[Elettronica analogica] Differenziale con mosfet con k differenti, calcolo guadagno

[MrMojoRisin891]

Ciao a tutti, chiedo aiuto per cercare di capire questa parte.
Viene dato questo circuito:

con $k_1 = 125 mu A//V^2$ e $k_2 = 119 mu A//V^2$, e viene chiesto di ricavare il guadagno differenziale $v_u/v_d$.
(In realtà l'esercizio prevedeva alcuni punti prima, potete vedere il testo completo a pagina 15 di questo pdf:
https://sampietro.faculty.polimi.it/did ... nziali.pdf).

Comunque, ciò che non capisco è come ricavi il guadagno. La soluzione dice $G_d = R/(1/(g_(m1)) + 1/(g_(m2)))$
ma non sto riuscendo a capire come arrivarci...
Grazie!

[RenzoDF]

Premesso che quella relazione non può di certo essere corretta, vista l'assenza di $R_L$, ipotizzando che la conduttanza associata a R possa essere ritenuta trascurabile rispetto alla somma delle transconduttanze dei MOS, non ti dovrebbe essere difficile ottenerne una migliore (anche se molto simile) versione .

[MrMojoRisin891]

Ho proceduto senza trascurare R, non sono però certo del risultato.

Imposto LKC sul nodo C:
$i_1 + i_2 =v_s/R => g_(m1)v_(gs1) + g_(m2)v_(gs2) = v_s/R => v_s = (g_(m1)v_1+g_(m2)v_2)/(1/R+g_(m1)+g_(m2))$;

Tenendo presente che c'è ingresso differenziale, e quindi $v_1=-v_2=v_d/2$, valuto la tensione di uscita:
$v_(u2) = -g_(m2)v_(gs2)R_L = -g_(m2)R_L(-v_d/2-v_s)=-g_(m2)R_L(-v_d/2-(g_(m1)v_1+g_(m2)v_2)/(1/R+g_(m1)+g_(m2))) =g_(m2)R_Lv_d/2((1/R+2g_(m2))/(1/R+g_(m1)+g_(m2)))$

ma ho come l'impressione che mi stia sfuggendo qualcosa...

[RenzoDF]

E usando l'approssimazione che ti ho suggerito, quella relazione come cambia?

[MrMojoRisin891]

$i_1 + i_2 =0 => v_s = (g_(m1)v_1+g_(m2)v_2)/(g_(m1)+g_(m2))$;

$v_(u2) = g_(m2)R_Lv_d((g_(m2))/(g_(m1)+g_(m2)))$,
e quindi
$G_d= g_(m2)R_L((g_(m2))/(g_(m1)+g_(m2)))$

[RenzoDF]

E quindi, cosa ne concludiamo?

[MrMojoRisin891]

Che il guadagno differenziale è diminuito (1.54), peggiorando le prestazioni dell'amplificatore. Quindi, in questi casi, meglio un circuito "bilanciato"

[RenzoDF]

Intendevo rispetto alla relazione riportata nella soluzione del testo.

"MrMojoRisin89":Che il guadagno differenziale è diminuito (1.54)...

Mi accorgo solo ora che dovresti ricontrollare la tua relazione.

... giusto come passaggi algebrici, non metodologici.

[MrMojoRisin891]

ok, ora ho $G_d = R_L(g_(m1)g_(m2))/(g_(m1)+g_(m2)) = 1.62$, quindi concludiamo che la R è stata messa in quella relazione come errore di battitura, visto che i conti tornano

[RenzoDF]

[MrMojoRisin891]

ancora una volta grazie!