Problema con speranza matematica

[qw12qw]

Le variabili aleatorie X e Y sono indipendenti e uniformi di varianza 12. La speranza di 2X-5Y vale:
le possibili risposte sono queste:
[-16] [16] [18] [-18]

chi mi aiuta a risolverlo?

[hamming_burst]

Ciao, Benvenuto!
prova a proporre uno svolgimento, anche inziale, è più produttivo per la tua comprensione. Come modelleresti questo problema?

[qw12qw]

Ciao, grazie per la risposta! Io calcolerei la varianza totale come (2^2)*12 + (5^2)*12, ma questo non mi aiuta a trovare un collegamento con la media!! Quindi non ho proprio idea...

[niandra82]

Manca un'informazione, non sappiamo su che intervallo sono definite X e Y. comunqne la formula per trovare la media è questa:

E(2X-5Y)=2E(X)-5E(Y)

[qw12qw]

L'intervallo dovrebbe essere [0,1], quindi come si calcola?

[niandra82]

con un intervallo [0,1], nessuno dei possibili risultati è giusto, quindi probabilmente l'intervallo è un altro...

[qw12qw]

In effetti nella traccia non è specificato nessun intervallo, quindi ho dato per scontato che fosse [0,1]!
E siccome eventualmente è possibile indicare anche un'altra risposta, motivandola correttamente, ti dispiacerebbe mostrarmi i passaggi con il risultato che hai ottenuto tu?

[niandra82]

Guarda, se non hai gli intervalli, per me la risposta corretta è : "senza gli intervalli non si può calcolare la media"....

Per i calcoli...te l'ho già scritto, la formula è E(2X-5Y)=2E(X)-5E(Y), l'unica cosa che devi trovare è la media di X e Y che conoscendo gli intervalli sono facilmente calcolabili e la formula sta scritta su qualsiasi libro o su wikipedia....se stai studiando statistica mi sembra il mimino che provi a fare da solo i calcoli ....tu prova a scriverli, poi se sbagli te li correggo

[hamming_burst]

Direi che devi farti un sistema di equazioni a due incognite, che sarebbero gli intervalli...

[niandra82]

Ci avevo pensato anch'io, la prima equazione è la varianza, ma la seconda?

[hamming_burst]

Ok. forse non serve disturbare equazioni od altro, avremo in caso un sistema sovradeterminato.

Utilizziamo le informazioni che abbiamo:
prima ci calcoliamo la varianza di quella trasformazione lineare di v.a. indipendenti:
$Var(2X-5Y) = 4Var(X) + 25Var(Y) = 4*12 + 25*12 = 348$

poi bho ho il cervello fermo

[niandra82]

oppure la soluzione la ottieni ipotizzando che sia uniforma tra 0 e un valore z incognito e X e Y abbiano lo stesso intervallo, se non ho sbagliato i calcoli, dalla formula della varianza si ottiene che l'estremo z è 12, quindi la media di entra,be è 6 e la soluzione è -18

[niandra82]

se hai due incognite servono due equazioni, e stiamo supponendo che le due variabili hanno lo stesso intervallo...se così non fosse sarebbero 4 le incognite.....

Io dico che la risposta è "non è possibile trovare la media"

[qw12qw]

Io avevo pensato di calcolare la media con la formula = ∫x f(x) dt, dove f(x) è la funzione di distribuzione, ma non riesco a capire come concretamente si possa applicare questa formula....

@ niandra82 effettivamente il risultato che hai ottenuto è accettabile, ma non ho capito bene come hai fatto a calcolarlo...

[qw12qw]

@ niandra82In pratica l'estremo z corrisponde alla varianza? o l'hai calcolato in un altro modo?

[niandra82]

la formula della varianza è $\frac{(b-a)^2}{12}$ dove a e b sono gli estremi, se supponi che l'estremo a sia 0, allora usando la formula $\frac{(b-0)^2}{12}=12$ trovi il valore di b....però è una supposizione, e non è una cosa che si può dare per scontata, il tuo esercizio, formulato in quella maniera non è risolvibile (per me)

[qw12qw]

Ok grazie! Credo sia la soluzione più ammissibile!!!