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Salve, Come fare per risolvere un esercizio del genere? Per quali numeri naturali $n≥5$ il numero $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ un multiplo di $20$? Formulare una congettura e dimostrarla. Devo dire che mi trovo parecchio in difficoltà. Mi è già stato suggerito di dimostrare che il numero in questione è divisibile sia per 4 che per 5, arrivando così alla conclusione, ma non mi è stato molto d'aiuto. Grazie a tutti per l'aiuto.

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto riguardo il seguente limite: $lim_(n rarr oo)|(1 - cos(1/(n + 1)))/(1 - cos(1/n))|$ purtroppo non so nemmeno da dove iniziare...

Ciao a tutti, c'è qualcuno che potrebbe aiutarmi a capire se sto facendo bene questo esercizio che vi propongo? Sto cercando di andare avanti ma c'è qualcosa che non mi convince.... non sono sicura di aver svolto bene la prima parte.... Ho visto che ci sono alcuni thread sul forum riguardo questo argomento ma purtroppo nessuno dei tanti è riuscito a chiarirmi le idee.... Il mio esercizio mi fornisce la matrice: $A_k=|(2k,-1,k-1),(0,-1,0),(1-k,1,2)|$ e mi chiede di trovare per quali valori di k la matrice risulta ...

Ciao a tutti. Ho questo esercizio: "Dato il piano $ pi: x=0 $ , trovare ogni retta di $ pi $ che non passa per l'origine". Allora in poche parole dovrei trovare ogni retta che giace sul piano e non passa per l'origine, giusto? Io ho pensato a questo procedimento: il vettore direttore del piano è $ (1,0,0)$. Considero qualsiasi punto appartenente al piano del tipo $ (0,y,z) $ che non sia naturalmente $ (0,0,0) $. Per il calcolo della generica retta uso il ...

Ciao a tutti! Stavo affrontando un esercizio riguardante le matrici ortogonali. La traccia è la seguente: Sia $H$ una matrice ortogonale; si provi che le righe di $H$ costituiscono una base ortonormale di $RR^n$ (descritto per righe). Non so da dove posso cominciare per la risoluzione dell'esercizio. Qualcuno può darmi una mano? Grazie in anticipo!

Salve, ho utilizzato la funzione "cerca" del forum senza successo,così apro questo post. Ho un problema a comprendere un passaggio nella dimostrazione del teorema come da titolo,il testo che uso è il Marcellini-Sbordone che cito testualmente: la derivata direzionale \( \frac{\partial f}{\partial\lambda}\) è per definizione, la derivata rispetto a \(t\), calcolata per \(t=0\), della funzione \(f(x+t\alpha,y+t\beta)\); cioè: \[ \frac{\partial f}{\partial\lambda}(x,y)=lim_{t \to ...

In un esercizio mi viene chiesto di scrivere le equazioni parametriche di un'ellisse con centro nell'origine e fuochi sulla retta y=-x . secondo voi come dovrei procedere? ho ipotizzato che la risposta sia: $\((x'*cosalpha - y'*sinalpha)^2)/a^2 + ((x'*sinalpha + y'*cosalpha)^2)/b^2 = 1 $ con $\alpha$ uguale a -45° perche y=-x è la bisettrice tra il II e IV quadrante. è corretto?

Ciao a tutti, ho questo integrale: $\int\frac{x(4-z)}{x^{2}+y^{2}}dxdydz$ da integrare in questo dominio: ${ x^{2}+y^{2}\geq1,x,y,z\geq0,x^{2}+y^{2}+z\leq4} $ La mia idea è stata quella di far variare z tra 0 e $-x^{2}-y^{2}+4$ e integrare quindi la variabile z per poi fare un'altro integrale sul dominio $ 1\leq x^{2}+y^{2}\leq4 $ e mi sembra tutto giusto, poi passando alle coordinate polari con un r che varia tra 1 e 2 e un angolo tra zero e pigreco mezzi perchè avevo la limitazione del maggiore di zero. Ora i conti vengono molto complessi, ma il dominio ...

$F = { X_i : i in N }$ $X_i = { n in N - {0} : 2^i $ è la massima potenza che divide $ n }$ chi sono $X_0$ e $X_3$ Verificare che F è una partizione di $N-{0}$ Qualcuno può aiutarmi?

Ciao ho un problema con questo esercizio preso da un libro: Un certo test nazionale produce punteggi che hanno distribuzione normale con media 500 e deviazione standard 100. Si scelgono a caso 5 elementi che hanno svolto il test, calcolare la probailità che i loro punteggi risultino tutti inferiori a 600 e esattamente 3 siano superiori a 640. Qualcuno puù dirmi come fare con il fatto che ho 5 elementi.... Grazie mille!

salve ragazzi ieri ho sostenuto il mio esame di geometria8facoltà di ingegneria al polito).c'erano 16 quiz e 2 esercizi e penso sia andato abbastanza bene,i risultati escono la settimana prox.io e dei miei amici ci stiamo mangiando la testa su un quesito che dava uno spazio vettoriale S composto dalla base B:{(0,0),(1,0)}.non ricordo bene le altre opzioni,ma io risposto che i due vettori componenti la base sono linearmente dipendenti....è giusto vero?cioè che lo siano ne sono certo,ma si puo ...

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio di algebra che mi ha fatto sorgere dei dubbi... Assegnata l'applicazione lineare, calcolarne l'anti-immagine del vettore $ {( 2, 1 , 1 )} $ . L'applicazione è così formata : $ f(x1,x2,x3) -> (-2x1-6x2-x3 , 2x2+x1 , -2x1 +2x2 +3x3) $ (Ovviamente siamo in $R^3$) Ora..Ho creato il sistema associato e inserito nei termini noti il vettore che mi si chiede di calcolare l'anti-immagine, ma,essendo la matrice associata di rango =2 ed il determinante uguale a zero, non riesco a ...

Allora ragazzi, ho questi due sottospazi : U = L((0; 0; 1; 1); (1; 0; 0; 0); (0; 1; 0;-1)); W = L((0; 0; 1;-1); (0; 1; 0; 0); (1; 0; 0; 1)); L'esercizio mi chiede di trovare dimensione e rappresentazione cartesiana di U intersecato W, ma non riesco proprio a farlo. Infatti mi trovo che le dimensioni di U e W sono 2, e mi trovo che la dim(U+W)=4, quindi per la regola di grassman mi viene che l'intersezione è 0 (la soluzione è 2). Qualcuno sa aiutarmi?

Salve community è da molto che non scrivo. Studio Ingegneria. Comunque dopo quasi 2 anni buttati all'aria all'università ho deciso di preparare l'esame di Analisi 1 (già un anno fa ho provato a darlo, ma dopo 6 mesi inutili di studio ho rinunciato). Comunque dato che per me imparare la teoria non mi è un problema mi sto destreggiando con gli esercizi d'esame usciti negli esami precedenti. Ora viene il problema Serie numeriche, Integrali, e Calcolo dei limiti non ho alcun problema, ma per le ...

Scusate la domandina ma non sto trovando molto in internet a riguardo... Se le coniche si ottengono intersecando un cono con un piano, le quadriche si ottengono invece in che modo? Tagliando un ipercono con un iperpiano?

ho il seguente problema di cauchy: $y'=(3+27x^2)/(1+y^2), y(0)=0$ per calcolare l'eq differenziale, l'ho considerata a variabili separabili, ho integrato, e mi è venuto fuori $y+(y^3)/3=9x^3+3x+c$ imponendo la condizione iniziale ottengo $c=0$. dunque: $y+(y^3)/3=9x^3+3x$ ma ora, devo calcolare la y, o lascio la soluzione in questo modo?

Salve a tutti, con riferimento all'immagine --> http://i46.tinypic.com/ml370x.jpg , in particolare all'ultimo rigo,sapreste chiarirmi il motivo per cui: $f$ continua in $A$ $\Rightarrow$ l'insieme $A_2$ è aperto. Grazie anticipatamente

Ho questi 2 esercizi che mi stanno dando problemi: 1-"Sia $B=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale $V$. Dimostrare che: $K_B: V rightarrow K^n$ è un isomorfismo (lineare,suriettiva e iniettiva), dove $K_B$ associa a ogni vettore $v in V$ il suo vettore delle coordinate $K_B(v) in K^n$ rispetto alla base $B$" 2-"Sia $A=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale e $B=(w_1,...w_n)$ una base del ...

Ciao a tutti. Definita una trsformazione \(\displaystyle \Phi : (u,v) \in T ⊂ R^2 -> (x,y) \in D \subset R^2 \) mi trovo il teorema Se \(\displaystyle \Phi Regolare --> \exists \Phi ^-1 \) Regolare La dimostrazione inizia con questo: Dato che il determinante del sistema [quale?] è NON NULLO per la regolarità di \Phi, possiamo esplicitare u,v in funzione di x,y. Cioè vale il sistema: \(\displaystyle \begin{cases} u=u(x,y)\\ v=v(x,y) \end{cases} \) Da dove esce fuori?

La funzione di ripartizione mi perseguita ed ogni volta che mi ci trovo davanti mi blocco, anzi, sbaglio. Non riesco proprio a capire il ragionamento che c'è dietro il calcolo della probabilità data una funzione di ripartizione. Il fatto è che non mi pare di avere problemi nel caso continuo, bensì solo sul caso discreto. Facciamo un esempio, che mi rende tutto più chiaro. Mettiamo che abbia una funzione di ripartizione così fatta: $F(x)=\{(0 if x < 0),(1/4 if 0<=x<1),(1/2 if 1<=x<2),(4/5 if 2<=x<3),(1 if x>=3):}$ Se devo trovare la probabilità ...