Curva φ di equazioni parametriche

[pallinopinco1]

Buonasera a tutti !
Avrei bisogno di un piccolo aiuto riguardo l'esercizio della seguente curva φ:

$ { ( x=t cost ),( y=t sent ),( z=t ):} $

con t $ in [0,2pi ] $

L'esercizio chiede:
1) determinare se la curva è regolare.
al primo punto si risponde facilmente perché la derivata prima di φ ha almeno una componente non nulla
2) disegnare il sostegno
3) calcolare $ int_(φ) f ds $ dove f denota la distanza dei punti sulla curva dall’asse z.

Ringrazio per l'attenzione.
Saluti

[quantunquemente]

2) osserviamo che $z=x^2+y^2$
la curva è una sorta di elica che si avvita lungo il cono avente l'equazione scritta prima
3) la distanza di un punto dall'asse $z$ è $sqrt(x^2+y^2)$; non ti resta che applicare la definizione di integrale curvilineo

[shinobi9]

$ sqrt(x^2+y^2) $ nel punto 2) sarà sicuramente un errore di battitura di quantunquenmente..

[quantunquemente]

sì,si ,grazie shinobi
infatti poi sotto ho scritto correttamente cono e non paraboloide