Segno di una funzione logaritmica

[patinhojunior]

in questa funzione $ y=ln(x^2-4x+5) $
il dominio è tutto R,studiando il segno otteniamo $ x=2 $
quindi abbiamo
---------+++++
******2*****
a sinistra di 2 la funzione dovrebbe essere negativa a destra positiva,però il grafico è tutto positivo,non capisco perchè.
Grazie

[Mephlip]

Ciao! Che la funzione sia sempre non negativa si vede ad occhio, ma se non riporti i calcoli che hai fatto non possiamo aiutarti a capire dove stai sbagliando.

[Gi81]

$ y=ln(x^2-4x+5) $
Non ho ben capito cosa intendi con "studiando il segno otteniamo $x=2$".

Se vogliamo trovare dove la funzione si annulla,
dobbiamo risolvere $ln(x^2 -4x +5) = 0 => x^2-4x +5 = 1 => x^2 -4x + 4 = 0 => (x-2)^2 = 0 => ...$

Ora cerchiamo quando la funzione è positiva.
Dobbiamo risolvere $ln(x^2 -4x +5) > 0 => x^2-4x +5 > 1 => x^2 -4x + 4 >0 => (x-2)^2 > 0 => ...$

[SteezyMenchi]

Ti consiglio innanzitutto di riscrivere il messaggio perché è veramente incomprensibile e poi di fare uno studio più approfondito, in particolare almeno fino ai punti di massimo e sopratutto di minimo. Dovresti trovare un punto di minimo in $x=2$, dove se non ho sbagliato i conti(ho fatto tutto molto velocemente), la funzione assume valore zero. Perciò la funzione non andrà mai al di sotto della retta $y=0$ per definizione di $"min"f$. Per farlo ovviamente mi son calcolato anche la derivata seconda e siccome in $x_0=2$, abbiamo un punto critico per la funzione, e siccome risulta che $f''(x_0)>0$ allora (non scrivo il perché di tutto ciò ma tanto sono tutti corollari sulla derivata molto importanti ) in quel punto hai un minimo relativo, ma potrai notare facilmente che la funzione è illimitata superiormente, infatti entrambi i limiti per $x->+-oo$ vanno a $+oo$ e da lì puoi dedurre che il punto di minimo locale trovato sarà allora di minimo globale per $f$. I calcoli non ho tempo di riportarli, in ogni caso puoi graficare online la funzione e vedere se ti torna tutto.