Pistone e ghiaccio all'interno
Ragazzi, avrei bisogno di una vostra mano con questo esercizio 
Un un cilindro rigido e adiabatico di capacità termica trascurabile, è contenuta una mole di gas perfetto e una massa m=20g di ghiaccio. Il sistema è in equilibrio alla pressione P0=1atm e T0 =0◦C. Si comprime il gas in maniera reversibile fino a che tutta la massa di ghiaccio si è sciolta. Calcolare il volume finale occupato dal gas.
Ho pensato di ritenere il cilindro il mio universo, vale quindi $Q_(ass)=-Q_(ced)$
Poiché ho una transizione di fase $Q=m\lambda$ e in particolare avrò una trasformazione isoterma.
-gas: $DeltaU=0 => Q=W$
-idem per H2O: $DeltaU=0 => Q=W$ (il lavoro è la variazione di volume dovuto al passaggio si stato)
Sistema ghiaccio:
$m\lambda=p(V_L-V_G)$ ho indicato i volumi di liquido e gas e ritengo la pressione costante nelsistema ghiaggio/liquido, poiché nei solidi e liquidi la pressione non credo vari. (sono in dubbio però se il solido assuma pressioni diverse a seconda della pressione esterna, primo dubbio)
Sistema gas (ambiente):
$Q=W=nRT(V_F/V_I)$ volumi finali e iniziali
Mettendo assieme:
$nRT(V_F/V_I)=p(V_L-V_G)$
ma ho troppe incognite, non trovo come parametrizzarle. Vi ringrazio.
Aggiungo un ps. Potrei altrimenti dire che nella compressione del pistone avrò un lavoro pari al calore scambiato dato da $nRTln((V_F-V_L)/(V_I-V_G))$
dove VF è il volume finale dell'intero pistone, questa volta, e VL volume del liquido: la loro differenza è il volume del gas finale.
Identicmente VI è ilvolume delpistone all'inizio e VG il volume del ghiaccio (iniziale)
Avrò quindi per volume finale del gas: $V_F-V_L=EXP(((V_I-V_G)mlambda)/(nRT))$ ?
Potrei calcolare VG con la densità del ghiaccio così da mettere la dipendenza di $V_F-V_L$ solo da VI. Mah non sono per nulla convinto. Voi cosa dite?
Un un cilindro rigido e adiabatico di capacità termica trascurabile, è contenuta una mole di gas perfetto e una massa m=20g di ghiaccio. Il sistema è in equilibrio alla pressione P0=1atm e T0 =0◦C. Si comprime il gas in maniera reversibile fino a che tutta la massa di ghiaccio si è sciolta. Calcolare il volume finale occupato dal gas.
Ho pensato di ritenere il cilindro il mio universo, vale quindi $Q_(ass)=-Q_(ced)$
Poiché ho una transizione di fase $Q=m\lambda$ e in particolare avrò una trasformazione isoterma.
-gas: $DeltaU=0 => Q=W$
-idem per H2O: $DeltaU=0 => Q=W$ (il lavoro è la variazione di volume dovuto al passaggio si stato)
Sistema ghiaccio:
$m\lambda=p(V_L-V_G)$ ho indicato i volumi di liquido e gas e ritengo la pressione costante nelsistema ghiaggio/liquido, poiché nei solidi e liquidi la pressione non credo vari. (sono in dubbio però se il solido assuma pressioni diverse a seconda della pressione esterna, primo dubbio)
Sistema gas (ambiente):
$Q=W=nRT(V_F/V_I)$ volumi finali e iniziali
Mettendo assieme:
$nRT(V_F/V_I)=p(V_L-V_G)$
ma ho troppe incognite, non trovo come parametrizzarle. Vi ringrazio.
Aggiungo un ps. Potrei altrimenti dire che nella compressione del pistone avrò un lavoro pari al calore scambiato dato da $nRTln((V_F-V_L)/(V_I-V_G))$
dove VF è il volume finale dell'intero pistone, questa volta, e VL volume del liquido: la loro differenza è il volume del gas finale.
Identicmente VI è ilvolume delpistone all'inizio e VG il volume del ghiaccio (iniziale)
Avrò quindi per volume finale del gas: $V_F-V_L=EXP(((V_I-V_G)mlambda)/(nRT))$ ?
Potrei calcolare VG con la densità del ghiaccio così da mettere la dipendenza di $V_F-V_L$ solo da VI. Mah non sono per nulla convinto. Voi cosa dite?
Risposte
Il volume occupato dal ghiaccio e dal liquido lo puoi trascurare rispetto a quello totale.
L'altro ingrediente che ti può servire, oltre al l'equazione dei gas perfetti è il fatto che l'entropia non varia (comunque non ho fatto i conti dico così di primo acchito).
L'altro ingrediente che ti può servire, oltre al l'equazione dei gas perfetti è il fatto che l'entropia non varia (comunque non ho fatto i conti dico così di primo acchito).
Grazie per avermi risposto:)
Ok,ma in tal caso riadatterei così: $V_F=EXP(((V_I)mlambda)/(nRT))$ la risposta.
E' giusto?
Ok,ma in tal caso riadatterei così: $V_F=EXP(((V_I)mlambda)/(nRT))$ la risposta.
E' giusto?
Mi pare ora vada bene, giusto eguagliare il calore scambiato lungo la isoterma reversibile al calore latente di liquefazione.
Il discorso della costanza dell'entropia non serve perché implicito riconosciuta la trasformazione come isoterma reversibile.
Il discorso della costanza dell'entropia non serve perché implicito riconosciuta la trasformazione come isoterma reversibile.
Molte grazie.
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