Topologia di Alexandrof

[Aletzunny1]

salve a tutti, studiando le slide di geometria 1 mi è sorto un dubbio:

il testo riporta:
"$U sube X$ è un sottoinsieme chiuso superiormente rispetto all'ordine $<=$ se $AA a,b$ se $a<=b$ e $ a in U$ allora $ b in U$ "
"Inoltre gli aperti della topologia di Alexandrof sono proprio gli insiemi chiusi superiormente"

perdonatemi la domanda banale, ma sono io che sto sbagliando o quella è la definizione di insieme chiuso inferiormente e non superiormente?
Grazie

[dissonance]

Rifletti sugli intervalli \((-\infty, x)\) e \((-\infty, x]\), vedrai che sono proprio gli insiemi di cui si parla qui. Questa "topologia di Alexandroff" non è altro che la ovvia generalizzazione della topologia della retta reale. È quest'ultima che devi capire bene.

[Aletzunny1]

"dissonance":Rifletti sugli intervalli \((-\infty, x)\) e \((-\infty, x]\), vedrai che sono proprio gli insiemi di cui si parla qui. Questa "topologia di Alexandroff" non è altro che la ovvia generalizzazione della topologia della retta reale. È quest'ultima che devi capire bene.

di certo sto sbagliando io ma considero $U=(-infty,3)$ e $2 in U$, $2<5$ ma $5 notin U$.

dove mi sto perdendo?
grazie

[dissonance]

Da nessuna parte, hai ragione tu. Manca sicuramente qualcosa nella definizione. Il mio messaggio precedente non è corretto.

[Aletzunny1]

perfetto! quella definizione non sarebbe per gli insiemi chiusi inferiormente?

cioè se fosse $U=(x,+infty)$ andrebbe bene

[dissonance]

No, quella è la definizione di insieme **illimitato superiormente**

[Aletzunny1]

Quale sarebbe la definizione di insieme chiuso INFERIORMENTE?

Perché come ho scritto io nel post iniziale non sto capendo cosa si intenda per insieme chiuso SUPERIORMENTE.
Dove sta l'errore?
Grazie