Sull’unicità della funzione ternaria di Cantor

[gugo82]

Questa è una cosa che avevo letto tempo fa, ma mi sembra simpatico proporre come problema.
Mi auguro qualcuno provi.

***

Problema:

Dimostrare che se $f: [0,1] -> [0,1]$ è una funzione che soddisfa le seguenti proprietà:

[list=1][*:1ikuph6p] $ f$ è crescente in $[0,1]$,

[/*:m:1ikuph6p]
[*:1ikuph6p] $f(0) = 0$,

[/*:m:1ikuph6p]
[*:1ikuph6p] per ogni $x in [0,1]$ risulta:

[list=a][*:1ikuph6p] $ f(x/3) = (f(x))/2$,

[/*:m:1ikuph6p]
[*:1ikuph6p] $f(1-x) = 1 - f(x)$,[/*:m:1ikuph6p][/list:o:1ikuph6p][/*:m:1ikuph6p][/list:o:1ikuph6p]

allora $f$ coincide con la funzione ternaria di Cantor $c$.

[dissonance]

Se non è troppo complicato, ricordaci la definizione della funzione ternaria, per favore. P.S.: non mi dire che la definizione è "l'unica funzione crescente, tale che $f(0)=0$, $f(x)=2f(x/3)$ e $f(x)=1-f(1-x)$"!