Problemi con lo svolgimento di un integrale

[FemtoGinny]

Buonasera ragazzi ) purtroppo ci ho provato in vari modi, ma non riesco a venire a capo di questo integrale $ int_( )^( ) sin(2t)e^(sin(t)) dt $ in teoria il risultato dovrebbe essere $ 2e^(sin(t))(sin(t)-1) $ ma anche questa volta non riesco proprio a ricostruire il procedimento...ho provato per parti, ma niente...

[boyka22]

Considera sen2t=2senxcosx e poi fai la sostituzione sent=x e poi è un gioco da ragazzi

[donald_zeka]

$sin(2t)=2sintcost$ e da qui integra facilmente per parti.

[FemtoGinny]

Allora sicuramente sto sbagliando qualcosa.. provando a integrare per sostituzione considero $ sin(2t)=2sin(t)cos(t) $ porto fuori il 2 e ottengo $ 2int_( )^( ) sin(t)cos(t)e^(sin(t)) dt $ a questo punto pongo $ y=sin(t) $ e quindi $ dy=cos(t)dt $ quindi sostituendo dovrebbe essere $ 2int_( )^( ) y*e^y dt $ a questo punto provo a procedere per parti ma scegliendo come termine finito $ f(x)=e^y $ e termine differenziale $ g'(x)=y $ quindi la sua primitiva sarà $ g(x)=y^2/2 $ ottengo $ 2[y^2/2e^y-int_( )^( ) y^2/2e^ydt] $ e non so più ne se ho fatto bene, ne come procedere oltre :S

[Lo_zio_Tom]

come ti hanno spigato, l'integrale è pressoché immediato

[Lo_zio_Tom]

$intsen(2t)e^(sent)dt=int2sentcoste^(sent)dt$

poni $sent=y$ ed ottieni

$int2ye^ydy=2[ye^y-inte^ydy]=2ye^y-2e^y=2e^(sent)(sent-1)+C$

fine

[Lo_zio_Tom]

"FemtoGinny":a questo punto provo a procedere per parti ma scegliendo come termine finito $ f(x)=e^y $ e termine differenziale $ g'(x)=y $

una domanda: ma come lo scegli il termine finito e quello differenziale? a caso oppure fai un ragionamento...

se fai un ragionamento me lo potresti spiegare?

grazie

[FemtoGinny]

Ti ringrazio, ora è tutto chiaro
No, non ho scelto a caso, solo la poca esperienza mi ha indotto a credere che questa fosse la via più facile, quando invece ora mi risulta evidente che essendo la primitiva di $ e^y $ proprio $ e^y $ sarebbe stato immediato fare il contrario... quindi, mi rimbocco le maniche a faccio altri mille esercizi Grazie ancora!