Moto circolare
non riesco a capire il problema, riuscite a darmi uno spunto ?
rispetto al centro della terra la posizione della luna può essere approssimata dal vettore di posizione r di componenti :
rx= (3,84 . 10^8 m) cos ((2,46 . 10^-6 rad/s)t)
ry= (3,84 . 10^8 m) sen ((2,46 . 10^-6 rad/s)t)
dove t è misurato in secondi
a) determina il modulo e la direzione della velocità media della luna nell'intervallo di tempo tra t=0 e t=7,38 giorni (questo tempo è un quarto dei 9,5 giorniche la luna impiega per completare un orbita)
b) la velocità istantanea della luna è maggiore, minore o uguale alla velocità media ricavata nel punto a ?
thanks in advance
rispetto al centro della terra la posizione della luna può essere approssimata dal vettore di posizione r di componenti :
rx= (3,84 . 10^8 m) cos ((2,46 . 10^-6 rad/s)t)
ry= (3,84 . 10^8 m) sen ((2,46 . 10^-6 rad/s)t)
dove t è misurato in secondi
a) determina il modulo e la direzione della velocità media della luna nell'intervallo di tempo tra t=0 e t=7,38 giorni (questo tempo è un quarto dei 9,5 giorniche la luna impiega per completare un orbita)
b) la velocità istantanea della luna è maggiore, minore o uguale alla velocità media ricavata nel punto a ?
thanks in advance
Risposte
Devi trovare la posizione di partenza (t = 0) e la posizione di arrivo (t = 7.38 giorni), usando le tue formule (magari, visto che ti dice che si tratta di un quarto di giro, puoi usare delle scorciatoie, invece di calcolarti quei seni e coseni..), trovi la distanza, e dividi per 7.38 giorni. Questo per il modulo. La direzione, se ti fai un disegnino, vedi subito che forma un angolo di 45° col raggio nelle due posizioni estreme. (naturalmente supponendo l'orbita circolare) Nota che il periodo NON è 9.5 giorni, ma di più.
Per la domanda b), prova un po' a pensarci....
Per la domanda b), prova un po' a pensarci....
ciao e grazie della risposta
in effetti avevo scritto 9,5 mentre in realtà era 29,5 giorni
non riesco però a far tornare i conti
per come lo impostavo era
tempo per un orbita 29,5 gg = 29,5 x 24 x 60 x 60 =2,54 x 10^6 secondi
v = (2 x 3,14 x r) / t = ( 2 x 3,14 x 3,48 x 10^8)/ 2,54 x 10^6 = (2,41 x 10^9) / 2,54 x 10^6 = 949 m/s
ma è errato perchè l'esercizio mi da come soluzione 851 m/s
dove sbaglio ?
essendo un moto circolare con velocità costante calcolarla su tutta l'orbita o solo su una parte è uguale, corretto ?
per quanto riguarda la direzione idem
se considero l'angolo su cui calcolare il seno e coseno mi esce :
tempo 7,38 gg = 7,38 x 24 x 60 x 60 = 6,37 x 10^5
(2,46 x 10^-6 rad/s ) x 6,37 x 10^5 s = 1,57 rad
cos di 1,57 rad = 0,000797 ( che posso approssimare ad 0)
sen di 1,57 rad = 0,99999 ( che posso approssimare a 1)
quindi il disegnino lo farei con gli assi cartesiani, la prima posizione allineate con l'asse Y e la seconda a 90° allineata con l'asse X
anche qui, dove sbaglio ?
Grazie mille in anticipo
in effetti avevo scritto 9,5 mentre in realtà era 29,5 giorni
non riesco però a far tornare i conti
per come lo impostavo era
tempo per un orbita 29,5 gg = 29,5 x 24 x 60 x 60 =2,54 x 10^6 secondi
v = (2 x 3,14 x r) / t = ( 2 x 3,14 x 3,48 x 10^8)/ 2,54 x 10^6 = (2,41 x 10^9) / 2,54 x 10^6 = 949 m/s
ma è errato perchè l'esercizio mi da come soluzione 851 m/s
dove sbaglio ?
essendo un moto circolare con velocità costante calcolarla su tutta l'orbita o solo su una parte è uguale, corretto ?
per quanto riguarda la direzione idem
se considero l'angolo su cui calcolare il seno e coseno mi esce :
tempo 7,38 gg = 7,38 x 24 x 60 x 60 = 6,37 x 10^5
(2,46 x 10^-6 rad/s ) x 6,37 x 10^5 s = 1,57 rad
cos di 1,57 rad = 0,000797 ( che posso approssimare ad 0)
sen di 1,57 rad = 0,99999 ( che posso approssimare a 1)
quindi il disegnino lo farei con gli assi cartesiani, la prima posizione allineate con l'asse Y e la seconda a 90° allineata con l'asse X
anche qui, dove sbaglio ?
Grazie mille in anticipo
"Virgith69":
per come lo impostavo era
tempo per un orbita 29,5 gg = 29,5 x 24 x 60 x 60 =2,54 x 10^6 secondi
v = (2 x 3,14 x r) / t = ( 2 x 3,14 x 3,48 x 10^8)/ 2,54 x 10^6 = (2,41 x 10^9) / 2,54 x 10^6 = 949 m/s
ma è errato perchè l'esercizio mi da come soluzione 851 m/s
dove sbaglio ?
essendo un moto circolare con velocità costante calcolarla su tutta l'orbita o solo su una parte è uguale, corretto ?
No, che non è corretto. Quello che hai calcolato, lunghezza della circonferenza diviso il tempo impiegato a percorrerla, ti dà, nell'ipotesi di moto circolare uniforme, la velocità ISTANTANEA (e costante per tutto il periodo).
Ma qui ti chiede la velocità MEDIA su un quarto di periodo: devi trovare le POSIZIONI iniziale e finale, e la loro DISTANZA (in linea retta, non lungo la circonferenza), diviso il tempo. E la distanza è evidentemente $ rsqrt(2)$, quindi la velocità è $(3.84*10^8*sqrt(2))/(6.35*10^5) = 855 m/s$
"Virgith69":
per quanto riguarda la direzione idem
se considero l'angolo su cui calcolare il seno e coseno mi esce :
tempo 7,38 gg = 7,38 x 24 x 60 x 60 = 6,37 x 10^5
(2,46 x 10^-6 rad/s ) x 6,37 x 10^5 s = 1,57 rad
cos di 1,57 rad = 0,000797 ( che posso approssimare ad 0)
sen di 1,57 rad = 0,99999 ( che posso approssimare a 1)
quindi il disegnino lo farei con gli assi cartesiani, la prima posizione allineate con l'asse Y e la seconda a 90° allineata con l'asse X
anche qui, dove sbaglio ?
Nel disegnino hai disegnato le POSIZIONI (e non era neanche il caso di calcolarsi quel seno e coseno, visto che ti dice già che si tratta di un quarto di circonferenza). Ma se vuoi trovare la velocità media, devi trovare lo SPOSTAMENTO, quindi devi congiungere i due punti, e ti viene una retta inclinata di 45° in direzione S/E
ok, mi hai chiarito il tutto in maniera perfetta , grazie mille ancora
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