Matrice
Se ho una matrice $4 x 4$ e il rango è $4$, cosa so per certo?
Risposte
$A $ matrice $nxxn$, allora le seguenti condizioni sono equivalenti:
1) $det(A)ne 0$
2) $r(A)=n$
3) $A in GL_n (R)$
4) Le n righe sono l.i.
5) Le n colonne sono l.i.
1) $det(A)ne 0$
2) $r(A)=n$
3) $A in GL_n (R)$
4) Le n righe sono l.i.
5) Le n colonne sono l.i.
"Magma":
$A $ matrice $nxxn$, allora le seguenti condizioni sono equivalenti:
1) $det(A)ne 0$
2) $r(A)=n$
3) $A in GL_n (R)$
4) Le n righe sono l.i.
5) Le n colonne sono l.i.
le opzioni erano
1) A non è diagonalizzabile
2) f è suriettiva
3) il determinante è =4
Poi le altre non ricordo... Di queste solo la seconda è giusta vero?
No, il rango di una matrice rappresenta il numero di righe linearmente indipendenti, cioè, detto in parole povere, righe che non sono una il multiplo dell'altra.
Consideriamo per esempio la matrice:
$[ ( 1 , 0 , 3 , 3),( 0, 0, 1, -5),( 0, 0, 1, -5),( 0, 0, -1, 5) ]$
e facile verificare che le ultime tre righe sono tutte dipendenti fra loro, e quindi nella conta del rango ne considero solo una. Dunque, questa matrice ha $rg=2$.
Invece la matrice:
$[ ( 1 , 2 , 3, 4),( 0, 2, 3, 4),( 0, 0, 3, 4),( 0, 0, 0, 4) ] $
ha $rg=4$.
Il modo più semplice per capire il rango di una matrice è effettuare l'eliminazione di Gauss e contare quanti pivot (numeri sulla diagonale principale) sono diversi da 0.
Consideriamo per esempio la matrice:
$[ ( 1 , 0 , 3 , 3),( 0, 0, 1, -5),( 0, 0, 1, -5),( 0, 0, -1, 5) ]$
e facile verificare che le ultime tre righe sono tutte dipendenti fra loro, e quindi nella conta del rango ne considero solo una. Dunque, questa matrice ha $rg=2$.
Invece la matrice:
$[ ( 1 , 2 , 3, 4),( 0, 2, 3, 4),( 0, 0, 3, 4),( 0, 0, 0, 4) ] $
ha $rg=4$.
Il modo più semplice per capire il rango di una matrice è effettuare l'eliminazione di Gauss e contare quanti pivot (numeri sulla diagonale principale) sono diversi da 0.
"sogno96":
No, il rango di una matrice rappresenta il numero di righe linearmente indipendenti, cioè, detto in parole povere, righe che non sono una il multiplo dell'altra.
Consideriamo per esempio la matrice:
$[ ( 1 , 0 , 3 , 3),( 0, 0, 1, -5),( 0, 0, 1, -5),( 0, 0, -1, 5) ]$
e facile verificare che le ultime tre righe sono tutte dipendenti fra loro, e quindi nella conta del rango ne considero solo una. Dunque, questa matrice ha $rg=2$.
Invece la matrice:
$[ ( 1 , 2 , 3, 4),( 0, 2, 3, 4),( 0, 0, 3, 4),( 0, 0, 0, 4) ] $
ha $rg=4$.
Il modo più semplice per capire il rango di una matrice è effettuare l'eliminazione di Gauss e contare quanti pivot (numeri sulla diagonale principale) sono diversi da 0.
Ma infatti l'esercizio dice che il rango è 4...
"Fab996":
[quote="Magma"]$A $ matrice $nxxn$, allora le seguenti condizioni sono equivalenti:
1) $det(A)ne 0$
2) $r(A)=n$
3) $A in GL_n (R)$
4) Le n righe sono l.i.
5) Le n colonne sono l.i.
le opzioni erano
1) A non è diagonalizzabile
2) f è suriettiva
3) il determinante è =4
Poi le altre non ricordo... Di queste solo la seconda è giusta vero?[/quote]
Una matrice $nxxn$ individua una funzione $mathbb (R^n) -> mathbb (R^n)$; essendo $A$ invertibile, ne consegue che la funzione sarà bigettiva e a maggior ragioni anche surgettiva).
"Magma":
[quote="Fab996"][quote="Magma"]$A $ matrice $nxxn$, allora le seguenti condizioni sono equivalenti:
1) $det(A)ne 0$
2) $r(A)=n$
3) $A in GL_n (R)$
4) Le n righe sono l.i.
5) Le n colonne sono l.i.
le opzioni erano
1) A non è diagonalizzabile
2) f è suriettiva
3) il determinante è =4
Poi le altre non ricordo... Di queste solo la seconda è giusta vero?[/quote]
Una matrice $nxxn$ individua una funzione $mathbb (R^n) -> mathbb (R^n)$; essendo $A$ invertibile, ne consegue che la funzione sarà bigettiva e a maggior ragioni anche surgettiva).[/quote]
Okok, grazie, mentre è sicuramente non diagonalizzabile?
"Fab996":
mentre è sicuramente non diagonalizzabile?
Non credo ci sia una relaziona tra rango diagonalizzabilità. Puoi benissimo trovare matrici con rango massimo ma diagonalizzabili.
ok, grazie 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo