Problema con spira e solenoide
Ho questo problema: una spira circolare in cui è presente una corrente $i = 8,5 A$ ha un diametro $d1= 4,0 cm$ e si trova all’interno di un solenoide lungo 18 cm formato da 480 avvolgimenti di rame disposti in modo contiguo tra loro ($ρ_(Cu) = 1,69*10^(−8) Omega*m$). Il diametro degli avvolgimenti è $d_2 = = 8,0 cm$. L’asse della spira coincide con l’asse del solenoide. Gli estremi A e B del solenoide sono collegati a un alimentatore che fornisce una tensione di $DeltaV = 6,0 V$ in modo che il campo magnetico prodotto abbia verso opposto a quello della spira nel suo centro. Calcola l’intensità di corrente che circola nel solenoide. Quanto dovrebbe essere il valore dell’intensità di corrente nel solenoide per annullare il campo magnetico nel centro della spira?
Per la prima parte ho deciso di procedere in questo modo: ricavo la corrente usando la prima legge di ohm:
$i = (DeltaV)/R$ dove $R=rhol/A$ dove $A=n_(SPIRE)*A_(SPIRA)*l$ dove $A_(SPIRA)=2pi*(d_2/2)^2$. Poi però sostituendo i rispettivi valori il risultato non torna.
Potreste spiegarmi dove sbaglio?
Per la prima parte ho deciso di procedere in questo modo: ricavo la corrente usando la prima legge di ohm:
$i = (DeltaV)/R$ dove $R=rhol/A$ dove $A=n_(SPIRE)*A_(SPIRA)*l$ dove $A_(SPIRA)=2pi*(d_2/2)^2$. Poi però sostituendo i rispettivi valori il risultato non torna.
Potreste spiegarmi dove sbaglio?
Risposte
Scrittura confusa a parte, come puoi pensare di determinare la resistenza $r$ del solenoide se non conosci il diametro del filo conduttore usato per realizzarlo?
... non è che ti sei dimenticato di indicarlo?
... non è che ti sei dimenticato di indicarlo?
No, è un mio errore. Pensavo a $l$ come lunghezza del filo.
Il tuo errore è considerare come superficie della sezione del filo
"ZfreS":
$A=n_(SPIRE)*A_(SPIRA)*l$ dove $A_(SPIRA)=2pi*d_2$.
Magari, visto che dice che gli avvolgimenti sono contigui, si deve supporre che il diametro del filo sia la lunghezza del solenoide diviso in numero di avvolgimenti (se il filo è cilindrico e c'è un solo strato)
No, con quella intendevo l'area di tutto il solenoide, come se fosse un cilindro. L'area di ciascuna spira è :
$A=2pi*(d/2)^2$
$A=2pi*(d/2)^2$
"mgrau":
Magari, visto che dice che gli avvolgimenti sono contigui, si deve supporre che il diametro del filo sia la lunghezza del solenoide diviso in numero di avvolgimenti (se il filo è cilindrico e c'è un solo strato)
Hai ragione, che scemo che sono.
Ma tolto questo, la strategia di risluzione è corretta oppure bisogna anche considerare il campo generato dalla spira centrale?
La strategia è quella di determinare la corretta (superficie della) sezione del conduttore dal suo diametro \(d=L/N\)
$A=(\pi d^2)/4$
la resistenza del solenoide, dalla lunghezza del conduttore $l=N \pi d_2$
$R=\rho_{Cu}\ l/A$
e la corrente circolante dalla legge di Ohm.
Per ricavare invece la corrente richiesta per l'annullamento del campo, sarà quella di andare ad uguagliare il campo al centro del solenoide [nota]Occhio che il solenoide è "corto".
[/nota] (funzione della corrente incognita) a quello al centro della spira.
$A=(\pi d^2)/4$
la resistenza del solenoide, dalla lunghezza del conduttore $l=N \pi d_2$
$R=\rho_{Cu}\ l/A$
e la corrente circolante dalla legge di Ohm.
Per ricavare invece la corrente richiesta per l'annullamento del campo, sarà quella di andare ad uguagliare il campo al centro del solenoide [nota]Occhio che il solenoide è "corto".
[/nota] (funzione della corrente incognita) a quello al centro della spira.
Grazie mille Renzo, adesso ho chiarito il dubbio. Alla fine l problema stava tra distingure il diametro della sezione del filo e il diametro degli avvolgimenti.
Di nulla, però dovresti farci il favore di postare la tua soluzione al problema. 
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