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Non so se ho capito bene questo tipo di esercizio:
Sia ${x_n}_(n=0)^oo$ successione definita per ricorrenza
$\{(x_0 = 1/2),(x_(n+1) = log(x_n+1)/log2):}$ con $n>=1$.
stabilire se esiste $L=\lim_{n \to \infty}x_n$ e, in caso affermativo determinarlo.
Ora io ho proceduto così, h verificato prima che $x_1=log(3/2)/log2$, $x_2=log(x_1 +1)/log2$ e così via quindi è una successione monotona crescente. Ora calcolo L e scrivo $l=log(l+1)/log2$ ed ottengo due valori $l=0, l=1$, escludo $l=0$ quindi il limite è ...
Salve a tutti,
premetto che non ho ancora iniziato le lezioni universitarie ma ho voluto iniziare analisi 1 da solo.
Stavo studiando la funzione \(\displaystyle f(x)= \sqrt{\frac{x^3}{x+3}} \) e alla ricerca dell'asintoto obliquo avrei dovuto risolvere il limite: \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}} \).
A quanto ho capito, la soluzione (che riporto in allegato come immagine), considera che per \(\displaystyle x \to + \infty \), \(\displaystyle \sqrt{ \frac{x^3}{x+3}} = ...
Ho questa serie che ho risolto ma vorrei conferme, verificare che converga e in caso affermativo determinare la somma:
$\sum_{n=1}^\infty\ (-1)^n 2^n/(3^(n+3))$.
Ora, la serie converge per Leibniz e la somma, secondo questi calcoli è $1/9$: riscrivo la serie come $|2/3|^n 1/(3^3)$, la riconduco ad una serie geometrica dato che $|2/3|<1$ allora la somma è $1/(3^3) 1/(1-2/3)$.
Ciao a tutti, sul mio libro c'è il seguente esercizio svolto:
Una biglia di raggio R=1.5cm e massa m=40g ruota senza strisciare lungo un piano inclinato di $\theta$=30° ed alto h=30 cm.
1) Calcolare la velocità del centro di massa con la quale la biglia raggiunge la base del piano.
Svolgimento:
$mg(h+R)=1/2 I \omega ^2 + 1/2 mv^2 + mgR$
io penso che abbiamo eguagliato l'energia cinetica dovuta al moto rotatorio + l'energia cinetica dovuta al moto traslatorio (come dall'enunciato del teorema di Konig) con ...
Buona sera.
Si concepiscano due cubi nello spazio euclideo, disposti in modo consecutivo. Si supponga che i due cubi si incontrino presso il piano passante per x=3. Volendo esprimere il dominio di questi due cubi, si troverà che entrambi hanno uno spigolo che giace sul piano x=3. Pertanto i due domini condividono quel piano. Mi verrebbe allora da affermare che i due domini sono sovrapposti, ma in realtà i due cubi sono consecutivi, non sovrapposti.
Potete aiutarmi a sbrogliare questo dubbio?
Ho la forma differenziale:
$ w=2|x|ln(xy) dx+x^2/y dy $
Che risulta esatta per x>0, y>0.
Devo calcolare l'integrale di w esteso alla curva:
$ varphi (t)=(2+cost, 1+sint) $
con t che varia tra $0$ e $ pi$.
Ora, nel caso w fosse stata esatta in tutto il suo dominio avrei dovuto trovare semplicemente una primitiva di w, ricavare gli estremi della curva e calcolare la differenza U(B)-U(A), giusto?
In questo caso invece devo sostituire la curva ed integrare.
Posso togliere il valore ...
Devo risolvere:
$ int int int_(V)^() 3x^2+3y^2+3z^2dx dy dz $
sapendo che $ 0<=z<=1 $, $ x^2+y^2<=z^2 $.
Solo che non so impostare l'integrale. So solo che dovrò integrare rispetto a z alla fine, quindi:
$ int_(0)^(1) dzint int_(S)^() 3x^2+3y^2+3z^2dx dy $
E riesco a trovare gli estremi tra cui varia x, dato che $ x^2<=z^2-y^2 rArr -sqrt(z^2-y^2)<= x<=sqrt(z^2-y^2) $.
Salve. Ho il seguente circuito e mi viene richiesto di esplicitare la relazione tra $V_i$ E $V_u$, ovvero $V_u(V_i)$.
Posto la risoluzione e lascio in grassetto alcuni punti che non capisco a pieno, sarei grato se qualcuno potesse chiarirmeli.
Perdonate il circuito, ho provato ad usare Fidocad, con scarsi risultati (non riesco nemmeno a disegnare le resistenze . Voi disegnate attraverso il plugin disponibile qua sul sito?).
Venendo al ...
ciao… non riesco a svolgere questo integrale
$ int int_(D)^() xy dx dy $
dove D= ((x,y) in R^2 | x^2+ y^2
Ciao a tutti, sto svolgendo un tema d'esame di fisica1, in particolare un esercizio di termodinamica.
Ho qualche difficoltà a riconoscere le varie trasformazioni termodinamiche che avvengono.
Il testo è il seguente
Un recipiente con pareti adiabatiche e di sezione S è diviso in due parti da un setto adiabatico di spessore trascurabile, libero di scorrere senza attriti. Nella parte sinistra di volume VA vi sono n moli di gas ideale biatomico alla temperatura TA. Nella parte destra inizialmente ...
devo classificare le singolarità di $ f(z)=z/(1-cos(z) $ e calcolarne il residuo.
io ho fatto $ 1-cos(z)=0 $ e ho trovato $ z_k=2kpi $. qualcuno saprebbe spiegarmi perché se $ k!=0 $ allora $ z_k $ è un polo del secondo ordine, mentre se $ k=0 $ $ z_0 $ è polo del primo ordine? io avrei detto che gli $ z_k $ sono tutti del primo ordine ma non è cosi...
e perche i residui degli $ z_k $ con $ z!=0 $ sono nulli?
ciao… mi aiutate con questo integrale?
$ intint_(D)^()| x-1| dx dy $
con D =((x,y) in R^2 | y>=0 , rad(2y-y^2)
$ f(z)=e^(1/(z-1))/(z^2(z^2+4) $
il professore ha detto che siccome la funzione $ f $ ha all'infinito uno zero del quart'ordine allora $ Res(f,oo)=0 $
il fatto che il residuo all'infinito sia zero dipende dal fatto che lo zero è del quarto ordine o il residuo sarebbe stato zero anche se la funzione all'infinito avesse avuto uno zero del primo ordine ?
Salve,
sto studiando le matrici di inerzia e mi piacerebbe affrontare questo caso particolare che mi è sempre risultato rognoso anche quando cercavo direttamente il momento di inerzia rispetto ad un asse.
So che sarebbe più pratico dire che, vista la forte simmetria del sistema, è possibile subito concludere che
$I_(ii) = 2/5mR^2 AA i=1,2,3 \Rightarrow sigma_O =2/5$ \(mR^2\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)
ma vorrei ricavare l'intera matrice partendo dalla definizione che ho almeno per ...
Ciao non capisco la soluzione di questo integrale:
$ int int_(Omega )^() x^2ydx dy , Omega=\{(x,y)in \mathbf{R}^2:x^2leqy,x^2+y^2leq2\} $ .
Io l'ho risolto così: $ int_(-1)^(1) int_(x^2)^(sqrt(2-x^2)) x^2ydy dx = 34/105 $.
Dove sbaglio? Dovrebbe venire $268/255$.
Ciao a tutti. Vi chiedo un'aiuto sulla dimostrazione della costruzione del pentagono regolare (col solo compasso) inscritto a una circonferenza data. La richiesta è la seguente:
Sia $ A $ un punto qualsiasi del cerchio $ K $. Si possono quindi trovare su $ K $ i punti $ B $, $ C $, $ D $ tali che gli archi $ AB $, $ BC $ e $ CD $ siano di $ 60° $. Con centro in $ A $ e ...
In un testo universitario sui numeri reali ho trovato il riferimento ad un "teorema di indecidibilità" di Goedel. Ecco la frase testuale: .
Io conosco i teoremi di incompletezza di Goedel, ma non il suo teorema di indecidibilità. D'altro canto, sospetto che l'espressione
Buonasera a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio in cui mi viene chiesto di dimostrare la misurabilità di una funzione.
Dimostrare la misurabilità della seguente funzione
$f(x)=\frac{1}{[x^2+1]}$
dove $<li>$ è la funzione parte intera.
Sinceramente non vorrei usare la definizione perché mi annoio a fare calcoli :p. Avevo intenzione di usare il seguente ragionamento.
1. La funzione $h(x)=x^2+1$ è misurabile perché è una funzione continua;
2. Dimostro che ...
Si sa che due fili paralleli percorsi da corrente risentono di una forza per unità di lunghezza che in modulo vale:
$|F| = (\mu_0 I_1I_2)/ (2\pi d)$.
Ma questa legge vale solo per due fili indefiniti o per qualsiasi conduttore? L'ho vista applicare anche nel caso di un conduttore cilindrico indefinito e di un filo.
Inoltre, avrei bisogno di un aiuto sul tracciare i campi magnetici: non ho ben capito come si traccia il campo magnetico di un filo indefinito, che avrà linee di campo circolari attorno al filo. ...
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