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Salve a tutti, ho da classificare i punti critici di questa funzione: \(\displaystyle f(x,y)= x+log(x^2+y^2+1) \) Calcolando le derivate parziali ho trovato un unico punto critico: \(\displaystyle (-1,0) \) Per tale punto ho però l'hessiano nullo. Ho pensato di procedere con il metodo del segno, poichè non si annulla in quel punto, ho costruito un'altra funzione: \(\displaystyle f(x,y)-f(-1,0) \) Quindi la mia nuova funzione è: \(\displaystyle x+log(x^2+y^2+1)-log(2)+1 \) A questo punto ...

Supponete che una profondissima trivellazione presso il polo nord, dove la temperatura superficiale è -40°C, venga spinta fino a un punto in cui la temperatura è -800°C. Se tutto il calore ceduto alla sorgente fredda venisse impiegato per sciogliere il ghiaccio inizialmente a temperatura -40°C, quant'acqua al secondo al suo punto di congelamento si produrrebbe se l'impianto producesse lavoro con una potenza di 100 MW? Il calore specifico del ghiaccio è 2220 J/(kg*K) e il calore latente di ...

Buongiorno a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere: Sia $f:R^3->R^4$ tale che $f(x1,x2,x3)=(x1,0,x3,0)$. (con x1, x2... intendo i numeri come pedici, non ho capito come scriverli qui) -Dire se $f$ è lineare -Trovare Imm(f) e la dimensione del sottospazio -Trovare ker(f) e la dimensione del sottospazio. Ora ho i risolto i prime due punti, in particolare come $Imm(f)$ ho ottenuto $(1,0,0,0) ,(0,0,1,0)$ e per trovare la dimensione ho lavorato con il teorema dimensionale: ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire come impostare il procedimento per risolvere gli esercizi che richiedono il flusso attraverso superfici come quelle citate nel titolo. Questo è il testo di uno degli esercizi tipo su questo argomento: Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F=(x,x,x) $ uscente dalla superficie del paraboloide $ z=2-x^2-y^2, z>=0 $. Non riesco proprio a capire come impostarlo sia che lo si debba risolvere direttamente (che credo voglia dire con il prodotto ...

Ciao...devo risolvere il seguente sistema ma non riesco a capire come procedere $3y^2-36x^2-32xy+96x=0$ $+xy+12y^2-16x^2-24y=0$ ho provato a raggruppare alcuni membri: $3(y^2-4x^2)+8x(-3x-4y+12)=0$ $4(y^2-4x^2)-2y(-3x-4y+12)=0$ Moltiplicando la prima equazione per 4 e la seconda per 3 ottengo: $12(y^2-4x^2)+32x(-3x-4y+12)=0$ $12(y^2-4x^2)-6y(-3x-4y+12)=0$ Poi ho sottratto la seconda equazione alla prima e ottengo $(32x+6y)(-3x-4y+12)=0$ Per la legge di annullamento del prodotto ho: $(32x+6y)=0$ $(-3x-4y+12)=0$ e con i vari passaggi ottengo ...

ciao :hi incontro delle difficoltà con questa serie di funzione riconducibile ad una serie di potenza: [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cosh(nx)}{(n+1)!}[/math] in particolare dovrei determinare il raggio di convergenza, studiare la convergenza puntuale ed uniforme e calcolare la somma. ho pensato di riscrivere il coseno iperbolico in questo modo: [math]cosh(x)= \frac{1}{2} (e^{x}+e^{-x})[/math] ottenendo quindi: [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{2} (e^{nx}+e^{-nx}))}{(n+1)!}[/math] a questo punto non riesco a capire come ricondurmi ad una serie di potenza :cry

Buongiorno, Non riesco a fare due piccole dimostrazioni riguardanti l' integrale improprio. Il testo è il seguente: Sia $ f(x) $ funzione continua e positiva nell'intervallo $ [1;+oo ) $ tale che $ lim_(x -> +oo )f(x)=0 $ . Provare di ciascuna delle seguenti affermazioni se è vera o falsa: 1. $ int_(1)^(+oo ) f(x)/x^2 dx $ è convergente. 2. $ int_(1)^(+oo ) f(x)/sqrt(x) dx $ è divergente. Nel primo caso l'unica idea che mi viene in mente e ricondurmi a $ int_(1)^(+oo ) 1/x^2 dx $ che è convergente. Chiedo cortesemente ...

Buona sera a tutti, c'è qualcuno con una buona dose di pazienza che mi spieghi la dimostrazione dell'integrabilità delle funzioni monotone? Grazie

Ragazzi scusate se sono così dritta al punto.. Ma è un esercizio che è capitato all'esame, e sicuramente mi chiederà all'orale (Lunedì!) Sono giorni che mi sbatto con la teoria, ma con questo genere di esercizi non riesco a metterla in pratica, per nulla, anche se ho compreso le varie definizioni, ma evidentemente sono troppo stanca per ragionarci ancora chi mi aiuta a svolgere questo esercizio gentilmente? Grazie!

Un corpo di massa $m = 1\ kg$ assimilabile ad un punto materiale, si muove su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d = 0,5$. All'istante $t = 0$, esso transita per il punto $A$ con velocità $v_A$. Dopo aver percorso un tratto di lunghezza $d = 2\ m$ da tale posizione, esso va a comprimere una molla ideale, di costante elastica $k = 10\ N/m$, inizialmente a riposo. (a) Si determini il minimo ...

Salve a tutti! Mi rivolgo a voi e spero nel vostro aiuto per risolvere questo esercizio di analisi reale: Sia $f\geq 0$, $f\in L^1(1,\infty)$. Provare che se esiste $lim_(x->\infty)f(x)=c$, allora $c=0$. (assurdo) Dare un esempio di funzione $f\geq 0$, $f\in L^1(1,\infty)$ tale che il limite superiore sia $+\infty$. Vi ringrazio.

Un saluto a tutti..è la mia prima volta qui al forum. Volevo postarvi questi esercizi sulla sintesi del controllore che non riesco a risolvere ,chiedendo il vostro aiuto per una illustrazione .Grazie . esercizio 1 - Il plant ha costante di errore unitaria. Si determini ilcontrollore Gc(s) nella configurazione più semplice possibile in modo tale che: a) il sistema a ciclo chiuso risulti del II ordine; b) l’errore di velocità sia ev = 0.01. la funzione del plant è [K0 (s+2)]/[s ...

Salve a tutti, ho una domanda di un esercizio da porvi: Siano $ X, Y, Z $ tre variabili aleatorie indipendenti. Sia $ X ~ Be(p) $, sia $ Y ~ Exp(lambda) $ e $ Z ~ Pois(mu) $. Siano infine $ T = X Y Z, S=X+Y+Z, W= min{X,Y} $. La domanda cui non riesco a rispondere è: calcola $ P(S<=s) $. Io ho impostato così: $ E(X)=p, E(X^2)=p , Var(X)=p(1-p) $ $ E(Y)=1/lambda , E(Y^2)=2/lambda^2, Var(Y)=1/lambda^2 $ $ E(Z)=mu, E(Z^2)=mu+mu^2 , Var(Z)=mu $ Quindi $ P(S<=s)=P(X+Y+X<=s)=P(X+Y+Z<=S,X=0)+P(X+Y+Z<=S,X=1)=P(Y+Z<=S)(1-p)+P(Y+Y<=s-1)p $ perché $ X,Y,Z $ sono indipendenti. Ora il problema è che non so come procedere per calcolare ...

Sto notando una certa difficoltà nel verificare che una certa coppia (X, d) sia uno spazio metrico. In particolare, trovo difficoltà nel verificare che vale la disuguaglianza triangolare e mi piacerebbe capire come dovrei procedere. Esempio: Sia (X, d) uno spazio metrico. Dimostrare che $ d1(x,y)= (d(x,y)) / (1 + d(x,y)) $ è una distanza su X. La positività e la simmetria la si verifica molto facilmente (dal momento che d è una distanza), ma non riesco a capire come devo ragionare per verificare la ...

Ho due gruppi: $E_{n+1}$, gruppo delle matrici triangolari superiori (n+1) x (n+1) con la diagonale di tutti 1, e i coefficienti di queste matrici appartengono tutte al campo $GF(2)$, campo finito con due elementi. Poi ho $V_nE_n$ prodotto semidiretto del gruppo $E_n$, con le stesse proprietà di $E_{n+1}$, e $V_n$ spazio vettoriale di dimensione n, in cui ogni elemento del vettore appartiene al campo $GF(2)$. Devo dimostrare ...

Traccia: Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale $ omega(x,y)= (arcseny)dx + (1/(x^2+2x+5))dy $ Lungo il segmento che congiunge i punti $ 0-= (0;0) $ e $ P-=(1,1) $ Allora, come visibile la forma non è chiusa, quindi non dovrebbe essere nemmeno esatta. Il punto è che, andando a cercare un' eventuale primitiva, la trovo con successo. In più, i due punti che formano il segmento sono inclusi in un eventuale dominio semplicemente connesso, considerando $ -1<=y<=1 $ , per cui ho valutato ...

Buona sera a tutti, mi sto ponendo alcune domande relative all' infinito in campo matematico e vorrei condividere tali domande, senz' altro già note, con voi utenti del forum e appassionati, o comunque, probabilmente, sufficientemente preparati, su tale argomento di matematica. Inizio con le domande: Quali sono i quesiti, finora irrisolti sull' infinito in ambito matematico e geometrico? Che definizione è stata data per tale "elemento", senz' altro astratto? Gl infiniti possono essere suddivisi ...

Supponiamo di avere un oggetto a, e di avere un operatore F invariante in forma per cambiamenti di base. Supponiamo infine di sapere che F(a) e un tensore di rango n. C'è una dimostrazione che anche a deve essere un tensore di rango n? Vorrei una risposta rigorosa (geometria differenziale). Questa questione mi e sorta studiando un certo argomento di fisica (non vi dico quale: provate a indovinarlo. Sappiate che F e il dalambertiano).

Dai miei studi di geometria ricordo che non è possibile una relazione invertibile tra spazi di dimensioni diversi, però sto studiando i covettori, e in particolare si è visto che ad ogni vettore dello spazio R² del tipo: v=v¹e₁+v²e₂ E' associabile biunivocamente un covettore tale che: ω=ω₁dy¹+ω₂dy² ω₁=v₁, ω₂=v₂ Con v₁=g₁₁v¹+g₁₂v² e v₂=g₂₁v¹+g₂₂v² con gij matrice del tipo gij=ei*ej con * prodotto scalare. A questo punto dato che questa è una relazione biunivoca, ma so anche ...

Buonasera,mi servirebbe una mano nel chiarire un dubbio. Data la seguente f.d.t.: $G(s)=2(1+0.5s)/((1+0.2s)(1+0.1s)(1+0.05s))$ dovrei trovare il valore della pulsazione (critica) in corrispondenza del quale il diagramma di Bode interseca l'ascissa, per via analitica.Per Matlab il punto si dovrebbe trovare in corrispondenza di $27.3 (rad)/s$. Grazie dell'aiuto.