Esercizio capacità termica, dubbio

[WhiteC]

Ciao,
ho questo quesito su cui ho dubbi sullo svolgimento:
Sia dato un recipiente contenente 1 kg di ghiaccio, di capacità termica C. Il ghiaccio è alla temperatura di -4 °C.
In tale recipiente vengono versati 3 kg di acqua la cui temperatura è 40°C. Non c'è scambio di calore con l'ambiente. Calore specifico di acqua, ghiaccio e calore latente di fusione sono noti.
1)Quale capacità termica deve avere il recipiente affinchè all'equilibrio si sia fusa solo 1/3 di massa del ghiaccio?
2) Assumendo C=800 J/K, qual è la temperatura di equilibrio raggiunta da tutto il sistema?

Vorrei, per favore, un chiarimento anche da parte vostra sul concetto di calore latente, perchè penso che se non mi sarò ben chiaro cosa sia nello specifico non riuscirò mai a ragionare da solo. Per ora ho capito solo che è una quantità da considerare nei calcoli quando il ghiaccio cambia stato

[ingres]

Il calore latente è un concetto facile da comprendere se lo consideri applicato alla trasformazione acqua -> vapore che è molto comune (acqua che bolle per la pasta).

Quando dai calore ad una pentola con l'acqua, raggiunti i 100 gradi (in realtà questa temperatura dipende dalla pressione e quindi ad es. in montagna è un più bassa e questo spiega perchè spesso il caffè non è un granchè ) l'acqua bolle e la sua temperatura non cambia. L'ulteriore calore serve per trasformare l'acqua in vapore ovvero cambiare di stato. La quantità di acqua che diventa vapore è proporzionale al calore che viene fornito e questa costante di proporzionalità è il calore latente (in questo caso di evaporazione).
Analogo concetto vale per la trasformazione ghiaccio in acqua quando siamo a 0°C.

Suggerimenti per l'esercizio.

1) Siccome il ghiaccio non è del tutto fuso la temperatura finale è 0°C. Il calore ceduto dall'acqua sarà stato utilizzato per riscaldare ghiaccio e recipiente fino a 0°C e poi sciogliere una parte di ghiaccio.

2) Qui bisogna vedere se si scioglie o meno tutto il ghiaccio.

Prova a lavorarci e posta quello che ottieni.

[WhiteC]

Ciao
ho provato a svolgere l'esercizio..se con gli altri sono andato avanti, su questo sono bloccatissimo

[mgrau]

Il calore latente, per esempio quello di fusione del ghiaccio, rappresenta l'energia necessaria per rompere i lagami che temgono insieme le molecole d'acqua nel cristallo di ghiaccio. Quello di evaporazione, analogamente, è l'energia necessaria a staccare le molecole che nel liquido sono più o meno a contatto, e nel vapore no.
Quando invece questi legami si riformano - congelamento dell'acqua e condensazione del vapore - questa energia viene ceduta all'esterno come calore.

[ingres]

OK. Prendiamo il quesito 1 e vediamo come si svolge:

Credo che sie evidente che l'acqua cede calore al ghiaccio+recipiente e che quindi valga la relazione

calore ceduto dall'acqua = calore assorbito dal ghiaccio + calore assorbito dal recipiente

ACQUA
Il calore ceduto dall'acqua, poichè passiamo da 40 a 0 gradi, è

$Q_a= m_a*Cp_a*(t_(ai)-t_f) = 3*4.187*(40-0)=502.4 kJ$

GHIACCIO
Per il ghiaccio invece abbiamo 2 contributi:

il primo è il fatto che riscaldiamo il ghiaccio da -4 a 0°C.
$Q_(g1)= m_g*Cp_g*(t_f-t_(gi)) = 1*2.051*(0 -(-4)) =8.2 kJ$

il secondo è il fatto che, quando siamo a 0°C, sciogliamo 1/3 della massa in acqua:
$Q_(g2) = 1/3 *m_g * lambda =1/3 *1 * 333.5 = 111.2 kJ$

CONTENITORE
il contenitore passa anche lui da -4 a 0°C e quindi se prendiamo C in kJ/K

$Q_c = C*(t_f-t_(ci))=C*(0 -(-4))=4C kJ$

Dall'equazione di bilancio:

502.4 = 8.2 +111.2 + 4C

otteniamo:

C= 95.75 kJ/K

A questo punto punto prova a fare da solo il quesito 2.
Osserva che il valore di C=0.8 kJ/K è molto più piccolo di quello calcolato sopra, per cui il contenitore assorbe molto meno e quindi puoi ipotizzare che il ghiaccio si sciolga tutto e dopo l'acqua così ottenuta venga ancora riscaldata.