Successione definita per ricorrenza

[Rebb10]

Non so se ho capito bene questo tipo di esercizio:
Sia ${x_n}_(n=0)^oo$ successione definita per ricorrenza
$\{(x_0 = 1/2),(x_(n+1) = log(x_n+1)/log2):}$ con $n>=1$.
stabilire se esiste $L=\lim_{n \to \infty}x_n$ e, in caso affermativo determinarlo.

Ora io ho proceduto così, h verificato prima che $x_1=log(3/2)/log2$, $x_2=log(x_1 +1)/log2$ e così via quindi è una successione monotona crescente. Ora calcolo L e scrivo $l=log(l+1)/log2$ ed ottengo due valori $l=0, l=1$, escludo $l=0$ quindi il limite è proprio $l=1$.
Giusto?

[gugo82]

"Rebb10":Non so se ho capito bene questo tipo di esercizio:
Sia ${x_n}_(n=0)^oo$ successione definita per ricorrenza
$\{(x_0 = 1/2),(x_(n+1) = log(x_n+1)/log2):}$ con $n>=1$.
stabilire se esiste $L=\lim_{n \to \infty}x_n$ e, in caso affermativo determinarlo.

Ora io ho proceduto così, h verificato prima che $x_1=log(3/2)/log2$, $x_2=log(x_1 +1)/log2$ e così via quindi è una successione monotona crescente.

“E così via” come?

"Rebb10":Ora calcolo L e scrivo $l=log(l+1)/log2$ ed ottengo due valori $l=0, l=1$, escludo $l=0$ quindi il limite è proprio $l=1$.
Giusto?

No.
Chi ti dice che non possa essere $l=+oo$?

[Luca.Lussardi]

Un suggerimento: disegna l'iterazione e capisci tante cose.

[Rebb10]

la successione continua a crescere a $+oo$

[gugo82]

"Rebb10":la successione continua a crescere a $+oo$

E che vuol dire?
Come lo dimostri?

[Rebb10]

che la successione diverge, quindi il limite L non esiste

[gugo82]

Dimostralo.