Soluzione integrale

[FrancescoMi1]

Non riesco a capire come risolvere quest'integrale:

$\int 2x * e^(2/3x^3)dx$

Facendo l'integrazione per parti il risultato dovrebbe essere:

$2x(2x^2e^(2/3x^3)) - 2\int 2x^2e^(2/3x^3) dx$

Ma così vado all'infinito. Cosa posso fare?

[amivaleo]

"FrancescoMi":[...]Cosa posso fare?

devi integrare per parti... ma scambiando quelle che nella formuletta dell'integrazione per parti si chiamano in genere $f'$ e $g$

edit:
ho letto bene quel che hai scritto solo ora e mi rendo conto che c'è un errorino, quindi meglio ricordare la formula per l'integrazione per parti:

$\int_a^b f'(x)g(x)dx = f(x)g(x)|_a^b - \int_a^b f(x)g'(x)dx$

dove, come ho scritto prima, quale sia $f'$ e quale $g$ lo scegli tu (ovviamente in modo che questa integrazione torni utile).

[FrancescoMi1]

Ciao, grazie della risposta. Lo so come funziona l'integrazione per parti, ma in questo caso sembra che tramite questo metodo non si arrivi da nessuna parte.

[FrancescoMi1]

E' sbagliata la primitiva di $e^(2/3x^3)$ ho fatto la derivata -.-" Ma comunque non riesco a capire quale sia il suo integrale. Potreste darmi una mano?

[amivaleo]

scusami ma... a me puzzava di integrale "brutto"...
e mi son permesso di barare usando wolfram alpha per verificare se ammettesse o meno primitiva e... guarda http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... F3x%5E3%29
la primitiva è data in termini della funzione integrale esponenziale di cui io non so assolutamente nulla, ma pare che sia una funzione non esprimibile in "maniera elementare": http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_i ... ponenziale

se poi ho detto enormi scemenze, lascio ad altri l'onore di insultarmi pesantemente

[Brancaleone1]

Sicuro che non sia invece

$int 2x^2e^(2/3x^3)dx$

da cui

$D[e^(2/3x^3)]=2x^2e^(2/3x^3)$

e quindi

$int 2x^2e^(2/3x^3)dx=int D[e^(2/3x^3)]dx=e^(2/3x^3)$