Invarianza di gauge
qualcuno può spiegarmi a cosa serve l'invaraianza di gauge?
$ { ( V'=V-(partial psi)/(partial t) ),( A'=A+gradpsi ):} $
$ { ( V'=V-(partial psi)/(partial t) ),( A'=A+gradpsi ):} $
Risposte
Preliminarmente non è che debba per forza servire a qualcosa. Si osserva che c'è una certa libertà nella scelta del potenziale. Poi in tanti casi si usa questa libertà per ottenere un potenziale che permetta un calcolo più semplice. Ad esempio ci sono descrizioni di fenomeni più semplici in gauge di Coulomb o di Lorentz etc.
la condizione di coulomb è $ grad*vecA=0 $ e mi porta ad ottenere $ vecV=1/(4piepsi_0)intintint_taurho/rd tau $ e $ vecA=mu_0/(4pi)intintint_tau (vecJ+epsi_0(partial vecE)/(partial t) )/rd tau $
la condizione di lorentz è $ grad*vecA+epsi_0mu_0(partialV)/(partialt) =0 $ con cui trovo $ grad^2V-1/c^2(partial^2 V)/(partial t^2) =-rho/epsi_0 $ e $ grad^2A-1/c^2(partial^2 A)/(partial t^2) =-mu_0vecJ $
la mia domanda è: le condizioni di coulomb e Lorentz possono coesistere?
la condizione di lorentz è $ grad*vecA+epsi_0mu_0(partialV)/(partialt) =0 $ con cui trovo $ grad^2V-1/c^2(partial^2 V)/(partial t^2) =-rho/epsi_0 $ e $ grad^2A-1/c^2(partial^2 A)/(partial t^2) =-mu_0vecJ $
la mia domanda è: le condizioni di coulomb e Lorentz possono coesistere?
Hai una equazione differenziale (un sistema in realtà) ed un grado di libertà dovuto al gauge. Se imponi una condizione non puoi imporre l'altra, mi pare ovvio. In particolare o il potenziale vettore ha divergenza nulla o non nulla. Dubito possa esistere una teoria in cui una quantità ha contemporaneamente valore 0 e 5 (in meccanica quantistica può capitare ma non c'entra niente con il gauge)
ok grazie
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