[Elettrotecnica] Circuito regime sinusoidale
Buongiorno a tutti 
. Ho questo esercizio sul calcolo della misura del wattmetro
I dati sono i seguenti: $e(t)= E*sen(100t)$ ; $j(t)= J*cos(100t + \pi/3)$ ; $E=4$ ; $J=4$ ; $R_1=10$ ; $R_2=4$ ; $X_c=2$ ; $X_L=2$
Prima di procedere al calcolo numerico, volevo chiarire qualche dubbio sul procedimento.
Allora, innanzitutto credo di poter utilizzare la sovrapposizione degli effetti per calcolare la tensione e la corrente misurate dal wattmetro dato che i generatori hanno la medesima pulsazione. Propongo di seguito il mio metodo sul quale non sono completamente sicuro. Devo dunque calcolare la tensione $V_w$ e la corrente $I_w$, che sono pari a $V_w=V'_w+V''_w$ e $I_w=I'_w+I''_w$. Spengo dapprima il generatore di corrente ed ho:
$V'_w$ lo calcolo con un partitore di tensione $V'_w=(((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))+ jX_L)/(R_1-jX_C+(((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))+ jX_L))*\hat E$
Per la corrente ho $I'_w= I-I_c$ La $I$ la calcolo così $ I= \hat E/R_(eq)$ dove $R_(eq)= ((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2)) + R_1-jX_c+jX_L$
Mentre $I_c$ la calcolo con il seguente partitore di corrente $I_c= R_2/(-jX_c+R_2)* I$
Quindi $I'_w= I-I_c$ come calcolate sopra.
Adesso spengo il generatore di tensione ed ho:
Inizio con la tensione $V''_w= R*I$ dove $R=((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))+jX_L$ mentre $I$ la calcolo con un partitore di corrente $I=((R_1-jX_C)/((R_1-jX_C)+R))*\hat J$
Per quanto riguarda la $I''_w$ essa è $I''_w= I_2- \hat J$ Mi serve dunque la $I_2$ Trovo prima la $I_L$ col seguente partitore $I_L= ((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))/((R_1-jX_C+jX_L)+((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2)))*\hat J$
Poi applico un altro partitore per avere la $I_2$
$I_2= (-jX_C)/(-jX_C+R_2)*I_L$ ora ho $I_2$ e posso calcolare $I''_w=I_2 -\hat J$
Quindi ho infine $V_w=V'_w+V''_w$ e $I_w=I'_w+I''_w$ e quindi calcolare la potenza misurata dal wattmetro. E' corretta questa procedura? Se non lo è cosa è sbagliato? Grazie mille
. Ho questo esercizio sul calcolo della misura del wattmetroI dati sono i seguenti: $e(t)= E*sen(100t)$ ; $j(t)= J*cos(100t + \pi/3)$ ; $E=4$ ; $J=4$ ; $R_1=10$ ; $R_2=4$ ; $X_c=2$ ; $X_L=2$
Prima di procedere al calcolo numerico, volevo chiarire qualche dubbio sul procedimento.
Allora, innanzitutto credo di poter utilizzare la sovrapposizione degli effetti per calcolare la tensione e la corrente misurate dal wattmetro dato che i generatori hanno la medesima pulsazione. Propongo di seguito il mio metodo sul quale non sono completamente sicuro. Devo dunque calcolare la tensione $V_w$ e la corrente $I_w$, che sono pari a $V_w=V'_w+V''_w$ e $I_w=I'_w+I''_w$. Spengo dapprima il generatore di corrente ed ho:
$V'_w$ lo calcolo con un partitore di tensione $V'_w=(((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))+ jX_L)/(R_1-jX_C+(((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))+ jX_L))*\hat E$
Per la corrente ho $I'_w= I-I_c$ La $I$ la calcolo così $ I= \hat E/R_(eq)$ dove $R_(eq)= ((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2)) + R_1-jX_c+jX_L$
Mentre $I_c$ la calcolo con il seguente partitore di corrente $I_c= R_2/(-jX_c+R_2)* I$
Quindi $I'_w= I-I_c$ come calcolate sopra.
Adesso spengo il generatore di tensione ed ho:
Inizio con la tensione $V''_w= R*I$ dove $R=((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))+jX_L$ mentre $I$ la calcolo con un partitore di corrente $I=((R_1-jX_C)/((R_1-jX_C)+R))*\hat J$
Per quanto riguarda la $I''_w$ essa è $I''_w= I_2- \hat J$ Mi serve dunque la $I_2$ Trovo prima la $I_L$ col seguente partitore $I_L= ((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2))/((R_1-jX_C+jX_L)+((-jX_c*R_2)/(-jX_c+R_2)))*\hat J$
Poi applico un altro partitore per avere la $I_2$
$I_2= (-jX_C)/(-jX_C+R_2)*I_L$ ora ho $I_2$ e posso calcolare $I''_w=I_2 -\hat J$
Quindi ho infine $V_w=V'_w+V''_w$ e $I_w=I'_w+I''_w$ e quindi calcolare la potenza misurata dal wattmetro. E' corretta questa procedura? Se non lo è cosa è sbagliato? Grazie mille
Risposte
Questo esercizio era sfuggito, l'ho modificato...è fatto correttamente? 
Per la prima parte si per la seconda no in quanto mi sembra di vedere che paricci un po' con serie parallelo e partitori vari.
Io avrei usato Millman per ricavare la tensione V0 ai morsetti del condensatore verticale e da questa sarebbe poi semplice ricavare la corrente in R2 e nell'amperometrica, nonchè a sinistra la IL e di conseguenza la tensione ai morsetti della voltmetrica.
Io avrei usato Millman per ricavare la tensione V0 ai morsetti del condensatore verticale e da questa sarebbe poi semplice ricavare la corrente in R2 e nell'amperometrica, nonchè a sinistra la IL e di conseguenza la tensione ai morsetti della voltmetrica.
Ho provato come dicevi tu, non sono certo dell'esito...ricordando i dati
$e(t)=E⋅sen(100t) ; j(t)=J⋅cos(100t+π/3) ; E=4 ; J=4 ; R1=10 ; R2=4 ; Xc=2 ; XL=2$ e il circuito
Suggerivi di usare Millman per calcolare la tensione ai morsetti del condensatore verticale. fasori sono $\hatE=4$ e $\hatJ=-3.46+2j$
quindi ho
$V_(AB)=(E/R_1+\hatJ)/(1/R_1+1/R_(eq))= (0.4 -3.46+2j)/(0.35+0.5j)= (-3.06+2j)/(0.35+0.5j)= -0.9+6.02j$ dove $R_(eq)= (R_2*(-jX_C))/(R_2-jX_C)$
Ricavo ora la corrente in $R_2$ dato che la tensione su $R_2$ è la stessa $V_(AB)$ ho che
$I_2=V_(AB)/R_2=(-0.9+6.02j)/4= -0.05+1.5j$
Quindi l'amperometrica $I_w$ sarà $I_w=I_2-\hatJ=-0.05+1.5j+3.46-2j= 3.51-0.5j$
Poi come dicevi tu mi trovo la $I_L=I_w+I_c$ dove
$I_c=V_(AB)/(-jX_C)=( -0.9+6.02j)/(-2j)= -3.01-0.45j$
quindi $I_L=3.51-0.5j-3.01-0.45j=0.5-0.95j$
A questo punto dovrei calcolarmi la tensione della voltmetrica e lo faccio sommando la $V_(AB)$ alla tensione su $jX_L$ che è $V_L=jX_L*I_L=2j*(0.5-0.95j)=1.9+j$
La voltmetrica sarà $V_w=V_(AB)+V_L= -0.9+6.02j+1.9+j=1+7.02j$
Pensi sia corretto ciò che ho fatto?
$e(t)=E⋅sen(100t) ; j(t)=J⋅cos(100t+π/3) ; E=4 ; J=4 ; R1=10 ; R2=4 ; Xc=2 ; XL=2$ e il circuito
Suggerivi di usare Millman per calcolare la tensione ai morsetti del condensatore verticale. fasori sono $\hatE=4$ e $\hatJ=-3.46+2j$
quindi ho
$V_(AB)=(E/R_1+\hatJ)/(1/R_1+1/R_(eq))= (0.4 -3.46+2j)/(0.35+0.5j)= (-3.06+2j)/(0.35+0.5j)= -0.9+6.02j$ dove $R_(eq)= (R_2*(-jX_C))/(R_2-jX_C)$
Ricavo ora la corrente in $R_2$ dato che la tensione su $R_2$ è la stessa $V_(AB)$ ho che
$I_2=V_(AB)/R_2=(-0.9+6.02j)/4= -0.05+1.5j$
Quindi l'amperometrica $I_w$ sarà $I_w=I_2-\hatJ=-0.05+1.5j+3.46-2j= 3.51-0.5j$
Poi come dicevi tu mi trovo la $I_L=I_w+I_c$ dove
$I_c=V_(AB)/(-jX_C)=( -0.9+6.02j)/(-2j)= -3.01-0.45j$
quindi $I_L=3.51-0.5j-3.01-0.45j=0.5-0.95j$
A questo punto dovrei calcolarmi la tensione della voltmetrica e lo faccio sommando la $V_(AB)$ alla tensione su $jX_L$ che è $V_L=jX_L*I_L=2j*(0.5-0.95j)=1.9+j$
La voltmetrica sarà $V_w=V_(AB)+V_L= -0.9+6.02j+1.9+j=1+7.02j$
Pensi sia corretto ciò che ho fatto?
"DonRaleau":
... Pensi sia corretto ciò che ho fatto?
Purtroppo manca già nella relazione iniziale di Millman l'impedenza del ramo capacitivo, a denominatore.
ops...l'ho modificato, è corretto ora?
"DonRaleau":
... è corretto ora?
Ora c'è solo qualche approssimazione a causa del ridotto numero di cifre significative da te usate, ma la soluzione è sostanzialmente corretta, il risultato che ottengo in Maxima è il seguente
devi solo stare attento a non usare meno di tre (quattro) cifre significative nei calcoli intermedi e cerca di evitare sottrazioni fra valori numerici prossimi fra loro (per es. nella IL) ed infine non chiamare $R_{eq}$ l'impedenza equivalente
usa $Z_{eq}$.
Grazie mille 
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