Integrale indefinito
Sera a tutti, non riesco a risolvere questo integrale:
$int_()^() (3x-1)/(2x^2-x+1 dx $
$int_()^() (3x-1)/(2x^2-x+1 dx $
Risposte
qui $Delta<0$ e il numeratore è di primo grado. devi procedere per due fasi, per ottenere prima un logaritmo e poi un'arcotangente.
primo passo: il $3x$ deve diventare $4x$, dunque moltiplica per $4/3$ il numeratore e per $3/4$ fuori dal segno di integrale.
poi vedi come va. prova e facci sapere. ciao.
primo passo: il $3x$ deve diventare $4x$, dunque moltiplica per $4/3$ il numeratore e per $3/4$ fuori dal segno di integrale.
poi vedi come va. prova e facci sapere. ciao.
E' proprio il punto in cui devo ricavare l'arcotangente che mi blocco
adesso non ce la faccio più a scrivere... se scrivi quello che hai fatto magari ti posso indirizzare.
per ora ti scrivo una possibile trasformazione del denominatore:
$1/2*(4x^2-2x+2)=1/2*[(4x^2-2x+1/4)-1/4+2]=1/2*[(2x-1/2)^2+7/4]=$
$=1/2*7/4*[(4/sqrt7 x-1/sqrt7)^2+1]$
per ora ti scrivo una possibile trasformazione del denominatore:
$1/2*(4x^2-2x+2)=1/2*[(4x^2-2x+1/4)-1/4+2]=1/2*[(2x-1/2)^2+7/4]=$
$=1/2*7/4*[(4/sqrt7 x-1/sqrt7)^2+1]$
Scomponiamo l'integrale nel seguente modo:
$int(3x-1)/(2x^2-x+1)dx=3/4int(4x-1-1/3)/(2x^2-x+1)dx=3/4int(4x-1)/(2x^2-x+1)dx-1/4int1/(2x^2-x+1)dx$
$3/4log(2x^2-x+1)-1/4int8/(16x^2-8x+8-1+1)dx=3/4log(2x^2-x+1)-2int1/((4x-1)^2+7)dx$
$3/4log(2x^2-x+1)-2/7int1/(1+((4x-1)/sqrt(7))^2)dx$
$3/4log(2x^2-x+1)-1/(2sqrt(7))int1/(1+((4x-1)/sqrt(7))^2)d((4x-1)/sqrt(7))$
$3/4log(2x^2-x+1)-1/(2sqrt(7))arctan((4x-1)/sqrt(7))+C$
fine
$int(3x-1)/(2x^2-x+1)dx=3/4int(4x-1-1/3)/(2x^2-x+1)dx=3/4int(4x-1)/(2x^2-x+1)dx-1/4int1/(2x^2-x+1)dx$
$3/4log(2x^2-x+1)-1/4int8/(16x^2-8x+8-1+1)dx=3/4log(2x^2-x+1)-2int1/((4x-1)^2+7)dx$
$3/4log(2x^2-x+1)-2/7int1/(1+((4x-1)/sqrt(7))^2)dx$
$3/4log(2x^2-x+1)-1/(2sqrt(7))int1/(1+((4x-1)/sqrt(7))^2)d((4x-1)/sqrt(7))$
$3/4log(2x^2-x+1)-1/(2sqrt(7))arctan((4x-1)/sqrt(7))+C$
fine
Grazie mille solo non riesco a capire il passaggio dove moltiplichi per la derivata della funzione al quadrato e fuori dall'integrale esce 1/2rad7
solo non riesco a capire il passaggio dove moltiplichi per la derivata della funzione al quadrato e fuori dall'integrale esce 1/2rad7
"boyka22":
Grazie mille
questo?
"tommik":
$-2/7int1/(1+((4x-1)/sqrt(7))^2)dx= -1/(2sqrt(7))int1/(1+((4x-1)/sqrt(7))^2)d((4x-1)/sqrt(7))$
come vedi il differenziale dell'integrale è ancora $dx$ mentre la variabile è diventata $(4x-1)/sqrt(7)$ quindi occorre modificare anche il differenziale....se non riesci così puoi tranquillamente procedere per sostituzione di variabile ponendo:
$(4x-1)/sqrt(7)=t$
da cui
$4/sqrt(7)dx=dt$
e quindi
$-(2/7)sqrt(7)/4int1/(1+((4x-1)/sqrt(7))^2)4/sqrt(7)dx=-1/(2sqrt(7))int1/(1+t^2)dt$
ora è più chiaro?
Seguo anche io ed è chiaro a 360 gradi.
"Paolovox":
Seguo anche io ed è chiaro a 360 gradi.
Sisi ora si 
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