Somma di due funzioni

[luaneddra1989]

Ciao a tutti ho un grosso problema, non riesco a fare la somma grafica di due segnali.
La funzione è la seguente:
$ s(t) = 2t+rect(t) $

Potete spiegarmi come devo operare e come devo disegnare il grafico finale?

2t sarebbe la bisettrice mentre rect è un rettangolo di ampiezza 1 e durata -1/2 +1/2

[Summerwind78]

Ciao

per prima cosa ti vorrei far notare che $y=2t$ non è la bisettrice. La bisettrice è $y=t$ ovvero una retta che forma un angolo di $pi/4$ con l'asse $x$

Nel tuo caso invece forma un angolo maggiore


Detto questo verrei il tuo quesito

Quando sommi due funzioni, in pratica per ogni valore di $x$ tu sommi tra di loro i corrispondenti valori $y$ che le due funzioni generano.

quindi la funzione $g(t)$ formata dalla somma tra $s(t)$ e $rect(t)$ sarà

$g(t) = s(t) + rect(t) -> g(t) = 2t+ rect(t)$

la funzione rettangolo che tu hai riportato è una funzione definita come
[tex]rect(t) = \begin{cases}0 & t < -\frac{1}{2}\\
1 & -\frac{1}{2}\le t \le \frac{1}{2}\\0 & t>\frac{1}{2} \end{cases}[/tex]

pertanto per $t<-1/2$, la funzione $rect$ ti da un valori $y=0$ quindi la somma delle due funzione non è altro che $2t$ quindi non dovrai fare altro che disegnare $y=2t$

la stessa cosa per $t>1/2$, applichi lo stesso ragionamento

invece per $-1/2 <= t <= 1/2$, siccome la tua funzione $rect$ ti da $y=1$ non dovrai fare altro che disegnare una funzione $y = 2t+1$

riassumendo ha

[tex]g(t) = \begin{cases}2t & t < -\frac{1}{2}\\
2t+1 & -\frac{1}{2}\le t \le \frac{1}{2}\\2t & t>\frac{1}{2} \end{cases}[/tex]

[luaneddra1989]

ti ringrazio tantissimo , finalmente ho capito