Frontiera di insieme misurabile

[DavideGenova1]

Supponiamo che $X\subset\mathbb{R}^n$ sia un insieme misurabile, nel senso della misura di Lebesgue o di quella di Peano-Jordan usualmente definite in $\mathbb{R}^n$, e limitato. Possiamo concludere che la sua frontiera \(\partial X\) sia misurabile, rispettivamente alla Lebesgue o Peano-Jordan, e che abbia misura nulla? Intuitivamente avrei l'impressione di sì, ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo a me stesso...
Grazie $\infty$ a tutti!

[billyballo2123]

Riguardo a Peano-Jordan non ti so dire. Però riguardo a Lebesgue sì: di sicuro $\partial X$ è misurabile (infatti la frontiera di un sottoinsieme di uno spazio metrico è un insieme chiuso, e pertanto, in $\mathbb{R}^n$ è lebesgue-misurabile). Però non è detto che $m(\partial X)=0$; ad esempio $\mathbb{Q}^n$ è misurabile, ma $\partial \mathbb{Q}^n=\mathbb{R}^n$.

[DavideGenova1]

Mmh. Già... Grazie per la risposta!!!

[billyballo2123]

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