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Ciao a tutti,
ho bisogno di aiuto per risolvere un tipo di esercizi sulla lunghezza di una curva.
La curva di equazioni parametriche $ x=t $ , $ y=tlog(1+t) $ , $ tin [0,2pi ] $ ha lunghezza maggiore di $ pi $ ?
L'esercizio credo si debba risolvere senza il calcolo dell'integrale, ma non ho capito come si fa.
Grazie.
Salve a tutti, sono nuovo del forum, ringrazio per il servizio che offrite agli studenti..
Avrei cortesemente bisogno di un chiarimento sulle curve e gli integrali curvilinei, vi spiego il mio problema:
Vorrei capire "perchè per fare l'integrale curvilineo di una funzione viene richiesta una curva regolare?"; il mio professore l'ultima volta che provai l'esame mi pose questa domanda, e non si accontentò della mia risposta: "per far si che il vettore tangente non si annulli mai".
tornato a casa ...
Buonasera a tutti !
Avrei bisogno di un piccolo aiuto riguardo l'esercizio della seguente curva φ:
$ { ( x=t cost ),( y=t sent ),( z=t ):} $
con t $ in [0,2pi ] $
L'esercizio chiede:
1) determinare se la curva è regolare.
al primo punto si risponde facilmente perché la derivata prima di φ ha almeno una componente non nulla
2) disegnare il sostegno
3) calcolare $ int_(φ) f ds $ dove f denota la distanza dei punti sulla curva dall’asse z.
Ringrazio per l'attenzione.
Saluti
Salve, non riesco a fare questo esercizio di dimostrazione sulle curve potreste aiutarmi???
Siano γ1, γ2 le curve parametrizzate da
x = t
y =√(1 − t) t ∈ [−1, 1],
x = cos(π − t)
y = sin(π − t) t ∈ [0, π],
rispettivamente. Dimostrare che γ1 e γ2 hanno la stessa lunghezza (senza calcolarla).
Scusate,
ho un problema con questo esercizio.
http://oi62.tinypic.com/o6af7c.jpg
Il punto (a) è semplice... basta sostituire x,y,z di C nel piano e vedere se viene rispettata l'identità.
Il punto (b) invece mi sta creando problemi.
Io calcolo le derivate prime di x,y,z della conica:
x'= -2sentcost
y'= 2cos2t + 2sentcost
z'= -2cos2t
Ora però... dovrei sotituire le coordinate del punto P al posto della t nel sen e cos? Mi escono dei valori strani...
Sbaglio qualcosa? c'è qualche metodo alternativo?
E ...
Ciao a tutti ho un grosso problema, non riesco a fare la somma grafica di due segnali.
La funzione è la seguente:
$ s(t) = 2t+rect(t) $
Potete spiegarmi come devo operare e come devo disegnare il grafico finale?
2t sarebbe la bisettrice mentre rect è un rettangolo di ampiezza 1 e durata -1/2 +1/2
Salve a tutti, non riesco a capire la soluzione del problema:
Una molla disposta orizzontalmente con una estremità fissa è colpita all'estremità da un blocco di massa m=0,5 kg. La costante elastica della molla è k= 40 N/m e la massa della molla è trascurabile. Il blocco comprime la molla di un tratto x=30cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie è ud= 0,2, calcolare la velocità del blocco nell'istante in cui inizia a comprimere la molla.
Io avevo ...
Ciao a tutti
devo trovare il valore di $z$ tale per cui
$z^2 = 4|z|$
e ho alcuni dubbi
io ho pensato di procedere in questo modo:
ovviamente ho la soluzione triviale $z=0$
siccome $|z| = z bar(z) $ ho
$z^2 = 4z bar(z) -> z=4 bar(z)$
che nella forma esponenziale mi da
$rho e^(i varphi) = 4 rho e^(-i varphi) $
$(rho e^(i varphi))/(rho e^(-i varphi)) =4 -> rho e^(2i varphi)=4$
da cui deduco che $rho=4$ è corretto?
inoltre ho che
$cos(2 varphi) + i sin(2 varphi) = 1-> 2varphi = 0, 2varphi = pi$
da cui
$varphi = 0$ oppure $varphi = pi/2$
in questo modo mi troverei ...
Ciao a tutti. So che forse l'80% di voi trova che l'esercizio che vi chiderò di aiutarmi a capire sia una cavolata pazzesca, ma vi pregherei di essere comunque il più chiari possibile nelle vostre spiegazioni.
Siano X e Y insiemi, consideriamo $ f: X \to Y $ una funzione. Dimostra che queste proprietà sono equivalenti:
1- f è INIETTIVA
2- $ AA AsubX , f^-1(f(A))= A $
3- $ AA A,BsubX , f(A nn B) = f(A) nn f(B) $
4- $ AA A,BsubX, A nn B = \phi rArr f(A) nn f(B) = \phi $
alcune delle dimostrazioni sono più o meno in grado di farle, ma vi prego di non dare nulla ...
Buonasera, non capisco perchè quando si parla di successione delle somme parziali di una serie geometrica mi ritrovo con tre formule, $a^(n+1)-1/(a-1)$, $1/(1-a)$, $1-a^(n+1)/(1-a)$.
Buonasera ragazzi. Ho un problema su questo esercizio. Non so come determinare il vettore.
Calcolare la derivata direzionale della funzione
$f(x,y)=x^(arctgy)$
nel punto $P_0=(1,sqrt3)$ lungo la direzione $ P_0P_1$ ove $P_1=(3,2sqrt3)$.
Rieccomi con un altro problemino di dinamica rotazionale abbastanza particolare. Il testo e la figura di riferimento sono i seguenti.
Io ho pensato di procedere così.
Indico con $V$ la velocità del cuneo, con $O$ il centro di massa del cilindro, con $C$ il punto di contatto tra cilindro e cuneo, $\bar(OC)=R$ il raggio e con $\omega$ la velocità angolare del cilindro.
Essendo $C$ un punto del cilindro, posso esprimere la ...
Ciao stavo cercando di risolvere questo integrale ...ma non ricordo bene come si faccia:
$ int_(0)^(T/2) A/sqrt(T) dt $
Io ho fatto in questo modo:
$ A int_(0)^(T/2) T^(-1/2) dt = A int_(0)^(T/2) T^(1/2)/(1/2) dt $
è corretto fin qui??
Salve a tutti avrei bisogno di aiuto per cercare di risolvere questo esercizio:
Dato n $ in $ N , si consideri il sottospazio $ A_n $ di R^2 definito da $ A_n $:={(x,y)$ in $ R^2 / ny=x^2} e si ponga X:= $ uuu_{n=1}^infty A_n $ . Stabilire se X è compatto e stabilire se X è connesso.
Vi dico quello che sono riuscita a fare io, prima di tutto l'insieme X è l'unione di tante parabole passanti per il punto (0,0) che per n $ rarr oo $ tendono ad ...
Salve a tutti, tra qualche giorno dovrò sostenere l'esame di Analisi II e mi sono imbattuto nel seguente esercizio che è stato proposto dal mio professore all'appello di Luglio:
Data la funzione $ f:Esube R^2rarr R, f(x,y):=|cos(xy)|(x2 + y2)$ determinare:
a) insieme di definizione $ Esube R^2 $ , estremo superiore e inferiore di f in E e $ f(E) $ ;
b) i punti di stazionarietà nell'insieme $ A :={(x, y)in R^2| −Pi/3<x<Pi/3 ,−2Pi/3<y<2Pi/3} $ e classificarli.
In sostanza la mia perplessità sta tutta nel comprendere come trattare il modulo ...
Ciao a tutti!
Ho questo integrale
$ int int_(E)|y|/(x^2+y^2)dx dy $
E $ E={(x,y)in mathbb(R): (x-1)^2+y^2>1^^ (x-2)^2+y^2<4} $
Sia la funzione che il grafico sono simmetrici
-la prima circonferenza ha raggio 1 e C=(1,0)
-la seconda circonferenza ha raggio 2 C=(2,0)
Se pongo $ x-2=rhocosvartheta $
ottengo $ rho>-2costheta $
detto ciò però non capisco quali sono gli estremi degli integrali.
Qualcuno mi può aiutare? Grazie.
Salve ragazzi. Volevo chiedere un chiarimento su un esercizio.
Calcolare la derivata direzionale della funzione
$f(x,y)=x^y+2x$
$ D_f={(x,y) in RR^2 | x>0}$
Nel punto $P=(2,1)$ lungo la direzione individuata dalla retta $y=2x+1$ percorsa nel verso delle x crescenti.
Come faccio a trovare il vettore?
Ciao a tutti, devo fare un esame di elettronica ma ho ancora molti dubbi riguardo la parte digitale.sto provando a fare qualche esercizi ma non mi sono molto chiari; in quello che vi posto la richiesta è realizzare un contatore a 8 bit con due contatori da 4 bit. La pressione rapida(1s riporta il conteggio a 11110000. Questa soluzione è del prof, mi sapreste spiegare come funzionano il pulsante, il Power on reset e cosa fa il ...
Salve, ho riscontrato il primo esercizio riguardo al potenziale elettrostatico e non mi è chiara una cosa.
Traccia: Una barretta isolante carica di lunghezza L e spessore trascurabile giace sull'asse x, la cui origine O è posta nel suo estremo sinistro. La carica della barretta è distribuita in modo non uniforme e la sua densità lineare "lambda" segue legge lambda=k*x, dove k è una costante positiva ed x è la distanza dal punto generico della barretta da O. Calcolare:
- Il potenziale ...
Buongiorno a tutti,
Vorrei solo avere conferma riguardo al procedimento da me adottato per calcolare l'esistenza del seguente limite
$ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) *2^((|senx|)/x) $
Io ho ragionato cosi:
Sapendo che $ lim_(x -> 0) 2^((|senx|)/x) $ è un limite notevole con il denominatore in valore assoluto, si ha che questo limite vale :
A destra di zero
$ lim_(x -> 0^+) 2^((|senx|)/x) $ =2
mentre a sinistra di zero è
$ lim_(x -> 0^-) 2^((|senx|)/x) $ = 1/2
Pertanto ho calcolato separatamente adottando De Hopital il $ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) $ =2
Facendo il prodotto dei ...
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