Baricentro
Ciao, ho un dubbio.
Devo calcolare il baricentro ma non mi da lo stesso risultato del testo. $A=[(x,y,z) in R^3 , 0<=z<=1 , (z-1)^2>= x^2 + y^2]$
Il testo mi dice $(0,0,pi/12)$ a voi dà lo stesso risultato? A me non torna la z Grazie sempre
Devo calcolare il baricentro ma non mi da lo stesso risultato del testo. $A=[(x,y,z) in R^3 , 0<=z<=1 , (z-1)^2>= x^2 + y^2]$
Il testo mi dice $(0,0,pi/12)$ a voi dà lo stesso risultato? A me non torna la z Grazie sempre
Risposte
Secondo me devi smettere di guardare i risultati del libro. Vedo che ci sono parecchi errori di stampa. Devi sviluppare tecniche per controllare i risultati da solo, senza libro, come nella vita reale.
Secondo me fa il correttore di bozze...
Ciao bastian.0,
$A $ si ottiene ruotando attorno all'asse $z $ l'insieme $D := {(y, z) \in \RR^2 : 0 <= z <= 1, 0 <= y <= f(z) := (z - 1)} $ per cui non ci sono dubbi su $x_G $ e su $y_G $...
Per quanto riguarda $z_G $ è necessario calcolare un paio di integrali abbastanza semplici, di cui il primo integrando per sezioni è il seguente:
$|A| = \int\int\int_A \text{d}x \text{d}y \text{d}z = \int_0^1 (\int\int_{A(z)} \text{d}x \text{d}y) \text{d}z = \pi \int_0^1 f^2(z) \text{d}z = ... = \pi/3 $
$A $ si ottiene ruotando attorno all'asse $z $ l'insieme $D := {(y, z) \in \RR^2 : 0 <= z <= 1, 0 <= y <= f(z) := (z - 1)} $ per cui non ci sono dubbi su $x_G $ e su $y_G $...
Per quanto riguarda $z_G $ è necessario calcolare un paio di integrali abbastanza semplici, di cui il primo integrando per sezioni è il seguente:
$|A| = \int\int\int_A \text{d}x \text{d}y \text{d}z = \int_0^1 (\int\int_{A(z)} \text{d}x \text{d}y) \text{d}z = \pi \int_0^1 f^2(z) \text{d}z = ... = \pi/3 $
Grazie pilloeffe!
Io l'ho risolto diversamente ho imposto che il baricentro di per z è l'inverso del volume della figura moltiplicato per l'integrale triplo dell'insieme, di z
$ zG=1/(mu (E))int_(0)^(1) int_(0)^(z-1)int_(0)^(2pi) rhoz d theta drho dz $ con
$ mu (E)=int_(0)^(1) int_(0)^(z-1)int_(0)^(2pi) rho d theta drho dz =pi/3 $
Quindi conclusione $(0,0,1/4) $ sbagliato quindi? ho integrato per strati
Io l'ho risolto diversamente ho imposto che il baricentro di per z è l'inverso del volume della figura moltiplicato per l'integrale triplo dell'insieme, di z
$ zG=1/(mu (E))int_(0)^(1) int_(0)^(z-1)int_(0)^(2pi) rhoz d theta drho dz $ con
$ mu (E)=int_(0)^(1) int_(0)^(z-1)int_(0)^(2pi) rho d theta drho dz =pi/3 $
Quindi conclusione $(0,0,1/4) $ sbagliato quindi? ho integrato per strati
"bastian.0":
$ mu (E)=int_(0)^(1) int_(0)^(z-1)int_(0)^(2pi) rho d theta drho dz =pi/3 $
Quindi conclusione $(0,0,1/4) $ sbagliato quindi? ho integrato per strati
Ma perché sbagliato?!? Quello che Pilloeffe ha scritto non è il baricentro, ma il volume del solido; a lui, come a te, risulta essere \(\pi/3\). La vuoi finire con questa insicurezza? Non hai riflettuto neanche un momento, sei solo corso a vedere se il numerino corrispondeva con il tuo.
Questo è un forum di discussione. Qui si viene a discutere di matematica e a crescere insieme. NON si viene qui a farsi rifare gli esercizi per assicurarsi che il numerino sia giusto. La prossima volta, per favore, leggi con calma le risposte che ti si danno e RIFLETTI su di esse.
"dissonance":
Non hai riflettuto neanche un momento, sei solo corso a vedere se il numerino corrispondeva con il tuo.
Completamente d'accordo con dissonance.
Fra l'altro nel tuo post non si capisce neanche chi è $E $, perché non l'hai definito (anche se immagino derivi da $A$). Se poi vogliamo disquisire di "numerini" il mio coincide col tuo, infatti se la densità è unitaria si ha:
$z_G = 1/|A| \int\int\int_A z \text{d}x \text{d}y \text{d}z = (\pi/12)/(\pi/3) = 3/12 = 1/4 $
Lo capisco il vostro ragionamento è giusto, però quando uno inizia ad applicare le formule e capire i meccanismi secondo me comincia con il vedere prima se dà il risultato, è l'unica cosa a cui far riferimento, ripeto all'inizio, per vedere se sono state applicate bene le regole, una volta fatte proprie e digerite bene c'è il secondo step su cui ci si discute sopra come qualsiasi argomento, uno step alla volta . Ovvio è un mio pensiero siete più avanti voi, avrete ragione voi sicuramente. Per esempio adesso ho un esercizio che mi dà un po' di difficoltà indipendentemente dal risultato, però pazienza! Vi ringrazio comunque
"bastian.0":
però quando uno inizia ad applicare le formule e capire i meccanismi secondo me comincia con il vedere prima se dà il risultato, è l'unica cosa a cui far riferimento, ripeto all'inizio, per vedere se sono state applicate bene le regole
Beh, non è che sei proprio all'inizio, hai già 100 post all'attivo, molti sugli integrali multipli: ciò che dissonance, ma anch'io, ti stiamo suggerendo è un passo in avanti; ti stiamo dicendo che probabilmente è arrivato il momento di cambiare prospettiva e te lo stiamo dicendo per aiutarti, non per cattiveria...
"bastian.0":
Per esempio adesso ho un esercizio che mi dà un po' di difficoltà indipendentemente dal risultato, però pazienza!
Qui forse hai equivocato: quanto abbiamo scritto non significa che non abbiamo intenzione di aiutarti più, ma soltanto che potresti cercare di diventare più autonomo e consapevole dei tuoi mezzi, cercando di capire da solo la correttezza di un risultato ottenuto (senza fare troppo affidamento a quelli del libro di testo, dato che mi pare di aver capito che ci sono diversi errori di stampa...
)
"pilloeffe":
[quote="bastian.0"]Per esempio adesso ho un esercizio che mi dà un po' di difficoltà indipendentemente dal risultato, però pazienza!
Qui forse hai equivocato: quanto abbiamo scritto non significa che non abbiamo intenzione di aiutarti più, ma soltanto che potresti cercare di diventare più autonomo e consapevole dei tuoi mezzi, cercando di capire da solo la correttezza di un risultato ottenuto (senza fare troppo affidamento a quelli del libro di testo, dato che mi pare di aver capito che ci sono diversi errori di stampa...
)[/quote]Esatto! Non ho mai detto che non devi più venire qua sopra.
Aggiungo a quanto detto da pilloeffe, che mi piacerebbe ti sforzassi di capire di più le risposte che ricevi. Spesso ti tuffi a vedere se il risultato è giusto e basta. Il risultato è relativo, quello che più conta è capire bene ciò che si fa.
A volte capita che mi tuffo subito al risultato senza ragionarci sulle risposte date, è vero ma non sempre, la maggior parte delle volte ci rifletto bene anche dopo aver terminato l'esercizio. E poi si è vero il risultato è relativo, è più importante capire il procedimento e ragionamento, però durante un esame non lo so se vale lo stesso discorso. Il ragionamento che fate lo comprendo, ma voi questa materia ce l'avete tra le mani da un po', io sto cercando di capire ovvio che metto in dubbio me stesso e dò per scontato che magari non è errore di stampa e sono io a sbagliare. Ripeto, lo comprendo e lo condivido il vostro pensiero
"bastian.0":
E poi si è vero il risultato è relativo, è più importante capire il procedimento e ragionamento, però durante un esame non lo so se vale lo stesso discorso.
Distinguerei fra scritto e orale, visto che hai parlato di un esame che intuisco sia quello di Analisi Matematica II. Il mio professore di Analisi Matematica II (pace all'anima sua...) nella prova scritta assegnava di proposito degli esercizi abbastanza semplici e diceva: "Gli esercizi della prova scritta sono semplici, lo so, ma devono essere svolti bene, senza errori nei calcoli: procedimento corretto, ma risultato errato implica esercizio errato...".
Se vogliamo magari un po' estremista, ma l'idea è quella e diciamo che va nel senso da te descritto. All'orale invece il discorso è diverso: all'orale l'insicurezza di cui ti ha scritto dissonance può giocare brutti scherzi e valere diversi punti in meno sul voto finale... Come avrai capito non sono più un ragazzino da diverso tempo e ne ho viste parecchie: in particolare ho visto studenti con preparazione quantomeno dubbia portarsi a casa voti alti (vicino al 30/30) per il solo essersi mostrati sicuri di sè nel corso della prova orale; poi ho visto anche studenti preparati portare a casa voti non meritati (e spesso più bassi di quelli della categoria di studenti precedentemente citati...) per aver mostrato insicurezza nel corso della prova orale. Te lo dico perché anch'io facevo parte di quest'ultima categoria e ho capito tardi, solo negli esami degli ultimi anni, "la tecnica" per prendere voti alti: certo la preparazione conta, ma se ti mostri insicuro e titubante di fronte al professore nel corso della prova orale sei fregato e magari ti sei fatto in quattro a studiare di tutto e di più...
Da ultimo, l'imbarazzante numero di errori di stampa sui risultati degli esercizi che hai proposto mi fa quasi pensare che non sia casuale, ma al contrario sia fatto intenzionalmente dal tuo docente per vedere se i suoi studenti ragionano o si affidano ciecamente al risultato scritto in fondo all'esercizio...
No secondo me ci sono errori nei risultati perché li ha scritti senza ricontrollare lo svolgimento, infatti la scrittura è molto rapida. 
Comunque ti ringrazio tanto per le parole, infatti anche io faccio parte della seconda parte, anche perché anche se studio abbastanza sono dell' idea che non si è mai preparati completamente, perché più studi più vai a fondo e scopri cose nuove sempre, come si può essere sicuri? Sembrare si ma esserlo davvero non so! Sicuri di ciò che si è fatto e delle proprie capacità è un altro discorso, è difficile esserlo ma ci si sforza. Grazie
Comunque ti ringrazio tanto per le parole, infatti anche io faccio parte della seconda parte, anche perché anche se studio abbastanza sono dell' idea che non si è mai preparati completamente, perché più studi più vai a fondo e scopri cose nuove sempre, come si può essere sicuri? Sembrare si ma esserlo davvero non so! Sicuri di ciò che si è fatto e delle proprie capacità è un altro discorso, è difficile esserlo ma ci si sforza. Grazie
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