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Salve ragazzi, cono a un punto morto con un limite da cui non riesco a uscire, il limite è il seguente: $\lim_{x\to1}\frac{\sin(\log(x))+\cos(\log(x))-x}{(\arccos(x))^{4}}$ Ho effettuato una sostituzione $y=\log(x)$: $\lim_{y\to0}\frac{\sin(y)+\cos(y)-e^{y}}{(\arccos(e^{y}))^{4}}$ Chiaramente forma indeterminata...come tutti i limiti che si rispettino ....ora mi sono bloccato perchè non vedo che metodo poter applicare dal momento che la derivata di $\(arccos(e^{y}))^{4}$ inizia a diventare tostina da calcolare (per applicare de l'hopital o calcolarne un polinomio di taylor). Così ho ...

Salve a tutti, sto affrontando per la prima volta lo studio del campo dei numeri iperreali, e mi trovo in mezzo a non pochi problemi. Spero che qualcheduno sappia (e voglia) gentilmente aiutarmi. Dunque, da quanto ho appreso (e vi prego di correggermi se sbagliassi) un campo dei numeri iperreali si può ottenere come estensione non-archimedea del campo dei numeri reali. Si tratta di introdurre, nella logica del prim'ordine, il linguaggio (del prim'ordine) dei campi \( L = (+,-,*, 0,1) \) e ...

ho questo integrale: $int(1/(3x^2+1))$ se raccolgo il $3$ a denominatore ottengo $1/3 int 1/(x^2+(sqrt(1/3))^2)$ e quindi mi riconduco al limite notevole : $int 1/(x^2+m^2)=1/m arctan (x/m)$ e quindi il risultato del mio integrale è : $int sqrt(3) arctan (xsqrt(3))$ ma non risulta così...il risultato è : $int 1/(sqrt(3)) arctan (xsqrt(3))$ dove sbaglio?

Ho visto questo video in cui si vedono sfere di acqua in assenza di gravità che roteano su sé stesse: http://www.youtube.com/watch?v=BxyfiBGCwhQ E anche questo video in cui si parla della struttura cristallina del nucleo terrestre. http://www.youtube.com/watch?v=JgICTkOKavw In pratica gli ultimi studi rivelano che ad alte pressioni e temperature il nucleo (formato prevalentemente da ferro e nichel) forma una foresta di cristalli dalla struttura allungata in direzione dei poli. In pratica si teorizza (o si scopre) che non è tondo come viene ...

Salve a tutti, vi sottopongo un problema di fisica del quale non riesco a venire a capo: Un anello di rame di massa 20 g alla temperatura di 0 °C ha un diametro D=2,54000 cm. Una sfera di alluminio alla temperatura di 100°C ha un diametro d=2,54508 cm. La sfera viene posta sull'anello e ai due oggetti si fa raggiungere l'equilibrio termico, senza alcuna perdita di calore verso l'ambiente. Alla temperatura di equilibrio la sfera passa esattamente attraverso l'anello. Qual è la massa della ...

Ciao a tutti mi trovo davanti a questo esercizio. Ma arrivo ad un punto in cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Data la funzione $f(x)=-3\ln(x)+2\cos(\ln(x))$, con $x\in(0,+\infty)$ Determinare: 1. Codominio E di f 2. Dimostrare che $f:(0,+\infty)\to E$ è invertibile 3. Calcolare la derivata $f^(-1)$ in $y=2$ Ecco il punto dove ho problemi è il punto 3. Perchè per il punto 1, ho calcolato i 2 limiti agli estremi del dominio e mi è venuto tutto R, ...

Ciao a tutti, dopo ore spese a cercare di capire il metodo corretto di risolvere il mio problema, chiedo consiglio a voi. Il quesito è questo: Dato un insieme $ X = {A,B,C,1,2,3,4,5} $ determinare il numero dei sottoinsiemi formati da 4 elementi contenenti almeno una lettera. Da quanto ho capito devo sfruttare i binomiali per verificare le combinazioni possibili. Però non riesco a capire come, qualcuno saprebbe aiutarmi? Un saluto, Stefano.

In uno spazio vettoriale di dimensione 3 ho una base formata dai vettori $ a $ $ b $ $ c $. E' data inoltre l'applicazione lineare $ T:Vrarr V $ tale che $ T(a)=2a-b $ $ T(b)=a-c $ e $ T(c)=-b+2c $ . Devo determinare la dimensione e una base del nucleo di $ T $ , la dimensione e una base dell'immagine e stabilire se il nucleo e l'immagine sono in somma diretta. Vorrei sapere se è giusto il mio ragionamento. So che un ...

Salve, ho il seguente quesito: Ho la metà di un guscio sferico di piccolo spessore (Cioè, si immagini di avere un guscio sferico, di tagliarlo a metà e di prendere una delle due metà). Esso è caricato negativamente in maniera uniforme. Com'è il campo elettrico nel piano che chiuderebbe tale guscio sferico? A) Parallelo al piano B) Perpendicolare al piano C) Diretto al punto più lontano del guscio Io ho scartato la A) poiché al centro non può che essere diretto verso il basso (immaginando di ...

Il problema è il seguente, già svolto: http://img849.imageshack.us/img849/849/immagine01u.jpg Quello che non capisco è perchè assuma la pressione $Ps$ nel tratto di condotta pari a 0. Non dovrebbe essere pari all'affondamento rispetto al pelo libero del serbatoio, moltiplicato per il peso specifico del liquido ? Nei miei appunti ho riportato un caso simile in cui la pressione nella condotta $Pc$ non è pari a 0, anche se la condotta in questo caso è inclinata: Sapreste spiegarmi il perchè di questa ...

Ciao a tutti, facendo esercizi preparatori ad un esame di matematica discreta mi sono scontrato con un problema la cui soluzione non mi è chiara, o per lo meno mi farebbe piacere avere dei feedback, positivi o negativi, su questo mio modo di procedere. Dopo questa breve premessa/introduzione vi esplicito il mio problema: Io ho un gruppo commutativo $\ (G, *)\ $ e devo verificare se isomorfo su ($ \ZZ_3 , *)\ $. Il gruppo $\ (G, *)\ $ dove $ \ * \ $ è l'usuale prodotto tra ...

Ciao a tutti mi sono appena cimentato negli esercizi sull'equilibrio e non mi è chiara una piccola cosa ad esempio ho questa sbarra omogenea : Dove la sua densità $lambda=2$ e la sua lunghezza $l=4$ Ora per trovarmi le reazioni in $A$ pongo la sommatoria delle forze su $x$ e $y$ uguale a zero e faccio il momento rispetto ad $A$. Sullo svolgimento dell'esercizio quando riporta la sommatoria delle forze, ...

Tipica domanda da profano di statistica e probabilità: Abbiamo una moneta, lanciandola abbiamo una probabilità del 50% che esca testa, del 50% che esca croce. Ammettiamo di aver fatto 500 lanci e che sia sempre uscito croce, ora, cosa possiamo dire del 501° lancio? E' chiaro che la probabilità che esca testa o croce rimane sempre la stessa, ma d'altra parte è (non sono sicuro dell'adeguatezza o meno di ciò che sto per dire) "statisticamente poco probabile" che risulti nuovamente ...

Ciao, non capisco questo passaggio fatto così direttamente.. ci sono passaggi omessi in mezzo o si può direttamente ricavare così l'integrale? Se è la seconda ipotesi, secondo quale regola? grazie.

Mi sono imbattuta in un limite che non so proprio come si risolva: $lim_(x->1)(e^-(1/(x-1)))/(x-1)$ Lo dovrei studiare prima in un intorno destro e poi sinistro e dovrei avere 2 comportamenti diversi, ma non so proprio da dove iniziare!

Considero $X=C([0,1])$ munito della norma $||*||_(oo)$ e l'applicazione $T:X->X$ definita da $T(f)(x)=e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt$ con $alpha>0$. Voglio provare che è una contrazione. Devo dunque mostrare che esiste $0<lambda<1$ tale che $||T(f)-T(g)||_(oo)<=lambda||f-g||_(oo)$. Ho provato la seguente maggiorazione: $||T(f)-T(g)||_(oo)="sup"_(x\in[0,1])|e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt-e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)g(t)dt|=$ $="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)|\int_{0}^{x} e^(alphat)(f(t)-g(t))dt|<="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)|f(t)-g(t)|dt$ ma arrivato qui non ho idea di come poter proseguire...

Recentemente si è imposto all'attenzione della community il seguente problema: Problema: Tra tutte le ellissi inscritte nel quadrato di lato unitario, determinare (se esiste) quella di perimetro massimo. Chiarisco che "inscritta" significa che l'ellisse è tagente a tutti e quattro i lati del quadrato. Questo è un vincolo geometrico forte e abbastanza fetente dal punto di vista analitico (IMHO). *** L'idea per una possibile soluzione è già stata da me fornita qui; ma non ...

$ f(x) = (x^2 - x)log(x^2 - x) $ so che la funzione è discontinua in 0 e in 1,ma se faccio il limite destro e sinistro di entrambi la funzione in realtà è continua.L'esercizio che sto facendo mi chiede: Dopo aver prolungato con continuità la funzione f in 0 ed in 1,la f è derivabile in 0? E' derivabile in 1? Che cosa dovrei fare? basta scrivere $ F(x) = {(f(x) ,"se x appartiene al dominio di f"),(0 ,"se x=1 o x=0"):} $ dopo? Mi basta fare limite destro e sinistro di 1 e 0 della derivata di f? EDIT: il limite destro di 0 e quello sinistro di 1 non ...

Salve a tutti, Mi siete stati spesso utili per risolvere cose che vedevo impossibili che poi grazie a voi si sono rilevate fattibili. Ora vorrei porre alla vostra attenzione un integrale indefinito: $ int- sin (x) * cos(x) * log[3sin(x)]dx $ So che questo è un integrale per parti, ma non riesco a capire come comportarmi in caso mi capiti oltra che un $ f(x) $ e una $ g(x) $ anche una "$ z(x) $" . Ho provato a considerare $ sin (x) * cos(x) $ come $ f(x) $ e $ log[3sin(x)] $ come ...

Ciao a tutti. Ho postato lo stesso topic anche nella sezione di Algebra.. Ma forse c'è più gente in questa sezione. Non sapevo che titolo mettere sinceramente. Discutere l'esistenza di soluzioni $x,y,w,z in R$ in un intorno di $0 in R^4$ del sistema non lineare ${ ( e^(z+w)+xy+zwe^(y+z)=1 ),( y+sin(xyz)+cos(xzw)=1 ):}$ Allora. Ammetto di non saperne nulla di sistemi non lineari. Comunque ho provato a risolvere questo sistema prima cercando di approssimare con Taylor ciascuna funzione approssimabile... ma mi veniva un ...