Insieme non stellato ma semplicemente connesso
Buongiorno a tutti,
mi è stato posto in studio il seguente insieme per valutare se è stellato e semplicemente connesso:
Il sottoinsieme aperto e limitato D di $ mathbb(R)^2 $ è un cerchio privato di un altro cerchio più piccolo, interno al primo e ad esso tangente in un punto del bordo.
Capisco da solo che D non è stellato, ma non perchè è semplicemente connesso! Il ragionamento che faccio io è che se prendessi una curva compresa tra le due circonferenze (e dunque passante per il punto di tangenza) non la riuscirei a contrarre oltre un certo limite.
mi è stato posto in studio il seguente insieme per valutare se è stellato e semplicemente connesso:
Il sottoinsieme aperto e limitato D di $ mathbb(R)^2 $ è un cerchio privato di un altro cerchio più piccolo, interno al primo e ad esso tangente in un punto del bordo.
Capisco da solo che D non è stellato, ma non perchè è semplicemente connesso! Il ragionamento che faccio io è che se prendessi una curva compresa tra le due circonferenze (e dunque passante per il punto di tangenza) non la riuscirei a contrarre oltre un certo limite.
Risposte
Ma se ho capito bene la definizione di $D$, il punto di tangenza non appartiene a $D$.
Esatto essendo l'insieme aperto il punto di tangenza non fa parte dell'insieme.
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