Convergenza integrale improprio
Come faccio a sapere se il seguente integrale converge ? :
$ int_(0)^(1) (e^x)/(e^x-1) dx $
grazie in anticipo
$ int_(0)^(1) (e^x)/(e^x-1) dx $
grazie in anticipo
Risposte
Intanto partirei dalla sostituzione $e^x=t$.
Paola
Paola
si ma volevo sapere in quali casi l'integrale converge,non come si calcola.
Se fai la sostituzione ti riduci ad un integrale così noto che se non sai se converge o no significa che devi ricominciare a studiare daccapo.
Paola
Paola
Il tuo integrale converge se risulta finito il limite
\(\displaystyle \lim_{a \to 0^+} \int_{a}^{1} \frac{e^x}{e^x-1} dx \) .
Qui trovi un'utile dispensa sugli integrali impropri.
\(\displaystyle \lim_{a \to 0^+} \int_{a}^{1} \frac{e^x}{e^x-1} dx \) .
Qui trovi un'utile dispensa sugli integrali impropri.
se non vuoi calcolarlo esplicitamente fai un confronto asintotico della funzione integranda per $x\to0$
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