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La domanda è la seguente:
Quante volte posso disegnare la figura otto nel piano euclideo \( \mathbb{R}^2 \) senza che due distinti otto si tocchino?
In lingua originale
"How many times can one draw the figure eight on the Euclidean plane \( \mathbb{R}^2 \) without any two distinct eights touching each other?"
Io ho pensato a questo, siccome diventa una questione di normalizzazione riusciamo a racchiudere una figura \( 8 \) in un rettangolino \( R_1 \) di \( \mathbb{R}^2 \) in modo tale che il ...
Data la serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-3)^n}{1+n^2} \) determinare se converge, diverge o è indeterminata.
Sto provando diversi metodi, ma non riesco a venirne fuori.
Non posso utilizzare nè il criterio della radice nè quello del rapporto poichè questi ultimi esigono che la serie sia a termini positivi.
Se considero la serie dei moduli esce fuori che la serie diverge, e allora non posso concludere nulla.
Non posso usare il criterio di Leibniz poichè la successione ...
Buongiorno,
Io non riesco a dimostrare che dalla formula $VAR(X)=\sigma^2=E(X-\bar X_x)^2$ ad arrivare a questa formula
$VAR(X)=\sigma^2=\sum_{k=1}^N \pi_x(X_k-\bar X_x)^2$
Sono partito svolgendo il quadrato:
$\sigma^2=E(X)^2+E(\bar X_x)^2-2E(X*\bar X_x)$
io so che $E(X)=\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k$ quindi ho sostituito
$\sigma^2=(\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k)^2-2\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k*\bar X_x+E(\bar X_x)^2$
Ecco non riesco a capire a cosa è uguale $E(\bar X_x)^2$ cioè come lo devo sostituire per continuare??
Salve a tutti, sto riscontrando alcuni problemi nella risoluzione di tale esercizio: " in un test a risposta multipla le risposte esatte valgono 4, le risposte sbagliate - 1, la risposta non data vale 0. Sapendo che ogni domanda ha esattamente 5 opzioni possibili, di cui una sola é corretta, e sapendo che in totale si deve rispondere a 4 domande, qual é la probabilità che rispondendo a tutte le domande, di conseguire un punteggio di almeno 11/16?"
Io ho capito che per ottenere un punteggio ...
$ int int int_(V)^() xdv $ dove$ V={(x,y,z): x>=sqrt(y^2+z^2), 0<=x<=1)}$
1)$ 2pi $
2)$ 3pi $
3)$ pi $
4)$ 4pi $
svolgimento:
$ int_(0)^(1) x dx(int int_(x>=sqrt(y^2+z^2)) dy dz )= $
passo alle coordinate polari:
$ { ( y=rhocosvartheta ),( z=rhosinvartheta ):} rho>=0; 0<=vartheta<=2pi$
sostituendo ottengo:
$ int_(0)^(1) dy(int_(0)^(2pi)dvarthetaint_( )^( )rhocosvartheta drho)= $
la procedura è corretta?
come trovo gli estremi di integrazione (?) di$ drho ?$
grazie!
$ int(9xy^2dy-4yx^2dx) $ lungo la curva $ x^2/9+y^2/4=1 $
soluzioni proposte:
1)36 $ pi $
2)72$ pi $
3)9$ pi $
4)108$ pi $
la curva rappresenta un ellisse con A=-3 B=3 C=2 D=-2
vado a studiare soltanto il primo quadrante ed ottengo:
$ { ( 0<=x<= 3),(0<= y<=3-2/3x ):} $
$ -int_(0)^(3)4yx^2dx int_(0)^(2-2/3x) 9xy^2dy $
l'impostazione è corretta?
Grazie
Avrei una domanda sul modo in cui ho svolto il seguente esercizio, sia \( z \in \mathbb{C} \) tale che \( \begin{vmatrix} z \end{vmatrix} < 1 \), calcola la seguente serie di potenze complessa.
\[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{2n+1}}{2n+1} \]
La mia domanda è sull'integrazione complessa, nessuno ci ha ancora spiegato se valgono le stesse regole di calcolo o meno. Presumo di sì, però mi domandavo se è leggittimo integrare come se avessi una variabile reale, o se devo spezzare e integrare ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo esercizio di una simulazione della mia prova d'esame scritta riguardante questa matrice complessa:
Al variare di $ z in C $, considerare la matrice $ A(z) = ( ( 4 , z^2 ),( bar(z)+1-3i , |z|^2+2 ) ) $.
(A) Stabilire per quali $ z $ la $ A(z) $ ha autovalori reali e una base ortonormale di autovettori.
(B) Provare che per tutti i valori di $ z $ trovati nel punto (A) si ha che $ <\cdot | \cdot > _ (A(z)) $ è un prodotto scalare ...
Prima di tutto, correggi il testo .
Secondariamente, penso che tu possa solo dimostrare che \(\langle h\rangle \cong \mathbb{Z}\). Infatti, se considero qualsiasi gruppo del tipo \(H = K\ltimes\mathbb{Z}\), \(K\) gruppo qualsiasi, posso senz'altro costruire una \(\phi_g\) come nella tua definizione.
La funzione definita così:
$ x^2 $ se x appartiene a Q
0 se x non appartiene a Q
Nell'origine è derivabile e convessa (perchè f(x) è uguale al valore della tangente in x= 0 , quindi secondo la definizione di convessità in un punto lo è ) ,
ma non esiste alcun intorno di x= 0 nel quale intorno è convessa.
Quindi essere convessa in un punto non implica essere convessa in tutto un intervallo (il viceversa invece accade sempre).
Come mai non è convessa in un intervallo? Perchè è ...
Ciao. Siano \( X \) un insieme e \( d \) una distanza su \( X \). Chiamo topologia indotta da \( d \) la topologia su \( X \) dove è aperto un insieme che contenga una palla aperta di centro \( x \), per ogni suo punto \( x \). Voglio provare che tale topologia coincide con quella discreta, quando \( X \) sia finito.
Dimostrazione. Sia \( S\subset X \) un sottoinsieme di \( X \). Fissato \( x\in S \), l'immagine \( d_xX \) è finita (qui \( d_x \) è la funzione \( X\to\mathbb{R} \) definita ...
Salve a tutti, ho provato a cercare la soluzione a questo problema in post precedenti ma senza risultati.
Ho provato a risolvere l'esercizio utilizzando teoremi che richiedessero nelle ipotesi i numeri primi come ad esempio il piccolo teorema di Fermat (in questo caso ho provato a "risolvere" l'equazione esponenziale, ma era impossibile) oppure negando la tesi, ma nulla sembra funzionare.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Edit: modifica titolo.
Credo di non afferrare un concetto e per questo cerco aiuto.
Non capisco perché negli sviluppi con taylor, faccio un esempio per cercare di esser più chiaro:
$1/(1+x)^a$ sfruttando $(1+x)^a=1-ax$ e ok 8al 1 ordine)
Però perché non posso invece sviluppare solo il denominatore e scrivere 1/(sviluppo) ossia: $1/(1+ax)$
Non capisco cosa me lo proibisca (e in effetti non viene corretto, quindi è sbagliato, ma perché?)
grazie.
Ho un problema con il seguente esercizio
Dimostrare che se scriviamo l'espansione della funzione \( \frac{z}{e^z -1 } \) nella forma
\[ \frac{z}{e^z -1 } = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{B_n}{n!}z^n \]
allora i numeri \( B_n \) (i numeri di Bernoulli) soddisfano
\[ B_0 = 1; \ \ \ \ \ \ \ \sum\limits_{k=0}^{n} \binom{n+1}{k}B_k=0 \]
Sia
\[ S_{r+1}(t):=\sum\limits_{k=0}^{r} \binom{r+1}{k}B_kt^{r+1-k} \]
1) Dimostra che
\[ \frac{S_{r+1}(n)}{r+1}= \sum\limits_{k=0}^{n-1}k^r ; \forall n \in ...
La prima parte del teorema è chiara ma non mi quadra la dimostrazione della seconda parte; lo trascrivo come da testo originale perché mi è sorto un dubbio.
Qualcuno mi può confermare se è corretto ?
Antonio
INSIEMI CHIUSI E LIMITI DI SUCCESSIONI.
Sia $C sube RR^n$. Allora $C$ è chiuso se e solo se ha la seguente proprietà:
per ogni successione ${x_k}_{k=1}^oo sube C$ tale che $x_k$ converga a un certo limite $x in RR^n$,
si ha che ...
Salve a tutti!
Sono uno studente del primo anno di fisica e ho appena iniziato con Analisi e Geometria (o Algebra lineare... Fate vobis). Mentre il prof di analisi ci ha fornito le proprie dispense, costantemente aggiornate (!) Non abbiamo dispense di algebra o fisica. Mi sapreste consigliare materiale online (eventualmente anche eserciziari*) con cui accompagnare le lezioni?
*Pensavo di iniziare a prepararmi per i test della SISSA e della magistrale alla SNS quindi sarebbe gradito anche ...
Ciao, come faccio a stabilire analiticamente (senza grafico) che la cardioide è una curva semplice?
Ho provato a dimostrare l'iniettività di una delle due componenti ma non riesco
Ciao,
nel caso di una tensione continua, a regime l'induttore (la tua L) lo sostituisci con un corto, mentre il condensatore con un circuito aperto
Il calcolo a questo punto diventa banale.
Salve, sto studiando i segnali a banda stretta e non riesco a capirne la definizione.. Non riesco ad andare avanti perché non mi è chiaro il significato della frase in grassetto:
Nel caso in cui un segnale modulato x(t) presenti una occupazione di frequenza molto piccola rispetto alla frequenza portante, si assume spesso che H(f) nella banda del segnale non vari di molto, ossia presenti sia modulo che fase pressoché costanti e pari al valore assunto per f = f0, cioè H(f)=H(f0).
Cosa vuol dire ...
"I corpi sferici esercitano e subiscono forze gravitazionali come se avessero tutta la massa concentrata nel centro": perché quest'affermazione è vera, cioè qual è la sua dimostrazione? Grazie in anticipo a chi risponderà.
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