Minorante, maggiorante, inf (x) e sup (x)

[Nunzyo92]

Ragazzi, è la prima volta che scrivo qui per cui non so se posto nella sezione giusta!
Comunque sia volevo un aiuto su questo insieme di cui devo trovare maggiorante, minorante, estremi superiore e inferiore

X= {x \in R: -1 \leq x < 1}

Allora: ho capito che un minorante può essere -1 in quanto appariene all'insieme quindi è anche inf(X) e quindi minimo..
quello che non mi torna è il maggiorante... voglio dire un maggiorante può essere 2 ma non appartiene, ma anche 1 che invece appartiene.. nella soluzione di questo esercizio mi dice che il sup(X) è 1 ma non riesco a capire il motivo e poi il massimo non dovrebbe essere 1?

scusate ma non appaiono i simboli di appartenenza ( \in ) e il minore uguale ( \leq) come mai?

[Kashaman]

L'insieme è questo?
$X={x \in RR | -1 <= x <1 }$


Comunque , in generale
Se $(E,<=)$ è un insieme ordinato e $A \sube E$
si dice che $a \in E$ è un minorante (maggiorante ) di $A$ se $AA x \in A : a<=x$ ( $x<=a$).

Il più piccolo tra i maggiorante viene chiamato estremo superiore e il più grande tra i minoranti estremo inferiore.

$a $ si dirà inoltre essere punto di massimo se 1) $a \in E$ 2) a è un maggiorante (minorante).

Inoltre vale la seguente.

Se $A$ è limitato superiormente (inferiormente) , e supponiamo che ammetta estremo superiore(inferiore)
se $I$$nf(A)$ ($s$$$upA$) stanno in A allora coincidono rispettivamente con il minimo e il massimo