Funzioni con modulo pari e dispare

[andrew122]

scusate la mia domanda forse sarà stupida ma ho questo dubbio:
se dovessi avere una parte di funzione con il modulo o interamente con il modulo come faccio a stabilire se è pari o dispari ???
mi spiego meglio se ad esempio volessi verificare che f(x)= 5x+|-x +1| sia pario o dispari
divido il modulo nei casi in cui è maggiore e minore di 0 e verifico la proprietà singolarmente,oppure posso arrivare ad una conclusione più velocemente ???
scusate ma l'ansia da esame cresce xD

[amivaleo]

quella funzione non è nè pari nè dispari.
una funzione è pari o dispari se, rispettivamente, $\forall x, f(-x) = \pm f(x)$.
nel tuo caso viene:
$f(-x) = -5x + |x+1|$ che non è nè $f(x)$ nè $-f(x)$.

la questione diventa più interessante se la funzione è del tipo:
$f(x) = a|x+c|$
in questo caso, posto $t=x+c$, osservi che $f(t) = a|t| = f(-t) = a|-t|$, quindi la funzione è pari rispetto a $t = 0 = x + c$, cioè ha simmetria assiale rispetto alla retta di equazioni $x = -c$

di metodi generici non ne conosco. basta ricordarsi che il modulo di per sè è un oggetto pari, cioè $\forall g(x), |g(x)| = |-g(x)|$.
Attenzione! ho scritto "per ogni g(x)" e ho cambiato il segno a g(x)