Kirchhoff
In questo circuito a forma di tetraedro fissato un valore non nullo al voltaggio del generatore e supponendo che tutte le resistenze abbiano lo stesso valore (non nullo), arrivo alla conclusione che l'intensità nel ramo rosso è uguale a 0.
Quale è il significato fisico dello 0 come risultato di queste equazioni? Che non ci sono flussi in quel ramo? O cosa?
Una volta impostati i versi a piacere se dalle equazioni viene fuori un valore positivo il verso era giusto, se viene negativo vuol dire che la corrente scorre al contrario rispetto al verso impostato a piacere, ma se viene fuori nullo come bisogna intepretare la cosa?
Ho anche un altro quesito dopo.
Però aspetto prima le risposte relativamente a questo.
Risposte
"bub":
... Quale è il significato fisico dello 0 come risultato di queste equazioni?
Semplicemente che in quel ramo non circola corrente, ovvero che la differenza di potenziale fra i due nodi sui quali insiste il resistore è pari a zero, e bastava notare la simmetria del circuito per affermarlo, non serviva nessuna equazione.
"RenzoDF":
[quote="bub"]... Quale è il significato fisico dello 0 come risultato di queste equazioni?
Semplicemente che in quel ramo non circola corrente, ovvero che la differenza di potenziale fra i due nodi sui quali insiste il resistore è pari a zero[/quote]
Ma in pratica significa che quel ramo del circuito è perfettamente inerte come se non ci fosse attaccato nulla? O ci sono due flussi uguali e contrari che comunque passano?
[
"RenzoDF":
]e bastava notare la simmetria del circuito per affermarlo, non serviva nessuna equazione.
Io ho applicato solo le regole formalmente, e visto che discendeva da queste, non è che ho usato altro, supponi che io non sappia nulla di come funziona la cosa
, ed in effetti è così.Ora un altro caso...
In questo circuito ponendo i due generatori con voltaggio diverso e la resistenza non nulla si raggiunge una contraddizione con le leggi di Kirchhoff, un circuito del genere con voltaggi diversi non soddisfa queste leggi (quella delle maglie e quella dei nodi).
Ma in concreto lo si potrebbe costruire...
La corrente in circuiti del genere poi come circola?
Infine un'altra domanda. Supponendo di costruire circuiti di qualsiasi tipo con un numero finito di nodi (che si riconoscono in base al fatto che in questi convergono almeno tre rami collegati) e che sulle linee contegono solo resistenze e generatori (orientati in uno dei due versi), fissando valori di resistenze e generatori ci sono sistemi (procedure di decisione) relativamente semplici per capire se il circuito soddisfa le leggi di Kirchhoff?
Quello di sopra con i due generatori a voltaggio doverso e resistenza non nulla non le soddisfa, mentre se i voltaggi sono uguali le soddisfa.
"bub":
... Ora un altro caso
In questo circuito ponendo i due generatori con voltaggio diverso e la resistenza non nulla si raggiunge una contraddizione con le leggi di Kirchhoff, un circuito del genere con voltaggi diversi non soddisfa queste leggi (quella delle maglie e quella dei nodi).
Premesso che dovresti parlare di tensione e non di "voltaggio" che è un termine non corretto, in quel circuito siamo in presenza di un assurdo teorico, in quanto i due generatori ideali andrebbero ad imporre due diverse tensioni fra gli stessi due punti della rete, il che è impossibile.
"bub":
... Ma in concreto lo si potrebbe costruire...
No, in quanto i generatori ideali non esistono.
"bub":
... Poi un'altra domanda, supponendo di costruire circuiti di qualsiasi tipo con un numero finito di nodi (che si riconoscono in base al fatto che in questi convergono almeno tre rami) e che sulle linee contegono solo resistenze e generatori orientati in uno dei due versi, fissando valori di resistenze e generatori ci sono sistemi (procedure di decisione) relativamente semplici per capire se il circuito soddisfa le leggi di Kirchhoff?
Certo che sì, sempre che non ci siano contraddizioni circuitali come la suddetta o, per esempio, dualmente, la serie di due generatori ideali di corrente
Comunque adesso forse ho capito meglio, se uso due pile diverse in voltaggio (mi riferisco alla grandezza che si misura in Volt, è un modo per chiamare queste cose che è entrato nell'uso comune) in un circuito del genere non avrò quei voltaggi là comunque, non si riesce proprio ad imporre poi praticamente una cosa del genere sempre, le pile produrranno quei voltaggi solo in determinate condizioni.
La mia domanda resta comunque: se attacco due pile diverse una da 1,5 V e l altra da 4,5 V ai due capi del circuito esposto e metto una resistenza in mezzo, che succede?
Questa cosa concretamente si può fare, non è che non si può costruire. Non produrranno i due voltaggi attesi nei due punti a cui poi sono agganciate le pile perché non è possibile, va bene, ma in pratica cosa producono?
I circuiti contraddittori li si può "costruire" a livello teorico... Come si fanno ad escludere agevolmente?
Che so, c'è qualcosa di analogo alle tavole di verità per determinare se i circuiti sono contraddittori?
Tu magari sulla carta costruisci una rete e dai dei valori a reistenze e generatori, ma se il circuito è complicato mica riesci ad accorgerti che è contraddittorio.
La mia domanda resta comunque: se attacco due pile diverse una da 1,5 V e l altra da 4,5 V ai due capi del circuito esposto e metto una resistenza in mezzo, che succede?
Questa cosa concretamente si può fare, non è che non si può costruire. Non produrranno i due voltaggi attesi nei due punti a cui poi sono agganciate le pile perché non è possibile, va bene, ma in pratica cosa producono?
"RenzoDF":
Certo che sì, sempre che non si evidenzino contraddizioni circuitali come la suddetta o, per esempio, dualmente, la serie di due generatori ideali di corrente
I circuiti contraddittori li si può "costruire" a livello teorico... Come si fanno ad escludere agevolmente?
Che so, c'è qualcosa di analogo alle tavole di verità per determinare se i circuiti sono contraddittori?
Tu magari sulla carta costruisci una rete e dai dei valori a reistenze e generatori, ma se il circuito è complicato mica riesci ad accorgerti che è contraddittorio.
"bub":
... voltaggio (mi riferisco alla grandezza che si misura in Volt, è un modo per chiamare queste cose che è entrato nell'uso comune) ...
Comune per chi non usa la corretta terminologia della disciplina, ma in ogni caso errato (come scrivere Volt con la maiuscola iniziale).
"bub":
... La mia domanda resta comunque: se attacco due pile diverse una da 1,5 V e l altra da 4,5 V ai due capi del circuito esposto e metto una resistenza in mezzo, che succede?
Non è possibile dirlo se non si conosce di più sul comportamento di quelle "pile", di certo con una differenza relativa così elevata nelle tensioni, non sarà di certo possibile modellare quei due generatori come generatori reali, ovvero con la serie di un generatore ideale e di un resistore.
"bub":
... Questa cosa concretamente si può fare, non è che non si può costruire. Non produrranno i due voltaggi attesi nei due punti a cui poi sono agganciate le pile perché non è possibile, va bene, ma in pratica cosa producono?
Come già detto non è possibile saperlo, se non conoscendo le due caratteristiche tensione corrente dei due generatori; caratteristiche che poi di certo saranno funzioni della loro temperatura interna e quindi variando nel tempo, a causa dei processi elettrochimici interni alle stesse, potrebbero portare a imprevedibili "evoluzioni" nel loro funzionamento.
Diciamo che nella pratica è sempre (fortemente) sconsigliato fare un simile "esperimento".
"bub":
... I circuiti contraddittori li si può "costruire" a livello teorico... Come si fanno ad escludere agevolmente? Che so, c'è qualcosa di analogo alle tavole di verità per determinare se i circuiti sono contraddittori? ...
A quali tavole della verità ti stai riferendo?
"bub":
... Tu magari sulla carta costruisci una rete e dai dei valori a reistenze e generatori, ma se il circuito è complicato mica riesci ad accorgerti che è contraddittorio.
Puoi sempre testarlo via simulatore circuitale, ma normalmente non si va a costruire un circuito complesso collegando a caso generatori e resistori e quindi non sarà così difficile verificare la presenza di generatori di tensione collegati in parallelo o di corrente collegati in serie.
Puoi sempre testarlo via simulatore circuitale, ma normalmente non si va a costruire un circuito complesso collegando a caso generatori e resistori e quindi non sarà così difficile verificare la presenza di generatori di tensione collegati in parallelo o di corrente collegati in serie.
Era solo una curiosità matematica senza alcun fine necessariamente pratico, immaginavo di costruirlo a caso il circuito (teorico), senza pensare, poi sarebbe stato l'algoritmo di verifica a dirci se andava bene o no.
Le tavole di verità le ho usate come esempio, si prende una formula proposizionale e per sapere se è una contraddizione bisogna provare tutte le assegnazioni, se ognuna fallisce e non riesce ad assegnare "vero" alla formula, la formula è contraddittoria, altrimenti no.
Come già detto non è possibile saperlo, se non conoscendo le due caratteristiche tensione corrente dei due generatori; caratteristiche che poi di certo saranno funzioni della loro temperatura interna e quindi variando nel tempo, a causa dei processi elettrochimici interni alle stesse, potrebbero portare a imprevedibili "evoluzioni" nel loro funzionamento.
Diciamo che nella pratica è sempre (fortemente) sconsigliato fare un simile "esperimento".
Insomma queste leggi ci danno anche indicazioni su come evitare di costruire sistemi potenzialmente pericolosi?
Ma in pratica che può capitare? Si creano flussi a testa di cavolo nei cavi che fanno surriscaldare tutto? Si può incendiare qualcosa?
P. S. Ci ho pensato un po' su, bisogna impostare le $L$ (= numero di lati del circuito) equazioni lineari ed assicurarsi che il determinante non sia nullo. Siccome le equazioni ai nodi sono $N - 1$ (con $N$ numero di nodi) e quelle per le maglie $L - N + 1$ sommando questi due numeri si ottiene $L$ ($L$ equazioni = al numero dei lati) che è uguale al numero di incognite da determinare.
Immagino che nei casi in cui il determinante è nullo se si usano batterie al posto dei generatori ideali il circuito risulterà "instabile" come hai scritto.
"bub":
Era solo una curiosità matematica senza alcun fine necessariamente pratico, immaginavo di costruirlo a caso il circuito (teorico), senza pensare, poi sarebbe stato l'algoritmo di verifica a dirci se andava bene o no.
Il simulatore usa infatti un algoritmo che va a controllare la topologia circuitale, alla ricerca delle anomalie; Ltspice, per esempio, la segnala nel seguente modo
"bub":
... Le tavole di verità le ho usate come esempio, si prende una formula proposizionale e per sapere se è una contraddizione bisogna provare tutte le assegnazioni, se ognuna fallisce e non riesce ad assegnare "vero" alla formula, la formula è contraddittoria, altrimenti no.
Come ti dicevo la formula proposizionale è semplice da scrivere e anche da applicare
anomalia=(presenza parallelo di due GIT) V (presenza della serie di due GIC)
"bub":
... Insomma queste leggi ci danno anche indicazioni su come evitare di costruire sistemi potenzialmente pericolosi?
Certo che sì!
"bub":
... Ma in pratica che può capitare? Si creano flussi a testa di cavolo nei cavi che fanno surriscaldare tutto? Si può incendiare qualcosa?
Dipende ovviamente dalla potenza e dal tipo di generatore e se sono o meno presenti delle protezioni per le sovracorrenti, ma si può arrivare anche ad una esplosione.
"bub":
... bisogna impostare le $L$ (= numero di lati del circuito) equazioni lineari ed assicurarsi che il determinante non sia nullo. .
Non volendo "vincere facile" puoi anche farlo, ma è una verifica evitabile, visto che il controllo via semplice ispezione della rete è molto più rapido.
Grazie sei stato gentile.
Applicando le leggi dall'alto (come un gioco solo matematico-formale) non riesco ad afferrare facilmente poi quali anomalie possono verificarsi e produrre sistemi di equazioni impossibili o indeterminati nel caso specifico.
Magari poi si capisce studiando (studio che io non ho ancora fatto) che le anomalie son poche e ben circoscrivibili a pochi casi e si risolve tutto più semplicemente.
Applicando le leggi dall'alto (come un gioco solo matematico-formale) non riesco ad afferrare facilmente poi quali anomalie possono verificarsi e produrre sistemi di equazioni impossibili o indeterminati nel caso specifico.
Magari poi si capisce studiando (studio che io non ho ancora fatto
) che le anomalie son poche e ben circoscrivibili a pochi casi e si risolve tutto più semplicemente.
Un altro esempio patologico è un generatore di corrente in serie ad una apertura del circuito. Che lo puoi vedere come caso degenere di generatore di corrente in serie ad un altro generatore di corrente nulla.
Credo che in tutti questi casi in generale hai che: o non riesci proprio a scrivere tutte le equazioni (come in questo caso) o riesci a scriverle ma il sistema di equazioni non ha soluzione.
Credo che in tutti questi casi in generale hai che: o non riesci proprio a scrivere tutte le equazioni (come in questo caso) o riesci a scriverle ma il sistema di equazioni non ha soluzione.
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