Studio carattere di una serie
Ciao a tutti!
Ho un problema nel determinare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sen(3/n)) -1)*(e^(1/n) -1) $
Poichè non ho una soluzione di riferimento, ho pensato che
1) $ (e^(1/n) - 1) \sim 1/n $
2) $(sqrt(1+sen(3/n)) -1) \sim 3/n $
Per cui la serie da calcolare diventa
$\sum_{n=1}^infty 3/(n^2) $
Che converge.
Volevo chiedervi se il mio ragionamento fosse esatto e, nel caso contrario, se potreste darmi qualche "dritta" nello studio di serie di questo tipo.
Vi ringrazio in anticipo.
Saluti!!
Ho un problema nel determinare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sen(3/n)) -1)*(e^(1/n) -1) $
Poichè non ho una soluzione di riferimento, ho pensato che
1) $ (e^(1/n) - 1) \sim 1/n $
2) $(sqrt(1+sen(3/n)) -1) \sim 3/n $
Per cui la serie da calcolare diventa
$\sum_{n=1}^infty 3/(n^2) $
Che converge.
Volevo chiedervi se il mio ragionamento fosse esatto e, nel caso contrario, se potreste darmi qualche "dritta" nello studio di serie di questo tipo.
Vi ringrazio in anticipo.
Saluti!!
Risposte
Io lo avrei risolto alla stessa maniera, corretto l'uso delle approssimazioni asintotiche.
Grazie per la risposta pater46!!
Sono felice che sei d'accordo con me, ma vorrei chiederti una sorta di "criterio guida" per determinare le approssimazioni asintotiche perchè alcune serie mi risultano facili da approssimare come ho fatto con questo esercizio, ma altre no, cioè il metodo applicato non mi risulta tanto valido....
Sono felice che sei d'accordo con me, ma vorrei chiederti una sorta di "criterio guida" per determinare le approssimazioni asintotiche perchè alcune serie mi risultano facili da approssimare come ho fatto con questo esercizio, ma altre no, cioè il metodo applicato non mi risulta tanto valido....
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