Esercizio semplice su circonferenza

[IllyIlly92]

Salve ragazzi, vorrei sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio. Fissato un riferimento cartesiano di uno spazio euclideo E di dimensione 2 si considerino la circonferenza C per i punti (1,0) (0,1) (1,1) ed il punto P della retta r: x-y-2=0 avente la distanza minima dal centro C di C. Individuare l'affermazione corretta.

P appartiene alla retta tangente a C in (0,0)
P appartiene alla retta tangente a C in (1,0)
P appartiene alla retta tangente a C in (0,1)
Ciascuna delle precedenti affermazioni è falsa.

Ho trovato l'equazione della circonferenza passante per i 3 punti ottenendo
x^2+y^2-x-y=0
Adesso come dovrei procedere?

[davi02]

Il centro della circonferenza è

[math]C = (1/2, 1/2)[/math]

e il punto

[math]P[/math]

di

[math]r[/math]

avente distanza minima da

[math]C[/math]

è

[math]P = (3/2, -1/2)[/math]

, trovato intersecando

[math]r[/math]

con la perpendicolare per

[math]C[/math]

a

[math]r[/math]

.
Le tangenti alla circonferenza in

[math](0,0)[/math]

,

[math](1,0)[/math]

,

[math](0,1)[/math]

hanno equazioni, rispettivamente,

[math]x+y = 0[/math]

,

[math]x-y-1 = 0[/math]

,

[math]x-y+1 = 0[/math]

, e nessuna delle tre contiene

[math]P[/math]

.