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Buonasera, sto leggendo il paragrafo inerente al titolo; prima di enunciare tali forze, introduce il concetto di energia interna facendo il seguente esempio: Immagina che un libro sia stato accelerato dalla tua mano e stia ora scivolando verso destra sulla superficie di un tavolo e rallenti a causa della forza di attrito. Supponiamo che la superficie sia il sistema. Allora la forza di attrito prodotta dal libro svolge lavoro sul sistema. La forza sul sistema è diretta verso destra cosi come ...

Buongiorno a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio in cui mi si chiede di calcolare l'integrale $\int_A exp(-3z^2)\cdot (x^2+y^2)^{-1/2} dx dy dz$, dove $A=\{(x,y,z):x^2+y^2\leq z^2, z\geq 0\}$. Si tratta di un integrale improprio, sia perché il dominio è illimitato, sia perché la funzione è illimitata vicino a $(0,0,0)$. Sono passato a coordinate cilindriche, ma sono in difficoltà: potrei cercare di calcolare l'integrale in $A'=\{(x,y,z):\varepsilon<x^2+y^2\leq z^2, 0\leq z\leq M}$ (per poi fare il limite per $\varepsilon$ che tende a 0 e M che tende a ...

Buongiorno, Vi riporto il teorema di completezza-assioma di completezza. Sia $A subset RR, \ qquad A ne \emptyset.$ Se $A$ è limitato superiormente, allora $A$ possiede estremo superiore, dicesi lo stesso se $A$ è limitato inferiormente. Dimostrazione Se $A$ è finito allora esiste il massimo, quindi l'estremo superiore è il massimo . Se $A$ è infinito, poichè $A$ è limitato superiormente, allora esiste un ...

Buongiorno a tutti! Cattive notizie dal fronte Analisi 2: mi sono imbattuto in un esercizio in cui si chiede di calcolare l'area della superficie dell'ellissoide $ x^2+y^2+z^2/2^2=1 $. Pensando di cavarmela rapidamente utilizzando la formula per gli integrali di superficie e quindi ho parametrizzato in: $Sigma:\ { ( x=costhetasinphi ),( y=sinthetasinphi ),( z=2cosphi ):}, theta in [0,2pi), phi in [0, pi]$ Ottengo che $ |vecr'_theta(theta,phi)xx vecr'_phi(theta,phi)|= sinphisqrt(4-3cos^2phi) $, e quindi il mio integrale di superficie sarà: $ Sigma=int_(0)^(2pi) (int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi) d theta = 2pi int_(0)^(pi)sinphisqrt(4-3cos^2phi)\ dphi $ che è piuttosto brutto. Soprattutto contando che questo è uno dei 15/18 punti che ...

Salve ragazzi ,non riesco a risolvere questo limite : $ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x $ Procedo applicando il limite notevole : $ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)((1+1/sqrtx)^sqrtx)^sqrtx $ e ottengo $ lim_(x -> +oo) e^(1-sqrtx)e^sqrtx $ dunque il risultato è $e$ Sbagliato, il risultato non è quello , non capisco dove sbaglio, probabilmente il mio errore sta nel sostituire la$ e $ prima di fare il limite e quindi si ingarbuglia tutto.Chiarimenti?grazie

Salve, ho qualche problema ad affrontare problemi in cui ci sono fili paralleli che si influenzano a vicenda. So come funziona nel caso di due fili, ma non ho ben chiare alcune cose. "Un filo rettilineo indefinito è attraversato da una corrente $I_0$ e si trova nello stesso piano di una spira quadrata di lato $L$ percorsa da una corrente $I_s$ e con il lato più vicino al filo a distanza $d$ dal filo. Calcolare intensità e direzione della ...

Buongiorno, sto avendo difficoltà con un esercizio tratto da un appello vecchio di cui non ho le soluzioni... Riporto il testo dell'esercizio: Si ha una spira quadrata di lato L sul piano xy costituita di ottimo conduttore. Una sbarretta omogenea anch'essa conduttrice di massa M e lunghezza 2L con il centro vincolato al centro del quadrato e complanare al quadrato stesso, sta strisciando con 2 suoi punti sulla spira ruotando intorno a z. C'è un campo magnetico statico B perpendicolare al piano ...

Mi viene chiesto di dimostrare questo per assurdo: Se per ogni successione $x_n$ tale che $ AAn ,x_n != c $ e $ x_n -> c $ vale definitivamente $ p(x_n) $ allora vale $ p(x) $ definitivamente per $ x->c $ Quindi questa è la negazione della tesi: Per ogni intorno di c non vale $p(x)$ ma non so come andare avanti. il testo mi dice di costruire una successione che contraddice l'ipotesi.

Salve vorrei discutere con voi di spazi quozienti (che ho solo accennato) e lo vorrei fare con un esempio In $\mathbb{R}$ con la topologia standard si consideri l'equivalenza \[ x\sim y \Leftrightarrow x=y \mbox{ o } |x|=|y|>1 \] Provare che è connesso e a base numerabile ma non di Hausdorff Prima cosa dovrei avere \[ [x]=\begin{cases} \{x\}, & |x|\le 1 \\ \{\pm x\}, & |x|>1 \end{cases} \] Gli aperti di $X=\mathbb{R}/\sim$ sono tutti e sole le unioni di elementi del ...

Mi trovo con un dubbio su come interpretare il generatore di tensione, per intenderci l'immagine a dx Chiamo A il punto "morsetto -" e B "morsetto +". Poiché per definizione la forza elettromotrice è il rapporto del lavoro per spostare il portatore di carica da A a B diviso per la carica stessa, esso ha dimensione di una differenza di potenziale. Fin qui tutto ok, non fosse che non comprendo un fatto: poiché posso considerare la corrente sia come portatore di carica + (ideali portatori) o ...

Salve a tutti, avrei un necessario bisogno di dimostrare perchè un certo angolo è pari ad una certa quantità, qui allego l'immagine: Il libro (Mazzoldi-Nigro-Voci Volume 2) dice espressamente che per r

Ciao, non riesco a risolvere questo integrale: $ int_(0)^(1) int_(0)^(1) sqrt(|x-y|)dx dy $ La mia proposta errata è: $ int_(0)^(1) int_(0)^(1) |x-y|^(1/2)dx dy =4int_(0)^(1) (x-y)^(3/2)|_0^1 dx = ... = frac{16}{5} $ e non mi vengono in mente altre idee. Grazie a chi mi può aiutare.

Salve ragazzi , ho iniziato da poco a studiare questa materia e non ho capito bene come si individuano le biforcazioni ,dato un sistema 2D-3D. Molti esercizi che svolgo hanno lo stesso schema, ovvero mi viene dato un sistema di cui devo calcolare gli steady states, dopo di che calcolo la jacobiana generica per poi calcolare la jacobiana in un determinato steady state. In base agli autovalori della jacobiana analizzo gli steady states e vedo se sono stabili o no. Tuttavia non ho capito come ...

Qual è la funzione inversa di: $ y=Logx+Log13 $ ? Ho trovato questa domanda su un'app di esercizi di matematica, tra le cinque possibili soluzioni c'erano queste due: 1) $ y=10^x/13 $ e 2) $ x=10^y/13 $ . I miei calcoli danno come esatta la risposta 1, ma, l'app dice che è la 2. Ho anche usato un programma online per ricavare le funzioni inverse e, anch'esso dà per esatta la 2. Dove sbaglio? potete aiutarmi postando tutti i passaggi? Grazie a tutti. I miei passaggi sono questi: ...

Ciao ragazzi, mi aiutereste a capire la seguente? (eq.differenziale a variabili separabili) Non mi torna molto, ovviamente ha sfruttato il metodo mnemonico di separazione, tuttavia non la risolve in termini di n e non riesco bene a formalizzare la questione. Si ha la corrente alla giunzionedata da: $q*(KT)/q*M_n*(dm)/(dx)=q*n*M_n*(dV)/(dx)$ passaggi illeciti (ma comprensibili in termini rigorosi) portano a -> $(dn)/n*(KT)/q=dV$ Ora mi aspettavo una separazione classica con un problema di Cauchi, invece integra tra 1 ...

Salve, Ho delle difficoltà con il seguente esercizio, ho iniziato a risolvere il primo punto ma mi è subito sorto un dubbio. Vi posto di seguito testo e disegno dell'esercizio Per il primo punto infatti procederei con la determinazione del potenziale totale agente sul corpo Asta+Massa e procederei con lo studio della sua derivata prima e seconda per determinare, in funzione dell'angolo, le eventuali posizioni di equilibrio stabile e instabile. Tuttavia ho il seguente dubbio: la forza peso del ...

Salve ragazzi,mi è venuto un dubbio , se devo studiare il carattere di una serie di questo tipo ad esempio : $ sum_(n = \1 ) (n+e^-n)/sqrt(n^2+lnn) $ Il termine generale , per n-->+00 , è 1.Posso concludere a priori dicendo che la serie diverge?poiché non viene rispettata la condizione necessaria per la convergenza ed inoltre è anche a termini positivi? P.s un ragionamento del genere posso farlo anche all'esame o c'è un metodo più rigoroso che mi permette di dire che la serie diverge ?

Ho pensato di calcolare la superficie laterale di un cono attraverso un integrale che vada a sommare la lunghezza di tutte le circonferenze che variano in funzione del raggio. A lezione abbiamo utilizzato questo metodo per trovare il volume del cono "sommando l'area di tutte le circonferenze", tuttavia noto che ciò non funziona per la superficie laterale, come mai? Grazie

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo la parametrizzazione di una curva per il successivo calcolo tramite teorema di Stokes del flusso di un rotore. La curva in questione è data dall'intersezione del paraboloide di equazione $ x^2 + y^2 =6z $ e del piano di equazione $ z= x+1 $. Ho provato a risolverlo così: svolgendo il sistema $\{(x^2 + y^2 =6z),(z= x+1):}$ viene fuori l'equazione della circonferenza $ (x-3)^2 + y^2 = 15 $ motivo per cui ho infine usato la seguente parametrizzazione in coordinate ...

Ciao a tutti, ho un esercizio che vi propongo del quale ho accennato a una soluzione ma della quale non sono sicuro Calcolare l'integrale su $\gamma$ di $f (z)= \frac{Re(z)}{z^2+1}$ Dove $\gamma$ è il cammino composto dai segmenti $y=0, x \in [-1,1] $(detto $\gamma_1$) e dai segmenti delle rette che collegano gli estremi di $\gamma_1$ al punto $ x=0, y=3/2$ percorso in senso antiorario Essendo la funzione dispari, su $\gamma_1$ il suo integrale è ...