotecnica, mi risulta difficile scrivere le relazioni alle maglie con Kirchhoff nei circuiti che sto studiando in elettronica.
Lascio un esempio:
Dalla dispensa leggo le seguenti relazioni: $V_{GS2}=V_{DS2}$ e $V_{DS2}=V_{DD}-V_{U}$.
La prima relazione posso immaginarla pensando al fatto che non vi è potenziale tra gate e drain.
La seconda relazione invece non riesco a vederla, non so come ...
Salve a tutti,
vi espongo il mio dubbio/problema ho un esercizio di questo genere:
Sia K un campo e sia T:K^3->K^3 l'applicazione lineare associata alla matrice
[T]= $((9 ,-1,7),(-1,5,5),(1,-1,3))$
a) Determina KerT e ImmT quando K=Z2
b) Determina KerT e ImmT quando K=Z3
c) In quali dei precedenti casi e' vero che K^3=KerT⊕ImmT?
Mi interessa piu che altro la domanda c,
a) Base Imm $((9,-1,1))$
Base Ker $((-1,1,0))$, $((-1,0,1))$
b) Base Imm $((9,-1,1))$,$((-1,5,-1))$
Base Ker ...
perché la funzione $ f(z)=1/(z(1-z) $ ha una singolarità essenziale all'infinito?
Salve a tutti!
Il piolo B e' rigidamente vincolato nel centro del disco ed e' libero di scorrere nel glifo il quale è vincolato alla cerniera in O.
Il problema chiede di trovare la velocità $ omega_d $ e accelerazione angolare $ \dot{omega_d} $ del disco.
Mi è sembrato logico usare come riferimento il punto B, appartenente sia al glifo che al disco.
Poichè $v_B = omega_d * R $ ottengo $ omega_d = v_B / R$.
Come potrei calcolare $v_B$ ? B non dipende semplicemente ...
Ciao a tutti! Ho bisogno della soluzione con i passaggi per questi problemi di fisica. Riporto anche 4 risposte perchè sono quelle delle crocette, ma come ripeto ho bisogno di capire come arrivarci
Ciao a tutti!
Ho un esercizio di cui non riesco a risolvere l'ultimo punto. Le informazioni che servono a svolgerlo sono queste:
In un pianeta privo di atmosfera e con accelerazione di gravità pari ha $g = 2m/s^2$, si ha un oggetto di massa $m = 4000kg$ che entra con velocità $v = 72.1m/s$ in un pozzo riempito fino all’orlo da un fluido che oppone una resistenza al moto di tipo viscoso con coefficente di attrito $beta = 40(kg)/s$. Calcolare l’energia dissipata ...
Ho già aperto qualche tempo fa un thread su un esercizio simile, il problema in questo caso non è lo svolgimento in sè ma un chiarimento sui segni da adottare, perché non mi torna qualcosa.
Il testo lascia molto liberi di posizionare le barrette, che hanno lunghezza $L$ e carica $Q_1$ e $Q_2$ con $Q_1 >0$, $Q_2<0$. Di conseguenza, i campi elettrici sono quelli che ho indicato. Il testo dice che il campo elettrico ...
Salve, non capisco come calcolare la fase della corrente richiesta nel punto b).
Inoltre non capisco perchè nella soluzione del punto b) eguaglia la somma delle tensioni a 0. Essendo che la spira ha una reattanza non nulla non bisognerebbe usare la formula V=ZI anche quando R=0 e quindi tener conto dell'induttanza della spira.
Riporto qui sotto il testo del problema.
Problema 2.
Una spira conduttrice quadrata di lato a = 7.5 cm, resistenza R e induttanza L = 2.3 × 10−7 H
giace, come in ...
$ R(x , sqrt (x)) $ è un'espressione razionale delle due variabili $ x $ e $ sqrt (x) $
Il libro fa questo esempio di R :
$ 1/ ( sqrt (x) + sqrt (x) ) $
Ma non dovrebbe comparire anche la x da sola??
Grazie
Ciao a tutti!
Probabilmente la mia domanda sembrerà scontata a chiunque abbia fatto un po' di relatività all'uni, ma per me non è affatto banale:
Supponiamo una carica che si muove a velocità costante in un campo magnetico. Poniamo poi due osservatori, uno dei quali si muove in modo solidale alla carica e l'altro no. Chiaramente il moto della carica cambia nei due sistemi di riferimento, ma ciò non è un po' problematico? (Esempio: se la carica si trovasse davanti a un vincolo che può ...
Due barre omogenee di masse m, M e lunghezze rispettivamente L, 2L, sono saldate secondo un angolo di 60° Fissato un sistema di assi cartesiani xy con origine in O , calcolare le coordinate del centro di massa del sistema costituito dalle due barre.
Un disco omogeneo, avente massa M e raggio R 8cm, è connesso ad una massa m, supposta puntiforme, me-diante un filo ideale (inestensibile e di massa trascurabile) che si avvolge sul bordo del disco ed è deviato da una carrucola di massa ...
Buonasera, ho qui un problema che non sono sicuro di come impostare (il problema principale è che sono ben più avvezzo allo spin 1/2, non so bene come gestire questo).
Sia lo stato quantistico di una particella definito dal ket $|s, m_s>$. Considerando $s=3/2$, rappresentare i vettori di base associati agli autostati della componente z dello spin e del vettore che rappresenta lo stato più generico espresso su tale base.
Ora... le domande sono diverse, ma penso che risolvere ...
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