Piano delle fasi
Buonasera avrei questo problema di meccanica analitica:
Mi viene data l'energia potenziale U(x)=$-1/2omega^2x^2$+$betax^4$ e devo determinare la lagrangiana chemi esce
$L=1/2mdot x^2+1/2omega^2x^2-betax^4$ mentre l'equazione di Lagrange sarà $mddot x=omega^2x+4betax^3$, ora la traccia mi chiede di studiare il carattere del moto per $x->0$ quindi dall'equazione di lagrange il termine con $x^3$ lo posso trascurare e mi rimane il termine con $x$, qua risolvo l'equazione differenziale e quindi avrò un moto esponenziale,anche se non sono sicuro di questa risposta, infine arriva il punto che mi sta facendo impazzire in generale, "il piano delle fasi" non ho capito come si possa fare. Potete darmi una mano?
Grazie per l'attenzione
Mi viene data l'energia potenziale U(x)=$-1/2omega^2x^2$+$betax^4$ e devo determinare la lagrangiana chemi esce
$L=1/2mdot x^2+1/2omega^2x^2-betax^4$ mentre l'equazione di Lagrange sarà $mddot x=omega^2x+4betax^3$, ora la traccia mi chiede di studiare il carattere del moto per $x->0$ quindi dall'equazione di lagrange il termine con $x^3$ lo posso trascurare e mi rimane il termine con $x$, qua risolvo l'equazione differenziale e quindi avrò un moto esponenziale,anche se non sono sicuro di questa risposta, infine arriva il punto che mi sta facendo impazzire in generale, "il piano delle fasi" non ho capito come si possa fare. Potete darmi una mano?
Grazie per l'attenzione
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