Chiarimento su sistemi inerziali e non inerziali
Salve, avrei bisogno di un chiarimento sui sistemi mobili e fissi, quindi sistemi inerziali e non inerziali.
In generale, vale la relazione $a_R=a_A-a_T-a_C$, ossia accelerazione relativa=accelerazione assoluta-accelerazione di trascinamento-accelerazione complementare.
Quindi, moltiplicando per una massa $m$, ad esempio di un corpo coinvolto in un moto, ottengo $F_R=F_A-F_T-F_C$. Ma $F_R$ è la somma delle forze che vedo nel sistema mobile? E $F_A$ la somma di quelle nel sistema fisso?
Un esempio è in questo esercizio:
''Una guida viaggia a velocità costante $v_0$ con sopra un punto materiale di massa $m$ e improvvisamente decelera di $a$. Tra guida e punto è presente attrito. Studiare il moto dal sistema di riferimento fisso''
Io avevo pensato che, se devo studiare il moto da un sistema di riferimento fisso, posso usare la relazione $F_A=F_R+F_T+F_C$, quindi $F_T$ è semplicemente $-m*a$, $F_C=0$ e manca da trovare $F_R$, che è uguale a $m*a-FA$? Con $FA$ ho indicato la forza di attrito e poi ho scritto $+m*a$ perchè il punto materiale, per la decelerazione, va in avanti.
Grazie
In generale, vale la relazione $a_R=a_A-a_T-a_C$, ossia accelerazione relativa=accelerazione assoluta-accelerazione di trascinamento-accelerazione complementare.
Quindi, moltiplicando per una massa $m$, ad esempio di un corpo coinvolto in un moto, ottengo $F_R=F_A-F_T-F_C$. Ma $F_R$ è la somma delle forze che vedo nel sistema mobile? E $F_A$ la somma di quelle nel sistema fisso?
Un esempio è in questo esercizio:
''Una guida viaggia a velocità costante $v_0$ con sopra un punto materiale di massa $m$ e improvvisamente decelera di $a$. Tra guida e punto è presente attrito. Studiare il moto dal sistema di riferimento fisso''
Io avevo pensato che, se devo studiare il moto da un sistema di riferimento fisso, posso usare la relazione $F_A=F_R+F_T+F_C$, quindi $F_T$ è semplicemente $-m*a$, $F_C=0$ e manca da trovare $F_R$, che è uguale a $m*a-FA$? Con $FA$ ho indicato la forza di attrito e poi ho scritto $+m*a$ perchè il punto materiale, per la decelerazione, va in avanti.
Grazie
Risposte
Vediamo di riordinare un po' le idee.
Prima di tutto un po' di definizioni:
$$\eqalign{
& a{\text{ = accelerazione assoluta}} \cr
& {a_r}{\text{ = accelerazione relativa}} \cr
& {a_t}{\text{ = accelerazione di trascinamento}} \cr
& {a_c}{\text{ = accelerazione complementare}} \cr
& F{\text{ = forza assoluta}} \cr
& {F_{app}}{\text{ = forza apparente (presente solo nel sistema relativo)}} \cr} $$
Adesso scrivo le relazioni tra le varie accelerazioni e di conseguenza tra le varie forze:
$$\eqalign{
& a = {a_r} + {a_t} + {a_c} \cr
& F = ma \cr
& F \ne m{a_r} \cr
& m{a_r} = ma - m{a_t} - m{a_c} \cr} $$
Come si vede il sistema accelerato è non inerziale e in esso non vale la legge di Newton.
Tuttavia, con un piccolo artificio possiamo ricondurci alla legge di Newton anche nel sistema non inerziale, semplicemente aggiungendo alle forze reali altre entità che vengono chiamate forze apparenti.
In tal caso allora posso scrivere.
$$\eqalign{
& {F_{app}} = - m{a_t} - m{a_c} \cr
& F + {F_{app}} = m{a_r} \cr} $$
Ciò detto, vediamo il caso dell'esempio.
Nel sistema assoluto l'unica forza che agisce sul corpo è la forza d'attrito, per cui l'equazione del moto diventa:
$$\eqalign{
& {F_{attr}}{\text{ = forza d'attrito}} \cr
& a = \frac{{{F_{attr}}}}
{m} < 0 \cr
& x = {v_0}t + \frac{1}
{2}\frac{{{F_{attr}}}}
{m}{t^2} \cr
& x = {v_0}t - \frac{1}
{2}\frac{{\left| {{F_{attr}}} \right|}}
{m}{t^2} \cr} $$
Nel sistema relativo, se volessi trovare l'equazione del moto in tale sistema, dovrei scrivere:
$$\eqalign{
& m{a_r} = F + {F_{app}} = {F_{attr}} - m{a_t} \cr
& x' = \frac{1}
{2}\left( {\frac{{{F_{attr}}}}
{m} - {a_t}} \right){t^2} \cr
& {a_t} < 0 \cr
& x' = \frac{1}
{2}\left( { - \frac{{\left| {{F_{attr}}} \right|}}
{m} + \left| {{a_t}} \right|} \right){t^2} \cr} $$
Prima di tutto un po' di definizioni:
$$\eqalign{
& a{\text{ = accelerazione assoluta}} \cr
& {a_r}{\text{ = accelerazione relativa}} \cr
& {a_t}{\text{ = accelerazione di trascinamento}} \cr
& {a_c}{\text{ = accelerazione complementare}} \cr
& F{\text{ = forza assoluta}} \cr
& {F_{app}}{\text{ = forza apparente (presente solo nel sistema relativo)}} \cr} $$
Adesso scrivo le relazioni tra le varie accelerazioni e di conseguenza tra le varie forze:
$$\eqalign{
& a = {a_r} + {a_t} + {a_c} \cr
& F = ma \cr
& F \ne m{a_r} \cr
& m{a_r} = ma - m{a_t} - m{a_c} \cr} $$
Come si vede il sistema accelerato è non inerziale e in esso non vale la legge di Newton.
Tuttavia, con un piccolo artificio possiamo ricondurci alla legge di Newton anche nel sistema non inerziale, semplicemente aggiungendo alle forze reali altre entità che vengono chiamate forze apparenti.
In tal caso allora posso scrivere.
$$\eqalign{
& {F_{app}} = - m{a_t} - m{a_c} \cr
& F + {F_{app}} = m{a_r} \cr} $$
Ciò detto, vediamo il caso dell'esempio.
Nel sistema assoluto l'unica forza che agisce sul corpo è la forza d'attrito, per cui l'equazione del moto diventa:
$$\eqalign{
& {F_{attr}}{\text{ = forza d'attrito}} \cr
& a = \frac{{{F_{attr}}}}
{m} < 0 \cr
& x = {v_0}t + \frac{1}
{2}\frac{{{F_{attr}}}}
{m}{t^2} \cr
& x = {v_0}t - \frac{1}
{2}\frac{{\left| {{F_{attr}}} \right|}}
{m}{t^2} \cr} $$
Nel sistema relativo, se volessi trovare l'equazione del moto in tale sistema, dovrei scrivere:
$$\eqalign{
& m{a_r} = F + {F_{app}} = {F_{attr}} - m{a_t} \cr
& x' = \frac{1}
{2}\left( {\frac{{{F_{attr}}}}
{m} - {a_t}} \right){t^2} \cr
& {a_t} < 0 \cr
& x' = \frac{1}
{2}\left( { - \frac{{\left| {{F_{attr}}} \right|}}
{m} + \left| {{a_t}} \right|} \right){t^2} \cr} $$
Grazie mille per la risposta molto completa, però avrei un'altra domanda: le accelerazioni $a_t$ e $a_c$ sono definite a priori con un $-$ davanti? Cioè $a_t=-(a_0 +ddot vartheta ^^ (P-O)+omega ^^ omega ^^(P-O))$ e $a_c=-2omega ^^ v_(rel)$? E poi c'è il $-$ delle formule $-m*a_t$ e $-m*a_c$ esatto? O le accelerazioni sono positive e poi c'è il $-$ di $-m*a_t$ e $-m*a_c$? Con $a_0$ ho indicato l'accelerazione dell'origine del sistema mobile vista dal sistema di riferimento fisso.
Grazie
Grazie
No, le accelerazioni di trascinamento e complementare hanno il segno +.
Ok, quindi nell'esempio che ho proposto prima, la $a_t$ sarebbe uguale alla decelerazione $-a$, perciò $m*a_r=F -m*a_t Rightarrow m*a_r=-F_a +m*a$, giusto? Perché $F=-F_a$, $F_(app)=-ma_t$, $a_t=-a$ e $F_a$ è la forza di attrito.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo