Dimostrazione su seni e coseni

[giargione]

Ciao a tutti, studiando la polarizzazione delle onde sono arrivato a un dubbio e non so bene come dimostrare in generale questa intuizione.

Sostanzialmente noto che rapportando $cos(x+pi)/cos(x)=-1$ per le onde è abbastanza utile mantgenere questo rapporto per sfasamenti di pi greco.

Ora, mi sono accorto che in effetti (e fisicamente dovrebbe essere corretto) ciò vale sempre per qualunque sfasamento anche del tipo $cos(x+pi/2)/cos(x-pi/2)=-1$ cioè aggiungendo sfasameti a piacere sui due coseni in modo che la differenza di fase rimanga pi

in generale con gli archi associati si vede che vale sempre $cos(x+pi-y pi)/cos(x-y pi)=-1$

cioè posso distribuire lo sfasamento sulle due fasi di seno e coseno a paicere.


Ma ciò non è vero in generale nel senso che per sfasamenti diversi (mettiamo ci sia uno sfasamento di 3/8 pi tra le due fasi) $cos(x+3/8pi)/cos(x)!=cos(x+3/8pi-1/8pi)/cos(x-1/8pi)$ non posso distribuirla a piacere mantenendo fisso il rapporto.

Non capisco in generale perché questo non funzioni (vale per pi ma non per sfasamenti qualsiasi) e chiedo come dimostrare questa proprietà perché non mi vengono in mente idee valide. grazie.

[@melia]

Non capisco il tuo dubbio.
$cos(x+-pi)= -cosx$ è una delle proprietà degli archi associati, che si può vedere nella circonferenza goniometrica o nel grafico della funzione coseno. Volendo puoi calcolarla usando le formule del coseno di una somma.