Derivata direzionale
Buonasera ragazzi. Ho un problema su questo esercizio. Non so come determinare il vettore.
Calcolare la derivata direzionale della funzione
$f(x,y)=x^(arctgy)$
nel punto $P_0=(1,sqrt3)$ lungo la direzione $ P_0P_1$ ove $P_1=(3,2sqrt3)$.
Calcolare la derivata direzionale della funzione
$f(x,y)=x^(arctgy)$
nel punto $P_0=(1,sqrt3)$ lungo la direzione $ P_0P_1$ ove $P_1=(3,2sqrt3)$.
Risposte
$\hat(v)=\frac{P_1-P_0}{||P_1-P_0||}$
Ciao! La direzione è
\[
v=P_1-P_0=(3,2\sqrt{3})-(1,\sqrt{3})=(2,\sqrt{3}).
\]
A te però serve il versore $\hat{v}$, quindi devi dividere $v$ per la sua norma che è $\sqrt{7}$, ottenendo così
\[
\hat{v}=\Bigg(\frac{2}{\sqrt{7}},\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\Bigg).
\]
\[
v=P_1-P_0=(3,2\sqrt{3})-(1,\sqrt{3})=(2,\sqrt{3}).
\]
A te però serve il versore $\hat{v}$, quindi devi dividere $v$ per la sua norma che è $\sqrt{7}$, ottenendo così
\[
\hat{v}=\Bigg(\frac{2}{\sqrt{7}},\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\Bigg).
\]
Ciao Laurascara, spero di non imbattermi in qualche erroraccio
anzitutto la direzione... se il vettore da considerare è quello che "congiunge" $P_0$ e $P_1$ dovremmo avere
$vec (P_0 P_1) = (-2,-sqrt3)$
la sua norma è
$||vec (P_0 P_1)||= sqrt 7$
che non è unitaria quindi si deve normalizzare il vettore e si considererà la direzione lungo il versore
$vec v = (vec (P_0 P_1))/(||vec (P_0 P_1)||)=(-2/sqrt7,-sqrt(3/7))$
adesso il gradiente della tua funzione... spero di non sbagliare... dovrebbe essere
$(del f)/(del x)= arctg y x^((arcty-1))$
$(del f)/(del y)= x^(arctgy) lnx 1/(1+y^2)$
da cui il gradiente nel punto $P_0$
$grad z (1,sqrt3)=(pi/3,0)$
e la derivata direzionale
$grad z vec v = -2/3 pi/sqrt7$
non sono per nulla sicuro, spero nell'aiuto di qualche forumista per avere conferma
EDIT: ho visto che hanno scritto altri ma avevo scritto per un quarto d'ora e non voglio buttar via tutto...
anzitutto la direzione... se il vettore da considerare è quello che "congiunge" $P_0$ e $P_1$ dovremmo avere
$vec (P_0 P_1) = (-2,-sqrt3)$
la sua norma è
$||vec (P_0 P_1)||= sqrt 7$
che non è unitaria quindi si deve normalizzare il vettore e si considererà la direzione lungo il versore
$vec v = (vec (P_0 P_1))/(||vec (P_0 P_1)||)=(-2/sqrt7,-sqrt(3/7))$
adesso il gradiente della tua funzione... spero di non sbagliare... dovrebbe essere
$(del f)/(del x)= arctg y x^((arcty-1))$
$(del f)/(del y)= x^(arctgy) lnx 1/(1+y^2)$
da cui il gradiente nel punto $P_0$
$grad z (1,sqrt3)=(pi/3,0)$
e la derivata direzionale
$grad z vec v = -2/3 pi/sqrt7$
non sono per nulla sicuro, spero nell'aiuto di qualche forumista per avere conferma
EDIT: ho visto che hanno scritto altri ma avevo scritto per un quarto d'ora e non voglio buttar via tutto...
Qualcun altro vuole rispondere? 
Grazie delle tante risposte ho capito
ho capito
"dan95":
Qualcun altro vuole rispondere?
eheh... lo stavamo scrivendo tutti nello stesso momento... solo quando l'abbiamo inviato ci siamo resi conto di non essere i soli
"dan95":
Qualcun altro vuole rispondere?
dan95, mi scuso anche io.. come ho scritto sopra dopo aver schiacciato i tasti per 15 minuti e aver visto che avevate già risposto in due non ce l'ho fatta a cancellare tutto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo